2016数理统计期末练习题1

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数理统计期末练习题

1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少

2．设n x x ,,1 是来自)25,(μN 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(|≥<-μx P 成立

3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求)2.0|(|>-y x P .

5.设1,x 2

2

x x 6.设x ,17. 9．设x 10.11．设0

的常数,方差.

12．设x 得c t =132

1

).(22

1S

14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2

N X ,现进行质量检查,方法如下：随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？

15．设 )(171x x 是来自正态分布),(2

σμN 的一个样本,_

x 与 2s 分别是样本均值与样本方差。求k,使得95.0)(_

=+>ks x p μ ,

21．设1,

,n x x 是来自正态分布总体()

2

,σ

μN 的一个样本。()2

1

11n

n

i i s x x n ==--∑是样本方差,试求满足95.05.122≥⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛≤σn s P 的最小n 值 。

1. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N(?, ?2)的样本, ?2

未知, 现要检验假设H 0: ? = ?0, 则应选取的统计量是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布.

2. 在显着性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加______.

1. 设总体X ～ N(?, ?2) , ?2已知, x 1, x 2, …, x n 为取自X 的样本观察值, 现在显着水平? = 0.05

2.

3. 412。

3、设112,

,,,...,m m m X X X X +是来自总体2

(0,)N σ的简单随机样本，则统计量m

i

X

T =

∑服从的分布为__________。 4、设1,

,n X X 为来自总体(0,)U θ的样本，θ为未知参数，则θ的矩法估计量为

____________________。 5、设12,,

,n X X X 为来指数分布()Exp λ的简单随机样本，λ为未知参数，则1

2n

i i X λ=∑服从自由度

为_________的卡方分布。 6、12,,

,n X X X 设为来自正态分布2(,)N μσ的简单随机样本，2

,μσ均未知，2,X S 分别为样本均

值和样本无偏方差，则检验假设0010::H VS H μμμμ=≠

的检验统计量为t =，在显着性水平α下的拒绝域为_______________________。 1、设1,

,n X X 是来自总体2

(,)N μσ的简单随机样本， 统计量1

211

()n i i i T c X X -+==-∑为2σ的无偏

3、设1X ，1H :

0.75p =（A ）4、设1,X 样本无偏方差，则下述结论正确的是（（A ）S （C ）S 123若用t 检验法进行假设检验，则在显着水平之下，拒绝域是（B ）

A 、)1(||2

1-<-

n t

t α

B 、)1(||2

1-≥-

n t

t α

C 、)1(||1-≥-n t t α

D 、)1(||1--<-n t t α

4、在假设检验中，原假设0H ，备择选择1H ，则称（ B ）为犯第二类错误

A 、0H 为真，接受0H

B 、0H 不真，接受0H

C 、0H 为真，拒绝0H

D 、0H 不真，拒绝0H

2、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的样本，X 为样本均值，21

2

(1X X n S i n

i n -=∑=，则服从自

由度为1-n 的t 分布的统计量为

3、若总体X ～),(2σμN ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的置信区间 .

4、在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是（ ）.

（A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）6、29,)X 和29(,)Y 是分别来

自X 9

7、设都是总体未知参数θ的估计，且8(λ-X 9、设2σ检验的；

1. 若X

2. 无偏估计量，若 则称12

3. 对任意分布的总体，样本均值X 是 的无偏估计量。样本方差2

S 是 的无偏估计量。 4. 设总体~()X P λ，其中

0λ>是未知参数，1,,n X X 是X 的一个样本，则λ的矩估计量

为 ，极大似然估计为 。

一、选择题

1．设随机变量X 服从n 个自由度的t 分布，定义t α满足P(X ≤t α)=1-α，0<α<1。若已知 P(|X|>x)=b ，b>0，则x 等于