1.2定义与命题(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)

C. 3 个
D．4 个
2.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，
其中不正确的命题的有
（填序号）.
3.对于命题“若 a2＞b2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是
假命题的是（ ）
A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2
4．写出命题“过两点有且只有一条直线的条件和结论”正确的是（ ）. A.条件：经过两点 结论：有且只有一条 B.条件：经过两点的直线 结论：只有一条 C.条件：直线经过两点 结论：只有一条 D.条件：经过两点的直线 结论：这样的直线有且只有一条
5.把命题“等底等高的三角形的面积相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（ ） A.如果等底等高，那么相等 B. 如果等底等高，那么面积相等 C. 如果三角形，那么三角形面积相等
①有三条线段 a 、 b 、 c ，如果 a + b c ，则这三条线段能组成三角形．
．
②顶点相同的两个角是对顶角．
．
14.完成下面推理过程：如图，已知 DE∥BC，FE、DC 分别平分∠AED、∠ACB，可推得 EF∥DC.
理由：
∵DE∥BC（已知），
∴∠AED=______．（
）
∵FE、DC 分别平分∠AED、∠ACB，
数．例如： M−2，1，2 = −2 +1+ 2 = 1 ； min −2，1，2 = −2 .解决下列问题：
3
3
（1）填空：如果 M 2x +1，1− 3x，− 5x −8 = 3x −12 ，则 x 的值为
；
（2）如果 M3，2a +1，3a = min3，2a +1，3a，求 a 的值.
B.两个锐角的和大于直角 D .同旁内角互补，两直线平行
B.同角的余角相等
C.△ABC 的面积与△DEF 的面积相等吗？
D.若 a = b ，则 a = b
3.下面给出三角形中线的定义，正确的是（ ） A.连接三角形一边中点的线段叫做三角形的中线 B. 连接三角形一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫做三角形的中线 C. 将一个三角形分成面积相等两部分的直线叫做三角形的中线 D. 连接三角形一边中点和顶点的线段叫做三角形的中线
判断下列命题是真命题还是假命题；如果是真命题，指出它的条件和结论；如果是假命题，举出一个反
例．
（1）两个锐角的和大于直角；
（2）若 ax = b ，则 x = b ； a
（3）两直线平行，内错角相等；
（4） (−a)2 = a(a为实数）
如图，若 DE∥CB， 3+ 4 =180，完成下列推理过程，并写出依据.
，结论是
.
3.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，这个命题的题设是
，结
论是
.
4.现有下列命题：① (−3)2 的平方根是 3 ；
②近似数 6.05102 有三个有效数字；③12 与 − 是同类项；④ 22 是
7
无理数；⑤若 a b ，则 −5a −5b .其中正确的个数是（ ）
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
12.下列命题中，是正确命题的是（ ）
A．若 2x+2=2x-3,则 5=0
B．若 3 = 1，则 x =1 4x −1
C．若 a = b = c = k ，则 k = 1
b+c a+c c+a
2
13.写出下列假命题的反例：
D．若 a 为实数，则 a2 = ( a)2
题型 1 命题的定义和结构
第 2 节 定义与命题
定 义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.定义一般揭示了某一 类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性. 命 题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成.
每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项 推断出的事项.一般地，命 题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式.多数命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式. 注意： (1)定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如 “大概”、“差不多”等不能在定义中出现. (2)命题必须是对一件事情作出肯定或否定的判断，通常为陈述句，不完整的句子、祈使句、疑问句、感叹句 均不是命题.
题型 2 真命题和假命题、公理和定理
命 题：命题是判断一件事情的语句，即命题一定要对某件事情下结论，不管这个结论是对还是错. 真命题和假命题：真命题：正确的命题称为真命题； 假命题：不正确的命题称为假命题. 举 反 例：举一个例子，若符合该命题的条件，而不符合该命题的结论，这种例子叫做反例，这种方法称为举 反例.要说明一个命题是假命题，通常举一个反例.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例． 公 理：是人们在长期实践中总结出来的正确的命题(真命题)，它不需要用其他的方法来证明，是作为判断其 他命题的依据.如初一几何中我们过的主要公理有： ①经过两点有一条直线，并且只有一条直线． ②经过直 线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③同位角相等，两直线平行． ④两直线平行，同位角相等． 定 理:用推理的方法判断正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题的依据. 例如前面学过的定理 有:“对顶角相等”，“三角形任何两边的和大于第三 边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行”等都是定理．
B.真命题是命题，而假命题不是命题
C.定理是用推理的方法判断为正确的命题 D.判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可 8.下列命题中是真命题的是（ ） A．只有无限循环小数才是有理数 B．只有开方开不尽的数才是无理数
C．只有正数才有平方根
D．只有实数才能与数轴上的点是一一对应的关系
9.下列命题中，属于假命题的是（ ）
下列语句，哪些是命题，哪些不是？ （1）太阳每天围绕地球旋转； （2）有相同顶点且相等的两个角一定是对顶角； （3）我们的班级里有 36 名学生； （4）作出△ABC 的中线 AD； （5）三角形中任意两个内角之和不大于第三个内角； （6）所有手机都能上网吗？
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. （ 1） 绝对值不相等的两个数一定不相等； （ 2） 与 同一个角相等的两个角相等； （ 3） 三角形的内角和等于 180°； （ 4） 命题是对一件事情作出肯定或否定的判断语句.
A．若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥b
B．若 a∥b，b∥c，则 a∥c
C．若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b
D．若 a⊥c，b∥a，则 b⊥ c
10.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）
A. 垂直 B. 同一条直线 C. 两条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线
11.下列命题：①若 a 是实数，则 a 0 ；②平角都相等；③若 a = b ，则 c − a = c − b ；④射线都相等；⑤三角形
（3）化简 2xy2 + 3y2 x （ ）；
（4）命题是定理（ ）.
1.填空使下列语句成为一个完整且正确的命题
（1）若在同一平面内，a⊥b，b⊥c，则
；
（2）若 与 互余，则
；
（3）若 1 = 2 、 3 = 2， 则
；
（4）如果两个数为负数，那么它们商
.
2.命题“两无理数的和仍为无理数”的条件是
（3）平行于同一条直线的两条直线平行；
（4）钝角大于它的补角.
7.观察下列代数式 −2x +1 ，4x2 −15 ， −2 y2 ， −2xy ， 1 x + 2 ，根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并
3y
3x 3 4
给出定义.
8.阅读以下材料：
对于三个数 a 、 b 、 c ，用 M a，b，c 表示这三个数的平均数，用 min a，b，c 表示这三个数中最小的
9.下列命题是真命题的是( )
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A.一个三角形中至少有两个锐角
B. 若 A 与 B 是内错角, 则 A = B
C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角 D.如果 3.14a = b ,那么 a = b
10.说明命题“如果 a ，b ，c 是△ABC 的三边，那么长为 a − 2 ，b − 2 ，c − 2 的三条线段能构成三角形”是假命题的
C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3
参考答案： 例 1 （1）对太阳的转动作出了肯定的判断，是命题；
∴∠AEF= 1 ______，∠ACD= 1 ______．（
2
2
∴∠AEF=∠ACD.（
） ）
∴FE∥______．（
）
15.在△ABC 中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，则∠A＝________，∠B＝_______．
16.判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.
（1）一个角的补角必是钝角；
D. 如果两个三角形有一边和这边上的高相等，那么这两个三角形的面积相等
6.给出下列命题：①每个三角形都有三条高线；②两点之间的线段是两点之间的距离；③锐角都大于 0°且小于 90°；
④负数和 0 没有平方根.其中不正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.下列说法不正确的是( )
A.公理是人们在长期实践中总结出来的、正确的命题(真命题)
.
（3）请以其中的两种情形为条件，另一种情形为结论，再写出异于以上的两个真命题.
①
.
②
.
1.已知下列命题：
①若 a 1，则 a b ；②若 a + b = 0，则 a = b ；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰 b
三角形全等.其中正确的个数是（ ）.
A． 1 个
B． 2 个
A.1
B.2
C.3
D.4
5.下列四个命题中条件与其他三个命题的条件不相同的命题是（ ）
A.平移不改变图形的形状 C.某物体从 A 点滑动到 B 点叫做平移
B.平移不改变图形的大小 D.平移只不改变图形的位置
6.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.
（1）三个角都为锐角的三角形是锐角的三角形；
（2）含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程；
反例是（ ）
A. a = 3， b = 3 ， c = 3
B. a = 5 ， b = 6 ， c = 9
C. a = 7 ， b = 6 ， c = 9
D. a = 6 ， b = 8 ， c =10
11.已知三角形的三个内角度数比为 3︰4︰5，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
（4）杭州湾跨海大桥是世界上第三长的跨海大桥；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
14.命题：“能被 5 整除的数，它的末尾数是 5”它是一个
15.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）画一条线段 a=7cm(
)；
（2）明天一定下雨（ ）；
（） （） （） （） （） 命题（填“真”或“假”）
（2）同一平面内三条直线两两相交，有且只有三个交点；
（3） 为锐角，它的余角的补角是 90 + .
17.A,B,C,D,E 五名同学猜测自己的数学成绩
A 说：“我如果的优,那么 B 也得优.”
B 说：“我如果的优,那么 C 也得优.”
C 说：“我如果的优,那么 D 也得优.”
D 说：“我如果的优,那么 E 也得优.”
大家都没说错,但只有三个人得优.请问：得优的是哪三个人？
18.对于同一平面内的三条直线 a、b、c，两两之间的位置关系有如下六种情形：①a∥b；②b∥c；③a∥c；④a⊥b；
⑤b⊥c；⑥c⊥a.
（1）若以“b∥c，a⊥b”作为命题的条件，则能得到真命题的结论为
.
（2）若命题的结论为“b∥c”，则这个真命题的条件为
三边关系是两边之和大于第三边．假命题的个数是（ ）
A. 1 个
B.2 个
C. 3 个
D. 4 个
12.在直角三角形中，两个锐角的差为 20°，则这两个锐角的度数分别为
．
13.判断下列语句是否是命题（填“是”或“否”）
（1）一条射线长 5 米；
（2）在同一平面内两条直线不平行，就相交；
（3）蚂蚁是昆虫，还是动物吗？
【解答】∵DE∥CB（
），
∴ 2 = 3.（
）
∵ 3+ 4 =180，（
）
∴ 2 + 4 =180 （
），
∴AB∥ （
）.
1. 下列语句中，属于定义的是（ ） A .在所有连接两点的线中线段最短 C .点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
2.下列语句中，不是命题的是 ( ) A.若三个角之和为 180°，则这三个角互补