惯性力

ak
ak 2 v相 a切
（6）
称作科里奥利加速度，它是在惯性系中看到的，是槽施于小球的推
力所产生的加速度。 2. 从非惯性系上研究： * 小球的受力：线的拉力 T ，离心惯性力 f c ，二者平衡，槽对
球的推力；但并没发生与槽垂直的运动，故还受一惯性力：
f k* 称作科里奥利力或科氏力-----不属于相互作用范畴。是在转动非惯性
力是多少？
2(3.6.3)．框架上悬挂 小球，将摆移开平衡位置 而后放 手，小球随即摆 动起来．(1)当小球摆至最 高位置时； 释放框架使 它沿导轨自由下落，如图 1、问框架自由下落时， 摆相对于框架如何运动 ？ (2)当小球摆至平掏位置时， 释放 框架，如图2，小球 相对于 框架如何运动？ 小球质量比框 架小很多。
引入惯性力：
* 2 f c m r
（4）
上式的力称为离心惯性力, 是自转轴向质点所引的矢量，与垂直。即：若质点静 止于匀速转动的非惯性系中，则作用于此物体所有相互作用力与离心惯性力的合力等 于零。即：
Fi f c* 0
i
（5）
三、科里奥利力
如图示：一圆盘绕铅直轴以匀角速率ω 转动，盘心有 一光滑小孔，沿半径方向有一光滑槽，其中质一小球m， 可视作质点，以细线连之，线另一端穿过小孔，可控制小 球在槽中作匀速运动，速度为 v 相 沿槽向外运动，经时间
* f k 2m v 相
（7）
系中观测到的。
注：若质点相对于匀速转动的圆盘作变速转动，则惯性力为：离心惯性力和科 里奥利力。
科氏力的应用：傅科摆
例题(3.6.2)：
1.升降机内有一装置加
图示．悬接的两个物体的质
量各为ml、m2，且ml>m2。 若不计绳及滑轮质量，不计 轴承处摩擦，绳不可伸长， 求当升降机以加速度 a (方 向向下)运动的，两物体的 加速度各是多少?绳内的张
*
（1）
引入“惯性力”，对于小车非惯性系，仍可用牛顿第二定律的形式。小 是惯性力f * 作用的结果。 球相对于车身的加速度 a * 总之：在直线加速运动的非惯性系中，质点所受惯性力 f 与非惯性系 的加速度
方向相反，且等于质点的质量m与非惯性系的加速度 的乘积。 a a
注：（1）惯性力不是相互作用力，不存在反作用力； （2）惯性力的存在反映了所选择的参考系是非惯性系。
DD' r0 v相t）t r0 t （
由于△t 很短，可设小球以恒定加速度 a k走出 DD'，于是有 DD' 1 a ( t ) 2 ， k 2 ak 2v 是槽壁作用于小球的推力产生的。
相
引入“角速度矢量”，记作

。方向规定：右手握并伸出拇指，四指
指向圆盘旋转的方向，拇指即指向角速度矢量的方向。由上图可知：
（1）以地面为参考系：小球水平方向不受力，静止。 （2）以小车为参考系：小球相对于车向左以加速度 a 运动，由于水平方向 不受力，不符合牛顿第二定律，这时，可设想力 f * 作用于小球上，方向与小车 相对于地面的加速度方向相反，大小等于小球质量与加速度的乘积，该设想的力 称为惯性力：
f ma
的动力学方程。
二、离心惯性力 如图所示：圆盘以匀角速率 绕铅直轴转动，圆盘上用长为r的 线将质量为m的小球系于盘心且相 对于圆盘静止。 从惯性系看：小球受线拉力的作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律。
从圆盘非惯性系看：小球受到拉力的作用，却保持静止，不符合牛顿 第二定律。 故有：相对于惯性系做匀速转动的参考系也是非惯性系。
§3.6 非惯性系中的力学
牛顿第二定律的适用范围是惯性系，本节将讨论如何在非惯性系中保持质点动 力学方程的形式不变。
一、直线加速参考系中的惯性力
1. 直线加速参考系： 参考系相对于惯性系运动，固定于该参考系上直角坐标系的原点作变 速直线运动，且各坐标轴的方向始终保持不变。 例如：向右加速运动的小车是一非惯性系，是一 直线加速参考系。 讨论：小球的运动状态：（桌面光滑）
Fi ma绝 ma相 ma牵
i
Fi ma牵 ma相
i
即：
* Fi f i ma相
i
（3）wk.baidu.com
上式表明： 在直线加速的非惯性系中，质点质量与相对加速度的乘积等于作用于 此质点的相互作用力和惯性力的合力，此式即为质点在直线加速参考系中
2．直线加速参考系中的动力学方程 建立直角坐标系 o xyz 和 o' x' y' z' ，分别是惯性系和非惯性系， 坐标轴互相平行， o' 系相对于 o系以加速度运动，位矢 r 、r '、r0' ， 有：
r r 'r0 '
（2）
对此式对时间求二阶导数，得：
a绝 a相 a牵
3．水平园盘统铅直轴 线O作匀速转动。盘面 极为光沿，一小球在盘 面上不受摩擦力，相对 于地面保持静止。 (1) 小球相对圆盘如何运动？ (2)以圆盘为参照系， 小球受到哪些惯性 力?(3)以圆盆为参照系， 若保持牛顿第二定律的 形式不变，应如何解释 小球的运动？

△t ，圆盘转过ω△t 角，而小球自A运动至 D' 。
1. 从地球惯性参考系上研究： A点，小球的速度： v 相 和切向速度 r0 ， r0 为A点处的半径，二者合成应使 小球达到D点，实际上小球到达 D' 点，这表明槽对小球的作用有沿切线或圆弧方向 的力，使小球获得切向加速度，使小球多走出弧长 DD' 。