1.1.1 算法的概念(1课时)
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1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
一、探究 1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过 河 ,但只有一条小船 .乘船时 ,农夫只能带一样东西 .当农夫 在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊, 羊会吃菜 . 请设计一个算法 ,使农夫能安全地将这三样东西 带过河. 第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
第一步： ①＋②×2，得：5 x 1 ③ 1 第二步： 解③，得：x 5 第三步： ②－①×2，得：5 y 3 ④ 第四步： 解④，得：y
3 5
代入法、消元法
第五步： 得到方程组的解为
1 x 3 3 y 5
算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤．
您能写出一般的求解步骤么?
算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计 算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必 须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． 算法的特点：
1.通用性：能用来解决同一类问题；
2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而 不应该是模棱两可的； 3.有穷性：应能在有限步内解决问题. 4.可行性：计算机可以解决． 算法的表示形式有三种：自然语言、程序框图、程序设计语 言
第五步：得到方程组的解为：
三、小结：算法的基本思想及特征
一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班 地求解过程称为算法(algorithm)．它是解决某一问题的程 序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述 .从更广义的 角度来看 , 并不是只有“计算”的问题才有算法 ,日常生活 中处处都有 .如乐谱是乐队演奏的算法 ,菜谱是做菜肴的算 法,珠算口诀是使用算盘的算法.
2、把大象装进冰箱里，一共分几步？
第一步：把冰箱门打开பைடு நூலகம்
第二步：把大象装进冰箱
第三步：把冰箱门关上
3、一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银 元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 解: 1.把银元分成3组，每组3枚． 2．先将两组分别放在天平的两边．如果天平不 平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天 平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里． 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放 在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一 边就是假银元；如果天平两边平衡，则没称的 那一枚就是假银元．
解法2.可以运用下面公式直接计算.
n( n 1) 1 2 3 4 n 2
第一步:取n =6 第二步:计算 n( n 1) 2 第三步:输出计算结果. 点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找 出好的算法是我们的追求目标.
2、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径 的圆的面积. 第一步:输入任意一个正实数r；
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第二步:计算圆的面积: S=πr 2; 第三步:输出圆的面积S.
五、作业
P5 练习2
我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步 骤，会达到事半功倍的效果。从数学的角度来讲，在 解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算 的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把 这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算 法的定义，但反映了算法的基本思想。
二、实例
x 2 y 1 ① 用不同方法解二元一次方程组 ，并写 ② 2 x y 1 出具体求解步骤
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语 或数学语言等 .用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 ,当 算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解 .缺点是如 果算法中包含判断和转向 ,并且操作步骤较多时 ,就不那么 直观清晰了. (2)程序框图 (3)程序语言 1.1.2 程序框图中讲解 1.2 基本算法语句中讲解
【例】 1.设计一个算法，判断7是否为质数． 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数． 判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比 1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数． 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7． 第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7． 第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7． 第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7． 第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7． 因此，7是质数．
2.设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
四、思考 你能举出更多的算法的例子吗？ 1、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 解法1.按照逐一相加的程序进行. 第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
(1) b2 (2) b1 : 第一步：
a1 x b1 y c1 对于一般的二元一次方程组 a x b y c 2 2 2
(1) , a1b2 a2 b1 0 (2)
(a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2 (3)
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
一、探究 1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过 河 ,但只有一条小船 .乘船时 ,农夫只能带一样东西 .当农夫 在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊, 羊会吃菜 . 请设计一个算法 ,使农夫能安全地将这三样东西 带过河. 第一步:农夫带羊过河; 第二步:农夫独自回来; 第三步:农夫带狼过河; 第四步:农夫带羊回来; 第五步:农夫带蔬菜过河; 第六步:农夫独自回来; 第七步:农夫带羊过河.
第一步： ①＋②×2，得：5 x 1 ③ 1 第二步： 解③，得：x 5 第三步： ②－①×2，得：5 y 3 ④ 第四步： 解④，得：y
3 5
代入法、消元法
第五步： 得到方程组的解为
1 x 3 3 y 5
算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤．
您能写出一般的求解步骤么?
算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计 算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必 须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． 算法的特点：
1.通用性：能用来解决同一类问题；
2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而 不应该是模棱两可的； 3.有穷性：应能在有限步内解决问题. 4.可行性：计算机可以解决． 算法的表示形式有三种：自然语言、程序框图、程序设计语 言
第五步：得到方程组的解为：
三、小结：算法的基本思想及特征
一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班 地求解过程称为算法(algorithm)．它是解决某一问题的程 序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述 .从更广义的 角度来看 , 并不是只有“计算”的问题才有算法 ,日常生活 中处处都有 .如乐谱是乐队演奏的算法 ,菜谱是做菜肴的算 法,珠算口诀是使用算盘的算法.
2、把大象装进冰箱里，一共分几步？
第一步：把冰箱门打开பைடு நூலகம்
第二步：把大象装进冰箱
第三步：把冰箱门关上
3、一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银 元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？ 解: 1.把银元分成3组，每组3枚． 2．先将两组分别放在天平的两边．如果天平不 平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天 平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里． 3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放 在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一 边就是假银元；如果天平两边平衡，则没称的 那一枚就是假银元．
解法2.可以运用下面公式直接计算.
n( n 1) 1 2 3 4 n 2
第一步:取n =6 第二步:计算 n( n 1) 2 第三步:输出计算结果. 点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找 出好的算法是我们的追求目标.
2、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径 的圆的面积. 第一步:输入任意一个正实数r；
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步： 解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第二步:计算圆的面积: S=πr 2; 第三步:输出圆的面积S.
五、作业
P5 练习2
我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步 骤，会达到事半功倍的效果。从数学的角度来讲，在 解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算 的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把 这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算 法的定义，但反映了算法的基本思想。
二、实例
x 2 y 1 ① 用不同方法解二元一次方程组 ，并写 ② 2 x y 1 出具体求解步骤
(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语 或数学语言等 .用自然语言描述算法的优点是通俗易懂 ,当 算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解 .缺点是如 果算法中包含判断和转向 ,并且操作步骤较多时 ,就不那么 直观清晰了. (2)程序框图 (3)程序语言 1.1.2 程序框图中讲解 1.2 基本算法语句中讲解
【例】 1.设计一个算法，判断7是否为质数． 只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数． 判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比 1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数． 第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7． 第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7． 第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7． 第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7． 第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7． 因此，7是质数．
2.设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35． 第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35． 第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35． 第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35． 因此，35不是质数．
四、思考 你能举出更多的算法的例子吗？ 1、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 解法1.按照逐一相加的程序进行. 第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.
(1) b2 (2) b1 : 第一步：
a1 x b1 y c1 对于一般的二元一次方程组 a x b y c 2 2 2
(1) , a1b2 a2 b1 0 (2)
(a1b2 a2b1 ) x b2c1 b1c2 (3)
b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1