高等量子力学课件

• 低能极限：a≈v/c=0
正负能态 叠加
负能态的问题
• 简单地摒弃负能态是不行行的—破坏了波函数 的完备性 • 简单地介绍负能态以为着处于正能态粒子子的 不稳定性 • 解决方方案1--过渡性空穴穴理论 ：Dirac 的空穴穴 理论，负能态完全占满，Pauli 不相容原理 导致稳定性 • 解决方方案2：负能态为正电子子的解
作业
• 练习17.1
电子子的自自由运动
• Dirac 方方程
• 定态薛定谔方方程
• Ψ 为本征矢矢量，但高高度简并。为求出确切的 态矢矢量，需选取一一组包括哈密顿在内的厄米米 算符完备组，去求这组厄米米算符的共同本征 矢矢量
电子子的自自由运动
• 厄米米算符完备组：哈密顿、动量、螺旋度算 符
• 先求动量算符的本征函数
第三章：狄拉克方方程
§15 电子子的相对论运动方方程 §16 γ 矩阵 §17 狄拉克方方程的两个严格解 §18 狄拉克方方程的低能极限
§17 Dirac ห้องสมุดไป่ตู้方程的两个严格解
§17-1 自自由电子子
• 标准的 Pauli-Dirac 表象
Dirac 方方程和态函数
• Dirac 方方程
• 态函数
电子子的自自由运动
• 螺旋度算符的本征函数
行行列式为0
• Χ1 的本征函数
螺旋算符的本征方方程
• 取 p 的方方向为 （θ，φ）
• 正负本征值解
χ1，χ2 的对称形式
Dirac 旋量
• 动量和螺旋量的共同本征矢矢量
Dirac 旋量成为哈密顿的本征矢矢 量的条件
• 条件
Dirac 旋量成为哈密顿的本征矢矢 量的条件
• 得到 α 的条件
• 线性方方程组的久期方方程为
Dirac 旋量成为哈密顿的本征矢矢 量的条件
• 电子子的能量为
• α 的解为
• E’=E • E’=-E
自自由电子子 Dirac 方方程的解
自自由电子子 Dirac 方方程的解
• 动量的本征值取 z 轴方方向 p=p k
自自旋与能量 符号的空间