二次函数图像性质表格

二次函数的图象1、二次函数的性质
2、二次函数解析式的几种形式：
①一般式：y = ax bx c( a、b、c为常数，a丰0)
2
y =a(x_h) k( a、h、k为常数，0),其中(h, k)为顶点坐标。

②顶点式：
③交点式：y 二a(x _ xj(x _ X 2)，其中Xi , X 2是抛物线与x 轴交点的横坐标，即一
2
元二次方程ax
bx ・c=0的两个根，且a 丰0,(也叫两根式)。

3、求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法
2 2
①配方法：将解析式 y 二
ax bx c
化为y 二
a(x
-h) k 的形式，顶点坐标为(h ,
k ),对称轴为直线x=h ，若a > 0, y 有最小值，当x = h 时，y
最小值
=k
；若a v 0, y 有
最大值，当x = h 时，
y
最大值
=k。

4、抛物线与x 轴交点情况：
2
对于抛物线
y =ax bx c (a ^0)
2
③当F ： =b -4ac ：：： 0时，抛物线与x 轴无交点，反之也成立。

5、求根公式：
-b 土 Jb 2 - 4ac
x =
2a
②公式法：直接利用顶点坐标公式(
b
2a
4ac -b 2
4a ),求其顶点；对称轴是直线
x
a 0, y 有最小值，当
2a ,若
2a
时，
y
最小值-
4ac - b 2
4a
x =时, 最大值，当
2a
4ac-b 2 y 最大值= ■
4a
2
①当八=b -4ac 0时，抛物线与
x 轴有两个交点，反之也成立。

②当厶二b 2 -4ac = 0时，抛物线与
x 轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。