北师大版七年级数学上册-各章知识点易错点总结

七上数学(北师大) 易错点总结20181224

第一章

第一节

易误点1 不能从实物中抽象出几何图形

由一个物体的特征可以确定物体的形状、大小，从而得到几何体，立体图形

是从实物中抽象出来的。

例1 在如图1-1-9所示物体中，哪些物体的形状是柱体？

（1）（2）（3）（4）

图1-1-9

解：（1）（2）是柱体。

注意：柱体的共同特征是：上下底面平行且形状相同、大小相等。

易误点2 面动成体时，对情况考虑不全，导致漏解

把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形，即面动成体，判断由平

面图形旋转得到的立体图形的形状时，一要靠想象，二要靠动手实践。

例2 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周后所形成的几何体是什么几何体？

解：如图1-1-10所示，有两种情况：一是圆锥；一是底面重合的两圆锥扣在一起的几何体。

(1)（2）

图1-1-10

注意：解本题时，常忽略绕斜边所在直线旋转的情况。因此，解决此类问题时，首先要明确绕哪条边所在直线旋转。

第二节

易误点1 不能正确判断平面图形折叠成的立体图形的形状

判断平面图形折叠成的立体图形的形状时，不能只凭想象，最好动手折叠，折叠时注意：折成的立体图形的形状；每个平面的位置。

例1 把如图1-2-12所示图形折叠起来，它会变成右边哪个正方体？

图1-2-12A B C

解：B。

注意：解决此类问题时要熟悉正方体的各类表面展开图，还要动手实际操作，探索规律，及时归纳。

易误点2 不能正确判断正方体的表面展开图

了解正方体的几种表面展开图；通过动手操作确定正方体的表面展开图；积

累活动经验，培养空间观念。

例2 下列图形中可为正方体的表面展开图的是

A B C D

解：D。

第三节

易误点不能准确判断截面的形状

判断截面的形状时要综合考虑以下几方面：截面的位置，截面与其它面的关系，截面与哪些面相交。

例一个正方体的截面不可能是

A三角形B四边形C五边形D七边形

解：用平面去截几何体所得的截面就是这个平面与几何体的面相交的线所围成的图形。

正方体只有6个面，所以截面最多有6条边，不会出现七边形。选D。

注意：判断截面的形状时，先找出平面与几何体各面相交而成的线，再判断截面形状。第四节

易误点1 不能正确判断看到物体的形状

判断从三个方向看物体的形状时，要观察物体想象图形的形状，注意画从上

面看圆锥的形状时不要漏掉顶点（圆心）。

例1 画出从上面看如图1-4-24所示的圆锥的形状图。

解：如图1-4-25所示。

图1-4-24图1-4-25

易误点2 根据从三个方向看到的形状图描述物体的形状时容易出错

根据从三个方向看到的形状图描述由小正方体组成的物体的形状时，以从上

面看到的形状图为基础，结合从正面和左面看到的形状图，得到每一行、每

一列的小正方形个数，从而得到立体图形的形状。

例2 如图1-4-26所示，是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状图，这些相同的小正方体的个数是（）

从正面看从左面看从上面看

图1-4-26

A.4

B.5

C.6

D.7

解：D。

注意：解决此类问题的关键是从三个方向看到的形状图观察出小正方体的行数和列数，从而得出小正方体的个数。

第二章

第一节

易误点认为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数

正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“-”。

例 下面各数中哪些是正数？

+2012,-3.2，,10.58,-9,+111

2

解：正数有+2012,,10.58,+11。

1

2第二节

易误点 画数轴时，容易缺少某个要素

数轴必须具备三个要素：原点、正方向和单位长度。在画数轴时易出现的错误有：（1）缺少正方向；（2）缺少原点；（3）单位长度不统一。

例 如图2-2-10所示，数轴有几条？分别是哪几条？

（1）（2） （3）（4）

解：数轴有一条，是（3）。

注意：（1）缺少单位长度，（2）缺少原点，（4）缺少正方向，都是错误的。

第三节

易误点1 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身

正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

例1 如果有一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是（）

A.负数

B.负数或0

C.正数或0

D.正数

解：正数和0的绝对值是它本身，故选C。

注意：解此类问题时容易漏掉0。

易误点2 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个

互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数。

例2 绝对值等于8的数是（）

解：因为|8|=8，|-8|=-（-8）=8，所以绝对值等于8的数是±8。

注意：绝对值等于8的数是指到原点的距离为8的点表示的数，因此这样的数在原点左右两侧都存在，解此类问题时容易只写8或-8。

第四节

易误点1 在进行有理数加法运算时，容易忽略符号

在进行有理数加法运算时，可分为两步：1.确定符号；2.进行运算。

例1 计算：（-4.5）+0.5

解：（-4.5）+0.5=-（4.5-0.5）=-4

注意：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，此类题容易带错符号。

易误点2 认为两数之和一定大于每一个加数