2-1不等式的性质和 区间的概念

(2)a b a c b c (3)a b, c 0 ac bc (4)a b, c 0 ac bc 进一步研究不等式的性质，还可以得到一系列推论： 推论 1：a+b>c a>c-b 推论 2：a>b>0,c>d>0 ac>bd. 1、教学“作差法”比较两个实数的大小 ① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式 2 2 分解、有理化等方法.常用的结论有 x 0， x 0，|x| 0，-|x| 0 等.
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第 8 周 2012 年 10 月 19 日 理论课□ 实训课□
授课班级
1207-1208 其他□ 课时 安排 2
实验课□
习题课□
授课题目 第 二 章：不等式 第 一 节：不等式的性质 教学资源
第二节 区间的概念
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教学目标、技能要求（分掌握、熟悉、了解三个层次） ： 1.了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一 些基本性质结合起来应用. 2.掌握区间的概念，并能熟练运用区间表示不等式。 教学重点及难点：重点：理解不等式的性质及其证明. 难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式. 教 学 基 本 内 容 一、复习准备： 1. 提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系 2. 设点Ａ与平面 之间的距离为 d，Ｂ为平面 上任意一点，则点Ａ与平面 的距离 小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 二、讲授新课： 1.常用的不等式的基本性质 (1)a b, b c a c
② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. 2、区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； ②无穷区间； ③区间的数轴表示．
2、教学例题： 例 1：用“＜”把下列各数连接起来： 5 4 5 4 － 、－ 、 、 。 9 7 9 7 分析
5 4 5 4 因为负数一定小于正数，所以只需要分别比较－ 、－ 和 、 这两 9 7 9 7
例2 解 所以
Baidu Nhomakorabea
已知 x 是实数，比较（x+1） （x+4）与（x+2） 的大小. 因为（x+1） （x+4）－（x+2） 2 ＝（x 2 +5x+4）－(x 2 +4x+4)=x, 当 x>0 时，有（x+1） （x+4）＞（x+2） 2
2
当 x=0 时， （x+1） （x+4）=（x+2） 2 当 x<0 时， （x+1） （x+4）＜（x+2） 2 . 例3 （略）
对数的大小。
5 4 解：作差比较 与 的大小 9 7 5 4 35 36 1 因为 － = =－ ＜0. 9 7 63 63 5 4 所以 ＜ 9 7
在利用不等式的性质，将上式两端都乘以－1，则有
5 4 4 5 － ＞－ ，即－ ＜－ . 9 7 7 9 4 5 5 4 从而有 － ＜－ ＜ ＜ . 7 9 9 7
三．课堂练习：p37 练习
作业和思考题：课本 P37 习题 2-1，练习册§2-2
课后小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关 系，区间的概念。