第二章第二节

§2.2双层玻璃的功效

在寒冷的北方，许多住房的玻璃窗都是双层玻璃的，现在我们来建立一个简单的数学模

型，研究一下双层玻璃到底有多大的功效。比较两座其他条件完全相同的房屋，它们的差异仅仅在窗户不同。不妨可以提出以下假设：1、设室内热量的流失是热传导引起的，不存在户内外的空气对流。

2、室内温度T 1与户外温度T 2均

为常数。

3、玻璃是均匀的，热传导系数

为常数。

设玻璃的热传导系数为k 1，空气的热传导系数为k 2，单位时间通过单位面积由温度高的一侧流向温度低的一侧的热量为θd

d

l

室

外T 2室内T 1T a

T b 由热传导公式θ=k ΔT /d

d

T T k l T T k d T T k b b a a 21211--=-

=θ())/()(21212

121d k l k T T d k l k T a +++=解得：()

d k l k d T T k d d k l k T T d k l k T k 212112*********)1(+-=+++-=θ

此函数的图形为d d 室外T 2室内T 1d T T k 2211-='θ)/()(2221d k l k +='θθ类似有32~1621=k k 一般d l /811+≤'θθ故记h=l/d 并令f(h)=181+h 01234567891000.10.20.30.40.50.6

0.70.80.91

h f (h )考虑到美观和使用上的方便，h 不必取得过大，例如，可取h=3，即l=3d ，此时房屋热量的损失不超过单层玻璃窗时的3%。