等腰直角三角形专题训练

等腰直角三角形专题训练

【例1】△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，且∠A＝90°．

（1）如图1，BD平分∠ABC．求证：AB＋AD＝BC．

（2）如图2，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E．求证：BD＝2CE．

（3）如图3，BD平分∠ABC，AF⊥BD于E，交BC于F．求证：BD－AF＝2DE．

【例2】△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC＝90°．

（1）如图1，D是AC上一点，CE⊥BD于，AF⊥BD于F．求证：EB－EC＝2EF；

（2）如图BE⊥CE于E，BD平分∠ABC．求证：AE＝CE．

（3）如图3，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，EH⊥BC于H．求证：①BC－AB＝2CH；②BC十AB＝2BH．

（4）如图4，AD ⊥DE ．且AD ＝DE ，EF ⊥BC 于F ，求证，BC ＝2DF ．

【例3】已知，如图A （0，4），B （1，0），AC ⊥AB 于A ，且AB ＝AC ．

（1）求C 的坐标；

（2）x 轴上是否存在点P ，使P A ＋PC 的值最小? 若存在求出P 点坐标? 若不存在说明理由；

（3）D 在x 轴的正半轴上且OA ＝OD ，连DC 交y 轴的正半轴于E ，求

BD OE ．

B

（4）在（3）的条件下，N为AB延长线上一点，连ON，作OM⊥ON于O且OM＝ON，F为DM的中点，连AN、OF，判断OF、AN之间的关系，加以证明．