江苏省高考数学模拟试题

侧视图

第8题图

正视图

俯视图

2008年江苏省高考数学模拟试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫

=<<∈⎨⎬⎩⎭

Z ，，则M N =I __ . 2．复数

i

i

4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限.

3．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为 ． 4．()0

4

1333

40.064

25 - - ⎛⎫⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭

__________．

5．已知函数()y f x =的定义域为R ，(27)3f =，且对任意的实数12、x x ，恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅成立，写出满足条件的一个函数为 .

6．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中真命题是 （填序号） （1）,,,m A A l m ∉=⊂点ααI 则l 与m 不共面；

（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂I ，则βα// （4）若m l m l //,//,//,//则βαβα

7．设31

sin (), tan(),522

πααππβ=<<-=

则tan(2)αβ-的值等于__ .

8．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图

及其尺寸如上（单位cm ），则该三棱柱的表面积为 cm 2

．

9．扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则

OB CD ⋅的值为 ．

10．下图中，（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n 张图，设第n 个图形所有线段长之和为n a ， 则n a = ．

（1） （2） （3）

11．关于x 的不等式ax x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ． 12．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__ ▲

13．考察下列一组不等式：

3

3

2

2

252525+>⋅+⋅，4

4

3

3

252525+>⋅+⋅，55112

222

22

252525+>⋅+⋅L L

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例， 则推广的不等式为 ． 14．给出定义：若11

22

m x m -

<≤+（其中m 为整数）

，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：

①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，2

1

]；

②函数)(x f y =的图像关于直线2

k

x =(k ∈Z)对称；

③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；

④ 函数()y f x =在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-

21,21上是增函数； 则其中真命题是__ ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程

15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a+b =5，c =7，

且.2

7

2cos 2sin 42

=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.

16．（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

17．(本小题满分15分) 已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．

(Ⅰ) 求证：11B D AE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积

18．（本小题满分15分）已知数列{}

n a 的前n 项和是n S ，且满足21n n S a =- （1）求数列{}

n a 的通项公式；

（2）若数列{}

n b 满足21()n n a b n n N +

⋅=-∈，求数列{}

n b 的前n 项和T n

(3) 请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定 的结果输出？并说明理由。

19．(本小题满分16分) 已知⊙),1,2(1:2

2A y x O 和定点=+由⊙O 外一点P （a,b ）向⊙O 引切线PQ ，

切点为Q ，且满足.||||PA PQ =

（1）求实数a,b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；

（3）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径最小值时⊙P 的方程。