北师大版-数学-七年级上册-2.2数轴 示范教案1第二课时

第二课时

●课题

§2.2 数轴

●教学目标

(一)教学知识点

1.通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.

2.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系.

3.能利用数轴比较有理数的大小.

(二)能力训练要求

1.掌握数轴的三要素.会用数轴上的点表示有理数.知道任一个有理数在数轴上都有惟一的点与之对应.

2.会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性.

3.充分利用数轴使数与形结合起来.

(三)情感与价值观要求

1.充分为学生创设情景，使学生可以借助生活经验解决问题.

2.给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣.

●教学重点

1.在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数.

2.互为相反数的几何意义.

●教学难点

1.数轴的画法.

2.如何比较两个负数的大小.

●教学方法

引导、探求、比较、归纳四步教学法.即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想.

●教具准备

中国地形图、温度计

投影片六张

第一张：温度计的读数填空：(记作§2．2 A)

第二张：数轴的特征：(记作§2．2 B)

第三张：想一想：(记作§2．2 C)

第四张：例1、例2：(记作§2．2 D)

第五张：关于互为相反数的练习题：(记作§2．2 E)

第六张：本节的例3：(记作§2．2 F)

●教学过程

Ⅰ.创设情景问题，导入新课

［师］(出示“中国地形图”)我们来看“中国地形图”，从图中知道珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米.测量它时是以海平面为“基准”的，如果“基准”不选在海平面上，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是8848米呢？

［生］不是.

［师］如果“基准”选在海拔5000米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？海拔为

－155米的吐鲁番盆地的高度是多少？

［生］珠穆朗玛峰的高度为3848米，吐鲁番盆地的高度是－5155米.

［师］回答正确.一般情况下，我们由于所选择的“基准”不同，所以同一个地方表示的结果也不

一样.

我们经常见温度计，你们会读吗？

［生齐声］会.

［师］好.现在我们看图填空(出示投影片§2.2 A)

［生］+5 ℃ 0 ℃－10 ℃

［师］谁能说出你刚才如何读温度计的？

［生甲］温度计上标有刻度、数字.

［生乙］还有0.再看看液面指在哪个刻度上.

［师］很好.我们看温度计时，因为它上面标有刻度、数,所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上.刻度上标有数.这时就知道这个温度计所显示的度数.

我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？

［生］不行.

［师］为什么呢？

［生］因为温度计上的数只是有限的.如：8848是有理数，在温度计上是找不到的.

［师］想一想，把有理数放在什么上就可以全部放下呢？

［生甲］射线，它可以延伸.

［生乙］不对，应该是直线.射线只是向一方延伸，而直线可以向两方延伸.

［师］好.小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸.所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数.用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零).也就是(出示投影片§2.2 B):

画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点，origin),选取某一长度作为单位长度(unit length),规定直线上向右的方向为正方向(positive direction),就得到下面的数轴(number axis)

今天我们就来学习数轴.

Ⅱ．讲授新课

刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴.(师生共画，教师叙述数轴的画法) 画一条水平的直线.(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的).在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃).规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1 ℃占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3…….

我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右41个单位长度的A 点表示4

1

，从原点向左1.5个单位长度的B 点表示－1.5等等.

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.即所有的有理数都可以用数轴上的点表示.比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示.－9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示.

［生］老师，数轴就像一个平放的温度计.

［师］对.(出示温度计).我们来比较一下：温度计上必须有一个0 ℃.类似的数轴上有什么呢？ ［生］数轴上规定了一个原点. ［师生共析］温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向.温度计上每1 ℃占1小格的长度，类似的数轴上选择适当的长度为单位长度.因而原点、正方向、单位长度为数轴的三要素.

［师］想一想：(出示投影片§2.2 C) 在数轴上，已知一点P 表示数(－5)，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么P 点对应的数是否还是－5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

［生］原点的位置变化后，点P 表示的数不是－5；单位长度改变.同样点P 表示的数不是－5;直线的正方向改变后，点P 也不表示－5;

［师］由此可见，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度缺一不可. 下面我们看例题(出示投影片§2.2 D)

［例1］指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？

分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数.由图形变成数，像看温度计.(口答) 解：点A 表示－2；点B 表示2；点C 表示0；点D 表示－1； ［例2］画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：

23,－5,0,5,－4,－2

3

分析：画数轴时注意画法.(学生上黑板板书)把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”.注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点；

解：

［师］大家做得挺好.画数轴时也注意了三要素.下面我们再画一数轴，在数轴上把+2和－2表示出来，并回答它们的位置关系如何？

［生］

+2表示的点在原点的右边，－2表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度.