贝叶斯决策的例题练习

贝叶斯决策的例题练习公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
一、贝叶斯决策(Bayes decision theory)
【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。

这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：，和。

方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。

企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。

若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和。

问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查解：
1.验前分析：
记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利
E(d1)=*80+*20+*(-5)=(万元)
E(d2)=40*+7*+1*=(万元)
记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=(万元)
因此验前分析后的决策为：批量生产
E1不作市场调查的期望收益
2.预验分析：
（1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示由全概率公式
P(H1)=*+*+*=
P(H2)=*+*+*=
P(H3)=*+*+*=
（2）由贝叶斯公式有
P(?1|H1)=*=
P(?2|H1)=*=
P(?3|H1)=*=
P(?1|H2)=*=
P(?2|H2)=*=
P(?3|H2)=*=
P(?1|H3)=*=
P(?2|H3)=*=
P(?3|H3)=*=
（3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值
a)当市场调查结果为畅销时
E(d1|H1)=80* P(?1|H1)+20* P(?2|H1)+(-5)* P(?3|H1)
=80*+20*+(-5)*=(万元)
E(d2|H1)=40* P(?1|H1)+7* P(?2|H1)+1* P(?3|H1)
=40*+7*+1*=(万元)
因此，当市场调查畅销时，最优方案是d1，即批量生产
b)当市场调查结果为中等时
E(d1|H2)=80* P(?1|H2)+20* P(?2|H2)+(-5)* P(?3|H2)=(万元)
E(d2|H2)=40* P(?1|H2)+7* P(?2|H2)+1* P(?3|H2)
=40*+7*+1*=(万元)
所以市场调查为中等时，最优方案是：d1，即批量生产
c)当市场调查结果为滞销时
E(d1|H3)=80* P(?1|H3)+20* P(?2|H3)+(-5)* P(?3|H3)
=80*+20*+(-5)*=（万元）
E(d2|H3)=40* P(?1|H3)+7* P(?2|H3)+1* P(?3|H3)
=40*+7*+1*=（万元）
因此市场调查为滞销时，最优方案是：d2，即出售专利
（4）通过调查，该企业可获得的收益期望值为
E2= E(d1|H1)* P(H1)+ E(d1|H2)* P(H2)+ E(d2|H3)* P(H3)
=*+*+*=（万元）
通过调查，该企业收益期望值能增加
E2-E1=（万元）
因此，在调查费用不超过万元的情况下，应进行市场调查
3.验后分析
（1）本题中调查费用1000<9600,所以应该进行市场调查
（2）当市场调查结果为畅销时，选择方案1，即批量生产
（3）当市场调查结果为中等时时，选择方案1，即批量生产
（4）当市场调查结果为滞销时，选择方案2，即出售专利。