苏汝铿高等量子力学讲义
合集下载
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
苏汝铿高等量子力学讲义(英文版)Chapter3 Relat汇总
E p ,1 c 2 p 2 m2c 4
E p ,1 c 2 p 2 m 2c 4
§3.3 solutions of the free particle
Oved
§3.3 solutions of the free particle
1) They must follow the relation
E 2 c2 p2 m2c4
2) Operator H must be Hermitian 3) Lorentz invariance
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
3 † † i i c k k mc 2 t x i 1
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
§3.2 Dirac equation
4 anti-commute matrices α and β 4×4 matrices
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
Conservation law of the probability flux
§3.2 Dirac equation
i ' imc imc * ' [ ' ( ') ' ( ')] 2 2mc t t '* ' *
2 2
§3.1 Klein – Gordon equation
【高考】物理竞赛量子力学部分课程小结ppt课件
课程总结
EPR佯谬：
粒子 II
粒子 I
粒子 II
粒子 I
课程总结
EPR佯谬： 对(I)作不同的测量，对(II)有不同的预言 • 无相互作用的分开(I)和(II) • Ψ(x1,x2)=ΣΨn(x2)un(x1) (0<t<T) • Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1) • 对(I)测A：{un(x1)}得ak，(II)的态必为Ψk(x2) • 对(I)测B：{vs(x1)}得bs，(II)的态必为Φs(x2)
课程总结
Von Neumann定理：(d>1) • 若<1>=1；<cA>=c<A>；若A非负，则
<A>≥0；<A+B+C+…>=<A>+<B>+<C>+… 则必存在<ΔD^2>≠0的可观测量D
课程总结
Gleason修正：(d>2，A,B,C对易算符) 天地人靈，難道是，隂陽互補兩昇騰？枉費暸，先賢門半世心，依舊是，白濛濛一天霧！
课程总结
课程总结
课程总结
课程总结
➢量子力学近年来的发展 • 更多的应用 • 量子纠缠和量子信息 • 量子计算 •…
课程总结
Gleason修正：(d>2，A,B,C对易算符) 定域隐变数理论及Bell不等式
欲知后事如何，且聽高等量子力学分解 Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1)
Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1) 算它“完備”又如何？想“測準”，終難定！ |Ψ>给出任何观测量的测量结果和几率分布 <A+B+C+…>=<A>+<B>+<C>+… 互补原理是个最普遍的原理 单粒子行为还是单粒子“系综”的行为？ Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1) 欲知后事如何，且聽高等量子力学分解 枉費暸，意懸懸半世心； 定域隐变数理论及Bell不等式 好一似，蕩悠悠三更夢。 生前心已碎，死后性空靈。 对(I)测B：{vs(x1)} 得bs，(II)的态必为Φs(x2)
高等量子力学讲义5-6章
确定位置设置粒子接收器
→ 比较 → − ↗
散射问题中量子态的渐近行为
量子力学 波函数 描述散射过程中粒子的状态。 − − − − − → 我们考虑非相对论无自旋粒子的入射束，由于考查渐近行为， V = 0，确定粒子的入射粒子束有 平面波描述 i Ae Pz z 沿 z 轴入射 进入散射中心 (靶) 的有效力程后 入射波 (物质波) 发生衍射 − − − − − − − − − − − − − → −→ 原入射方向外 + 其它方向的衍射传播 按衍射理论习惯 − − − − − − − − − − − − → ψi ↓ 入射波 相干叠加 ψ − − − − − − → 进一步，由于散射波是由散射中心向外发散的， 出了有效力程后 相对自由粒子的球面波 − − − − − − − − − − − → ψr→∞ −→ A e
i
+
ψs ↓ 散射波 = ψi + ψs
Pi r cos θ
+A
f (θ, φ) i Ps r e r
Pi 为入射粒子动量； Ps 为粒子经散射的动量。
渐进行为中量与散射物理量的关系
由量子力学：入射粒子流 ⃗ ji = 出射粒子流：
r js =
mi
z ∗ = ∇ψi −→ ji ψi
|A|2 Pi m
2π
若我们完成对立体角的积分，则得到总的散射截面 ˆ ˆ ˆ σ = dσ = σ (θ, ϕ)dΩ =
0
ˆ
0
π
σ (θ, φ) sin θdφdθ
上述物理量的实验获得：
实验可确定量 ↙ 单位时间入射粒子数目 ↘ ratio 微分散射截面 ↓ 总散射截面 散射理论的最终目的→ 确立理论中的散射截面 6 ← 积分 → − ↘ ↘ ↙ 散射后出射的粒子数 ↙
复旦量子力学讲义第四章矩阵力学基础表象理论
• 归一条件
a
25
§4.2 矩阵力学表述
• 归一条件
a
26
§4.2 矩阵力学表述
• 本征值方程
a
27
§4.2 矩阵力学表述
a
28
§4.2 矩阵力学表述
a
29
§4.2 矩阵力学表述
➢矩阵力学提供了另一种与波动力学不同的求 本征值和本征函数的方案：
• 1)求解本征方程 • 2)使算符对应的矩阵对角化源自§4.3 么正变换a
45
§4.3 么正变换
➢一种新的求本征值的方案通过么正变换使 矩阵对角化？并不简易
a
46
§4.3 么正变换
a
47
§4.3 么正变换
➢么正变换不改变矩阵F的阵迹
a
48
§4.3 么正变换
➢演化算符，含时间的么正变换
a
49
§4.4 狄拉克符号
➢目的：引入一套矢量运算方法，不依赖于具 体的表象
• 动量表象：
a
6
§4.1 态和算符的表象表示
• 任意表象：
a
7
§4.1 态和算符的表象表示
a
8
§4.1 态和算符的表象表示
➢说明： • 列矩阵是在Q表象中的波函数 • Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、
可以是无穷维、空间维数＝本征函数系中本 征函数的个数 • 若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本 征态展开式中只有一项
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
复旦大学 苏汝铿
a
1
a
2
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量
等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－
a
25
§4.2 矩阵力学表述
• 归一条件
a
26
§4.2 矩阵力学表述
• 本征值方程
a
27
§4.2 矩阵力学表述
a
28
§4.2 矩阵力学表述
a
29
§4.2 矩阵力学表述
➢矩阵力学提供了另一种与波动力学不同的求 本征值和本征函数的方案：
• 1)求解本征方程 • 2)使算符对应的矩阵对角化源自§4.3 么正变换a
45
§4.3 么正变换
➢一种新的求本征值的方案通过么正变换使 矩阵对角化？并不简易
a
46
§4.3 么正变换
a
47
§4.3 么正变换
➢么正变换不改变矩阵F的阵迹
a
48
§4.3 么正变换
➢演化算符，含时间的么正变换
a
49
§4.4 狄拉克符号
➢目的：引入一套矢量运算方法，不依赖于具 体的表象
• 动量表象：
a
6
§4.1 态和算符的表象表示
• 任意表象：
a
7
§4.1 态和算符的表象表示
a
8
§4.1 态和算符的表象表示
➢说明： • 列矩阵是在Q表象中的波函数 • Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、
可以是无穷维、空间维数＝本征函数系中本 征函数的个数 • 若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本 征态展开式中只有一项
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
复旦大学 苏汝铿
a
1
a
2
第四章 矩阵力学基础 ——表象理论
➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量
等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－
量子力学讲义1(最新版-010)
※
Peking University
Quantum Mechanics ( I ) 1.0
开始时，人们在经典理论的基础上加 进一些假设来说明新的实验结果，旧量子 论就是这样产生的。由于这种过渡性的理 论未能从本质上揭露微观世界的客观规 律，因而不可避免地在理论体系上带有明 显的矛盾。并且在阐明微观世界规律上有 很大的局限性。
※
Peking University
Quantum Mechanics ( I ) 1.1
在数学上，这样处理的是一个非常复杂 的问题。事实上，在这里，宏观物理量是作 为一个具有巨大数目自由度系统的动力学变 量的统计平均值而出现的。准确求解一个具 有巨大数目自由度系统的演化方程几乎是毫 无希望的，为此，人们发展了统计的研究方 法。于是，一门新的学科，统计力学，便应 运而生。
※
• 经典物理的成就的确眩惑了人们的眼睛。 原本对立的粒子和波这两种概念，被普适 化了、绝对化了。与此同时，牛顿力学和 波动力学的描述方法也被普适化和绝对化 了。仿佛物理学所研究的全部对象必定非 此即彼。与此相应，Laplace决定论也被普 适化和绝对化起来,成了因果论的唯一正确 形式，用Einstein的话来说就是：“上帝是 不玩掷骰子的”。
※
Peking University
Quantum Mechanics ( I ) 1.1
2.关于物质的微粒说
起初，这种理论只用来处理天体和具 有宏观尺度的固体的力学，随后，越来越显 示出，它也是制约微观尺度物质的演变的基 本理论，乃至化学家们提出的原子假说也为 它所证实。由于不可能把分子孤立出来单独 研究它们之间的相互作用而直接验证原子的 假说，人们便通过由组成物体的分子的运动 规律可以导出物体的宏观性质这件事来间接 证实它。
苏汝铿量子力学讲义波函数和Schroinger方程课件
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
▪ 在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒
§2.7 势垒贯穿
▪ 如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代换
§2.7 势垒贯穿
▪ 共振透射的条件和共振能量
➢ 对称性: 若U(x)=U(-x) 则波函数可具有确定的宇称
➢ 正交归一性
§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质
➢ 上述结论均可用 的性质证明
• 一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的 Wronskian行列式有关
§2.7 势垒贯穿
➢ 经典图象:眼前无路好回头 量子图象:眼前无路穿着走
➢ 势阱有无穿透? ➢ 什么条件下全透射无反射? ➢ 势垒高度和宽度的影响?
具有不同的深度 但是宽度相同的方势阱(2)
具有相同的深度 但是宽度不同的方势阱(1)
具有相同的深度 但是宽度不同的方势阱(2)
§2.4 一维方势阱
➢ 思考题: 半壁无限势阱时的解如何?
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 物理上: • 势场在平衡位置附近展开 U(x)~k(x-x0)^2 • 任何连续谐振子体系无穷多个谐振子集合 • 辐射场简谐波的叠加 • 原子核表面振动,理想固体(无穷个振子) • 真正可以严格求解的物理势(不是间断势) • 描述全同粒子体系产生,湮灭算符
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 数学上: • 学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案 • 通过数学,看物理
§2.5 一维谐振子
§2.5 一维谐振子
➢ 求解1D Schrodinger Eq with harmonic oscillator
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
.
解：(i)
(ii) 10 当
时，显然
20 假设当
时，满足
成立； ，则
这就是说当 综上 10,20 可知 3.4 证明：
时，满足 对于任意
；
；
；
. 的整数恒成立.
. 证：1)
由角动量与坐标算符的对易子
，知
同理有
，
即
6
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
角动量算符与动量算符的对易子 2)
，同上可证
式中 是坐标， , 是相应于 态和 态的能量，求和对一切可能的状态进行. (注：由于质量 与态 字母一样，故将质量 改为 ,避免混淆)
解：
,
,
故
4.6 证明两个厄米矩阵能用同一个幺正变换对角化的充要条件是它们彼此对易.
证:(充分性)
.设使 对角化的幺正变换 ,则
.
的变换矩阵元
即
于是
即时
,
时
故
是对角矩阵的元素，
.
基态能量应取 的最小值,由
得
,
此时，
，即 在
处取得最小值
.
（优化解法）氢原子中有一个电子，电荷为 ，核电荷为 ，总能量算符为
(1)
设原子的最概然半径为 ,则式（1）的基态平均值中可取
(2)
根据不确定度关系，可取
(3)
因此，基态能量约为
(4)
的取值应使 为极小，由极值条件
7
量子力学(第二版)【苏汝铿】课后习题解答
当 时，解本征方程
.由
得归一化本征函数
;
当
时，解本征方程
.由
得归一化本征函数
.
即 的本征函数是
苏汝铿高等量子力学讲义
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Discussions The wave function is already symmetric nk is the particle number operator of k state
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
Landau superfluidity theory New idea: elementary excitation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Landau theory Introducing “order parameter ”
p , T ,
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Van Laue criticism Can 2nd order phase transition exist?
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
量子力学
辐射出射度
M (T ) M ( , T )d
0
吸收比 反射比
对于非透明物体
吸收能量 ( , T ) 入射总能量 反射能量 ( , T ) 入射总能量
( , T ) ( , T ) 1
基尔霍夫定律：
在热平衡下，任何物体的单色辐出度 与吸收比之比，是个普适函数。
学习网站
/netclass/course/vi ew1.php?id=6 /4-resources-1.htm /jpkc/lzlx
本章内容
§1.1 量子力学发展简史 §1.2 经典物理学的困难 §1.3 光的量子性小结 §1.4 玻尔的量子论 §1.5 微观粒子的波粒二象性
的概念，并解释了光电效应。 同年创立了狭义相对论。
1911年 1913年
E.Rutherfold 确定了原子核式结构 N.Bohr 提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）
1923年
pton散射证实了光子的基本 公式
E hp h/的正确性，并证实在微观碰撞过程 中能量守恒、动量守恒成立。 1924年 。 L.de Brö glie 提出了“物质波”思想
1 2 mV0 eK eU a 2
3.光电效应的瞬时性
光电子逸出的弛豫时间<10-9s
2. 经典理论的困难：
* 初动能 经典：认为光强越大，饱和电流应该越大，光电子的 初动能也越大。 实验：光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。 *截止频率（红限频率） 经典：任何频率的光均可产生光电效应 实验：只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 * 瞬时性 经典：认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。
苏汝铿量子力学讲义 第三章 矩阵力学基础
不同力学量同时有确定值的条件
若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
§3.5 量子力学中力学量的测量值
• 注意： 如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不 排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如
Lx和Ly不对易，但在 得到零 中测量Lx,Ly均
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
厄米算符的性质 • 厄米算符的平均值是实数(充分性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.4 连续谱本征函数
线性厄米算符的本征函数示例
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
§3.4 连续谱本征函数
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否 测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
§3.6 不确定性原理
• 互补原理及其哲学探讨
§3.7 力学量随时间的变化、守恒量 和运动积分
宇称算符P
• 直角坐标 x-x, y-y, z-z • 球坐标 r不变, θπ-θ, φ-φ • 宇称算符既是厄米的，又是么正的
若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
§3.5 量子力学中力学量的测量值
• 注意： 如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不 排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如
Lx和Ly不对易，但在 得到零 中测量Lx,Ly均
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
厄米算符的性质 • 厄米算符的平均值是实数(充分性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.4 连续谱本征函数
线性厄米算符的本征函数示例
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
§3.4 连续谱本征函数
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否 测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
§3.6 不确定性原理
• 互补原理及其哲学探讨
§3.7 力学量随时间的变化、守恒量 和运动积分
宇称算符P
• 直角坐标 x-x, y-y, z-z • 球坐标 r不变, θπ-θ, φ-φ • 宇称算符既是厄米的，又是么正的
苏汝铿量子力学课后习题及答案chapter4
第四章 矩阵力学基础（2）——表象理论 典型例题分析 4.1 质量为 m 的粒子在势场 V(x)中作一维运动，试建立动量表象中的能量本征方程。 解题思路：Schrodinger 方程式位置表象中描写波函数的方程，因此可以将它的解展开为一 系列动量表象本征函数的组合，其系数便是动量表象中的波函数。 解： 采用 Dirac 符号，能量本征方程在位置表象中的方程，即 Schrodinger 方程，
（4.40）
K dp 1 = [ p,V (r )] dt i=
（4.41）
在座标表象中， p = −i=∇ ，于是，
K
K K dp = −∇V = F dt
（4.42）
当 λ = 1 时，
（4.19）
B12 −λ
= 0 ⇒ λ = ±1
（4.20）
b1 = e− iα b2 , b2 = eiα b1
再结合归一化条件： (b1
*
（4.21）
b * ⎛ 1⎞ b2 )⎜ ⎟ =1 ⎝ b2 ⎠
b1 =
为方便讨论，取 γ = α = 0
1 iγ 1 i (γ +α ) e , b2 = e 2 2
由对易关系， px y − ypx = −i=δ xy ，可以得
K K K K [r , p 2 ] = [ x, px 2 ]i + [ y, p y 2 ] j + [ z , pz 2 ]k
易知， [ x, px ] = 2i=px ，所以，
2
（4.39）
K K dr p = 。 dt m
同理可得，
左乘 p ，得
∫
由
p (T + V ) p ' ϕ ( p ')dp ' = E ∫ p p ' ϕ ( p ')dp ' p '2 p2 p p' = δ ( p − p ') 2m 2m
（4.40）
K dp 1 = [ p,V (r )] dt i=
（4.41）
在座标表象中， p = −i=∇ ，于是，
K
K K dp = −∇V = F dt
（4.42）
当 λ = 1 时，
（4.19）
B12 −λ
= 0 ⇒ λ = ±1
（4.20）
b1 = e− iα b2 , b2 = eiα b1
再结合归一化条件： (b1
*
（4.21）
b * ⎛ 1⎞ b2 )⎜ ⎟ =1 ⎝ b2 ⎠
b1 =
为方便讨论，取 γ = α = 0
1 iγ 1 i (γ +α ) e , b2 = e 2 2
由对易关系， px y − ypx = −i=δ xy ，可以得
K K K K [r , p 2 ] = [ x, px 2 ]i + [ y, p y 2 ] j + [ z , pz 2 ]k
易知， [ x, px ] = 2i=px ，所以，
2
（4.39）
K K dr p = 。 dt m
同理可得，
左乘 p ，得
∫
由
p (T + V ) p ' ϕ ( p ')dp ' = E ∫ p p ' ϕ ( p ')dp ' p '2 p2 p p' = δ ( p − p ') 2m 2m
苏汝铿量子力学课后习题及答案
Exercises for the Course of Quantum Mechanics, 2007
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
Prof.
Ru-Keng Su
Shaoyu Yin Jia Zhou & Yi Li Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China
2ikA ˜ 2ik−V ˜A V ˜ 2ik−V
(13)
(14)
(15)
= = 3
ik A, ik−mV /¯ h2 2 mV /¯ h A. ik−mV /¯ h2
(16)
So the transmission ratio is
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
T =
h ¯ω p2 C (p, t) C (p, t)dp = =− 2m 4
∗
h ¯ 2 d2 ψ (x, t) ψ (x, t)dx. 2m dx2
∗
Or using the Virial theorem (QM book of Su, Chapter 3.8, P117 ), T = 1 dU 1 h ¯ω x = U = E = . 2 dx 2 4 (9)
1/3
1.41 ∗ 10−12 eV.
(23)
2.4. (QM book of Su, Ex.2.14.) The state of electron in Hydrogen atom is ψ = √1 3 e−r/a0 , where a0 is the Bohr radius. Try to find: (i) The expectation value of r.
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
Prof.
Ru-Keng Su
Shaoyu Yin Jia Zhou & Yi Li Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China
2ikA ˜ 2ik−V ˜A V ˜ 2ik−V
(13)
(14)
(15)
= = 3
ik A, ik−mV /¯ h2 2 mV /¯ h A. ik−mV /¯ h2
(16)
So the transmission ratio is
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
T =
h ¯ω p2 C (p, t) C (p, t)dp = =− 2m 4
∗
h ¯ 2 d2 ψ (x, t) ψ (x, t)dx. 2m dx2
∗
Or using the Virial theorem (QM book of Su, Chapter 3.8, P117 ), T = 1 dU 1 h ¯ω x = U = E = . 2 dx 2 4 (9)
1/3
1.41 ∗ 10−12 eV.
(23)
2.4. (QM book of Su, Ex.2.14.) The state of electron in Hydrogen atom is ψ = √1 3 e−r/a0 , where a0 is the Bohr radius. Try to find: (i) The expectation value of r.
高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法ppt课件
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.2 简并定态微扰
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）源自§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ H’<<H0是指
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
2020届高考物理竞赛量子力学部分 第五章 近似方法（共118张ppt）
§5.1 非简并定态微扰论
➢说明： ▪ 电介质在x方向加均匀弱电场E后的极化率
苏汝铿高等量子力学讲义(英文版)Chapter4 Path Integral
§4.2 Path integral
§4.2 Path integral
§4.2 Path integral
Normalization factor
§4.2 Path integral
§4.2 Path integral
§4.3 Gauss integration
A type of functional integration which can easily be calculated
Chapter 4 Path Integral
§4.1 Classical action and the amplitude in Quantum Mechanics
Introduction: how to quantize? Wave mechanics h Schrödinger equ. Matrix mechanics h commutator Classical Poisson bracket Q. P. B. Path integral h wave function
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
§4.5 The canonical form of the path integral
复旦量子力学讲义第五章近似方法
54
§5.3 变分法
完整ppt课件
55
§5.3 变分法
完整ppt课件
56
§5.3 变分法
• 变分法只给出基态能量的上限 • 优点：计算简单
缺点：无法估计误差大小 • 对激发态可采用逐步正交法，使变分波函数
与前面所有波函数正交 • 变分法可采用多个变分参数，亦可采用多个
变分波函数 • 例1：氦原子基态能量
完整ppt课件
69
§5.4 含时微扰
完整ppt课件
70
§5.4 含时微扰
完整ppt课件
71
§5.4 含时微扰
➢两种极端情况： • 突发性微扰
完整ppt课件
72
§5.4 含时微扰
➢两种极端情况： • 绝热近似
完整ppt课件
73
§5.5 跃迁概率 Fermi黄金规则
➢对象：讨论在含时微扰作用下，体系状态 • 分立谱分立谱 • 分立谱连续谱 ➢常微扰： • 分立谱分立谱
完整ppt课件
33
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
34
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
35
§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 使简并子空间中微扰的矩阵元对角化
完整ppt课件
36
§5.2 简并定态微扰
完整ppt课件
37
§5.2 简并定态微扰
➢说明： • 例：氢原子的一级Stark效应
7
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
8
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
9
§5.1 非简并定态微扰论
完整ppt课件
10
§5.1 非简并定态微扰论
第一章 量子论基础(苏汝铿量子力学课件打印版)
2015/5/1
第一章 量子论基础 量子力学
复旦大学 苏汝铿
普朗克 MAX PLANCK (1858-1947)
德布罗意 LOUIS DE BROGLIE (1892-1987)
薛定谔 ERWIN SCHRODINGER (1887-1961)
海森堡 WERNER HEISENBERG (1901-1976)
例如：一个由绝热壁围成的开有一个小孔的空 腔可近似视为黑体
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• Stefan-Boltzmann定律 u = σT4
2015/5/1
§1.1 经典物理学的困难
物理解释 • Wien公式 • Rayleigh-Jeans公式 • 紫外灾难
§1.1 经典物理学的困难
§1.3 Bohr量子论
仍有许多困难存在 • • • • 不能给出谱线强度 不能解释精细结构 只能讨论束缚态，不能讨论散射态 E不连续原因来自角动量量子化，不能揭露量 子化的本质
§1.4 波粒两相性和de Broglie波
光的波粒二象性 • 杨氏双缝实验 I <> I1 + I2 ＋ 下图 波粒二象性
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 满足Wien位移
2015/5/1
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 可解释Stefan-Boltzmann定律
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 两种特殊情况 (a)高温区 kT>>hν Planck R-J Formulae
第一章 量子论基础 量子力学
复旦大学 苏汝铿
普朗克 MAX PLANCK (1858-1947)
德布罗意 LOUIS DE BROGLIE (1892-1987)
薛定谔 ERWIN SCHRODINGER (1887-1961)
海森堡 WERNER HEISENBERG (1901-1976)
例如：一个由绝热壁围成的开有一个小孔的空 腔可近似视为黑体
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• Stefan-Boltzmann定律 u = σT4
2015/5/1
§1.1 经典物理学的困难
物理解释 • Wien公式 • Rayleigh-Jeans公式 • 紫外灾难
§1.1 经典物理学的困难
§1.3 Bohr量子论
仍有许多困难存在 • • • • 不能给出谱线强度 不能解释精细结构 只能讨论束缚态，不能讨论散射态 E不连续原因来自角动量量子化，不能揭露量 子化的本质
§1.4 波粒两相性和de Broglie波
光的波粒二象性 • 杨氏双缝实验 I <> I1 + I2 ＋ 下图 波粒二象性
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 满足Wien位移
2015/5/1
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 可解释Stefan-Boltzmann定律
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
§1.1 经典物理学的困难
• 两种特殊情况 (a)高温区 kT>>hν Planck R-J Formulae
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Chapter 2 Many Body Problem
§2.1 Second quantization
The identical particles cannot be distinguished
§2.1 Second quantization
The essence of the identical principle is that the state of a system should be described in terms of the particle number in a certain quantum state and the many-body problem should be discussed in the particle number representation instead of the original coordinate representation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.5 Superfluidity theory
Experiments: Superfluidity 10^-5~10^-4 cm (η0) κ∞ Mendelson effect λ- point
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.3 Superconductive theory
Experimental results 1908 1911 K.Onnes Liquid helium Hg: Tc=4.2K
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
Landau superfluidity theory New idea: elementary excitation
§2.1 Second quantization
We need to introduce the creation and the annihilation operators to deal with various problem in the many-body system
§2.1 Second quantization
n!
i n
N!
C ( n1 , n 2 , ..., n k , ..., t )
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
For Fermions
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
k
(1 2 n
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
mk
m
)
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
Key: two-body problem “one-body problem” + “mean field” Example: Free electron gas in the metal
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
min, stable
max,instalble
phase transition point
Uk 1
2
e
0
ik r
e
e dr r
2
2
0 0
2
e
0
ikr cos
1 r
r dr sin d d
2
4 e k
sin krdr
Screening Coulomb potential
Positive charge background cancels k=0 part
Ehrenfest equation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
k k0
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
E0 E0
(N )
Stable state
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
Bogoliubov approximate secondquantization method
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.4 Landau phase transition theory
A~0 real, stable
img,forbidden
§2.4 Landau phase transition theory
Landau theory Ehrenfest equation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Discussions The wave function is already symmetric nk is the particle number operator of k state
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
Spin effect
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.4 Landau phase transition theory
Van Laue criticism Can 2nd order phase transition exist?
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
Energy gap equation
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.1 Second quantization
The identical particles cannot be distinguished
§2.1 Second quantization
The essence of the identical principle is that the state of a system should be described in terms of the particle number in a certain quantum state and the many-body problem should be discussed in the particle number representation instead of the original coordinate representation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.5 Superfluidity theory
Experiments: Superfluidity 10^-5~10^-4 cm (η0) κ∞ Mendelson effect λ- point
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.3 Superconductive theory
Experimental results 1908 1911 K.Onnes Liquid helium Hg: Tc=4.2K
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
Landau superfluidity theory New idea: elementary excitation
§2.1 Second quantization
We need to introduce the creation and the annihilation operators to deal with various problem in the many-body system
§2.1 Second quantization
n!
i n
N!
C ( n1 , n 2 , ..., n k , ..., t )
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
For Fermions
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
k
(1 2 n
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
mk
m
)
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
Key: two-body problem “one-body problem” + “mean field” Example: Free electron gas in the metal
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
min, stable
max,instalble
phase transition point
Uk 1
2
e
0
ik r
e
e dr r
2
2
0 0
2
e
0
ikr cos
1 r
r dr sin d d
2
4 e k
sin krdr
Screening Coulomb potential
Positive charge background cancels k=0 part
Ehrenfest equation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
k k0
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
E0 E0
(N )
Stable state
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
Bogoliubov approximate secondquantization method
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.4 Landau phase transition theory
A~0 real, stable
img,forbidden
§2.4 Landau phase transition theory
Landau theory Ehrenfest equation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Discussions The wave function is already symmetric nk is the particle number operator of k state
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
Spin effect
§2.2 Hartree-Fork mean field approximation
§2.4 Landau phase transition theory
Van Laue criticism Can 2nd order phase transition exist?
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
Energy gap equation
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.5 Superfluidity theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory
§2.3 Superconductive theory