小学解方程方法及练习题-非常好(2)

小学四年级解方程的方法详解

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-３=21,6x-2(2x-３）=20

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平, “=”两边是平衡的,一样重!

1. 等式性质:(1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立;

（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数,等式仍然成立。２.加减乘除法的变形:

（1) 加法:a+ b= 和则 a = 和－ｂｂ=和-a

例：4+5=9 则有：4=9-55=９－4

(2) 减法:被减数a –减数b = 差则:

被减数ａ= 差+减数b 被减数a-差＝减数b 例:1２-4=8 则有：12=8+4 12-8=4

（3) 乘法:乘数a ×乘数b = 积则：

乘数a ＝积÷乘数ｂ乘数b= 积÷乘数a 例:３×7=２1 则有:3=21÷7 7＝21÷３

(4) 除法:被除数a ÷除数ｂ= 商则：

被除数a= 商×除数b除数b=被除数a ÷商例:63÷７=9则有:６3＝9×77=6３÷９

解方程的步骤:

1、去括号：（１）运用乘法分配律；(2）括号前边是“－”,去掉括号要变号；括号前边是“＋”,去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除;法２——符号过墙魔法,越过“=”时，加减号互变,乘除号互变。

注意两点:(1)总是移小的;（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并;常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除,使未知数的系数化为1。

5、写出解：未知数放在“＝”左边，数值(即解）放右边;如x=6

6、验算:将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等!

注意:（1）做题开始要写“解:”（2)上下“=”要始终对齐

【例1】

x-５=１3 x－5=１3 法1解: x-5+5＝13＋5 法2 解: x＝１3+５

x=18 ｘ=18 【例2】

3（x+５)-６＝18 3(x+5)-６=18

法1 解:3ｘ+3×５-6=1８法2解: ３x+３×５-6=18

3x+15-６＝1８3x+１5－6=18

３x＋9=18 ３ｘ+9=1８３ｘ+9-9=18-9 3x=18－９

3ｘ=9 3ｘ=9

3x÷3=9÷3 x=9÷3

x=3 ｘ=3 【例3】

３(ｘ＋5)-6=5(２ｘ-7)+2

解: １．去括号：3ｘ+3×５－６＝5×2ｘ-5×７+2

3ｘ＋１５-６=１0x-３５＋2

3x+9＝10x－33

2．移项: 3３+9=１０ｘ-３x （注意：移小的，如-33, ３x）

3.合并同类项: 42=7ｘ

4.系数化为１：４２÷７=7x÷7

6＝ｘ

5．写出解: x＝6

6.验算:3×（6+5)-６＝5(２x６－7)+２

3×1１-6＝5×5+２

2７=２7√

解方程练习（写出详细过程)：

4+x＝7 x＋６=9 4＋x=７+5

4+ｘ－２＝7 x-6=9 １7-x=９

x－6=9+3 ９＋3=1７-ｘ16＋2x =２4+ｘ

4x=16 15=3x4x+2＝18 24-x =15+2ｘ2+5x＝１８+3x６ｘ-2＝3x+1０

3(x+6) =２+5x 2(２x-1)＝３ｘ+103０-4（x-５)=2x－16

2（x+４)-3=2+5x 10０－3(2x-1)＝3－4ｘ30+４(x-5)＝2x－26

20x-５0=50 2８+6 x ＝88 32-22 ｘ=１0

24－3x =3 1０x ×（５+1）=60 99 x ＝100- ｘ

３6÷x=1８ｘ÷6=125６-2 x =20

３6÷ x-２=16 x÷6+３＝9 56-3x =2０-x

4y+2=６x+32=76 3ｘ+6=１8

16+８ｘ＝40２x-8=8 4x-3×9=29

8x-3x=105 ｘ-6×5=４2+2x 2x+5=7 ×３

2(x+３）＋3=13 12x-9x=９6x+１８=4８

56x-５0x=3０5ｘ=15(x-5)78－5x ＝２8

3２y-２9y=3 5（ｘ+５）=15 89 – 9x =80

１00－2０ｘ=20+30ｘ５5ｘ-25x=60 7６y÷ 7６＝1

2３y÷2３＝2３4x-２0=0 ８0y+20=100-20y

53x－90=16 2ｘ+９x=１ 1 12(y-1）＝24

80÷5x＝100 7x÷8=14６５x＋35=100

19y+y=4０25-５x=１５７9y+y=80

42x+2８x＝1４03x-1=８-2x ９0y-90＝90-90y

80ｙ-90=70÷30７8y+2ｙ=1608８-４x=8０-２x

9÷ (4ｘ）=1 20x=４0 – 1０x ６5y-３0=100

５1y-y=100８5y+１＝y+8６45ｘ-50＝4０-45x

二、列方程解应用题：

（一)口算：

a+2ａ= 3ｃ＋５c= 4m-2ｍ＝X＋3x=

５ｘ-ｘ＝6x-2ｘ= １.5x-x= 3.6x＋1.4x＝

1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米,（二）用方程表示数量关系：ﻫ

火车每小时比汽车快6千米。＿_____ ___

2．男生人数比女生少１6人,男生56人,女生x人。＿＿__＿__＿_＿____＿______

3.苹果树和梨树共３８棵,苹果树x棵,梨树15课。_＿_＿____＿_＿_＿＿_＿_＿＿

1．画出线段图:

（三)列方程解应用题ﻫ

①女生比男生的2倍多2人。

②小明年龄比弟弟年龄的2倍少５岁。

ﻫ２.上海野生动物园是中国首家野生动物园,截至2004年,一共有成年东北虎和白虎16只,东北虎的只数是白虎的7倍。你能提出什么问题?

３.校园里的杨树和柳树共有36棵,杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵?

4.小宝家养了一些兔子,其中白兔的只数是黑兔的3倍,白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？

ﻫ5．用一根长5４厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米?面积是多少平方厘米?

６.甲、乙两个工程队共同铺铁路,1６天共铺214４米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米?

7．妈妈去超市买了３千克苹果和2千克橙子,共花了19.6元。苹果每千克4.8元,橙子每千克多少元?

８甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出,甲船每小时行2３.5千米，乙船每小时行２1．5 千米。航行几小时后两船相距315千米?

9. 下列方程中哪些是正确的？

两地相距４0千米，甲、乙两人同时从两地对面走来,3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行5.5千米，那么乙每小时行多少千米?

解:设乙每小时行X千米。

(1)(5.5 ＋X)×3＝10 （）

(２）5．５×3+3Ｘ＝４0－10 ( ）

（3)40-３X-５.5×3=10 （)

（4)5.5×３＋３Ｘ=40 ( ）

(5）３X+３×５.5+１0=４0 ( ）

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