四川省乐山市马边县2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≤﹣3 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x≤3

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．方程（x﹣5）2＝0的根是（）

A．x＝5 B．x＝±5 C．x＝﹣5 D．x＝

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sin B的值是（）

A．B．C．D．

5．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

6．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么sin A的值等于（）

A．B．C．D．

7．下列说法正确的是（）

A．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛2次就有1次出现正面朝上

B．“抛一枚普通的正方体骰子，出现朝正面的数奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

C．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

D．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

8．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于（）

A．72°B．54°C．36°D．144°

9．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④

10．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P 在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关

二．填空题（共6小题）

11．当x时，二次根式在实数范围内有意义．

12．关于x的方程x2+5x﹣m＝0的一个根是﹣2，则m＝．

13．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，其中较小三角形面积是12，那么另一个三角形面积是．

14．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1：2，坝高BC为3米，则斜坡AB的长是米．（结果保留根号）

15．使代数式有意义的整数x的和是．

16．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q 从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动．其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动．那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是．

三．解答题（共10小题）

17．解方程：3x（x+2）＝5（x+2）

18．计算：÷﹣×+．

19．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，1）、B（3，3）、C（3，0）．

①根据题意，请你在图中画出△ABC；

②以B为位似中心，在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′，且△BA′C′与△ABC相似比

是2：1，并分别写出顶点A′和C′的坐标．

20．计算：2sin30°﹣﹣|﹣tan60°|+

21．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到偶数的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“4的倍数”的概率为多少？

22．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x+m﹣2＝0的两个实根．（1）求m的取值范围；（2）若m满足2x1+x2＝m+1，求m的值．

23．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

24．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．

（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．

25．水务部门为加强防汛工作，决定对马边河上某电站大坝进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为20米，∠B＝60°，背水面DC的长度为20米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为5米．（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）．

26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）求线段CD的长；

（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC＝9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≤﹣3 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x≤3

【分析】二次根式的被开方数是非负数．

【解答】解：依题意，得

3﹣x≥0，

解得x≤3．

故选：D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；

B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；

C、被开方数里含有分母；故本选项错误．

D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；

故选：B．

3．方程（x﹣5）2＝0的根是（）

A．x＝5 B．x＝±5 C．x＝﹣5 D．x＝

【分析】根据直接开方法即可求出答案．

【解答】解：∵（x﹣5）2＝0，

∴x＝5，

故选：A．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sin B的值是（）

A．B．C．D．

【分析】先求出∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值求解．

【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，