模糊数学课件(清晰易懂).
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模糊数学ppt课件
1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等
数学建模-模糊数学ppt课件
0.5 0.2
0 0..3 6,B0 0 0...5 3 1
0 0..4 2,则 0.6
AB0.5 0.3
0.6 0.3
B0.1 A0.3来自0.40.2 0.3 0.5
0.2 0.3 0.5
模糊集合及其运算
〔3〕模糊矩阵的转置 定义：设 A(aij)mn, 称 AT(aijT)mn为A的
转置矩阵，其中 aijT aji 。
模糊集合及其运算
2、指派方法 这是一种客观的方法，但也是用得最普遍的一种
方法。它是根据问题的性质套用现成的某些方式的模 糊分布，然后根据丈量数据确定分布中所含的参数。
3、其它方法 德尔菲法：专家评分法；
二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序， 由此决议隶属函数的大致外形。主要有以下方法： 相对比较法、择优比较法和对比平均法等。
制约着 A* 的运动。A* 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u 0 对A的隶属关系是不确定的。
模糊集合及其运算
特点：在各次实验中，u 0 是固定的，而 A* 在随机变动。 模糊统计实验过程：
〔1〕做n次实验，计算出 u0对 A的隶属 u0 频 A* n 的 率次数
〔2〕随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为 u 0 对A的隶属度： A(u0)ln i mu0A*n的次数
模糊集合及其运算二模糊集合及其运算美国控制论专家zadeh教授正视了经典集合描述的非此即彼的清晰现象提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是非此即彼那么简单而概念的差异常以中介过渡的形式出现表现为亦此亦彼的模糊现象
Part2: 模糊数学
一 模糊集合及其运算 二 模糊聚类分析 三 模糊综合评判 四 模糊线性规划
A:U{0,1} uA(u),
《模糊数学教案》PPT课件
(3) 0≤E(A,B,C)≤1.
因此，不妨定义E(A,B,C ) = 1 – (A –
C)/180.则E(x0) =0.677.
或者
E(A,B,C) 则E(x0)=0.02.
111p,801p,
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其中 p = A – C p0,
p0.
12
等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约 束条件：
判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们 把它称为判别函数, 记作W(i; x).
一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最
好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回
代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否
正确.
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3
§3.2 最大隶属原则
模糊向量的内积与外积
定义 称向量a = (a1, a2, …, an)是模糊向量, 其 中0≤ai≤1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a1, a2, …, an)是 Boole向量.
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10
先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.
直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列 约束条件：
(1) 当A=90时, R(A,B,C)=1;
(2) 当A=180时, R(A,B,C)=0;
(3) 0≤R(A,B,C)≤1.
因此，不妨定义R(A,B,C ) = 1 - |A - 90|/90.
于A,即为“优”.
例2 论域 X = {x1(71), x2(74), x3(78)}表示三 个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？
C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2,
根据最大隶属原则Ⅱ， x1(71)最差.
模糊数学第二章ppt课件
m
(xikxi)2 (xjkxj)2
k1
k1
可编辑课件
13
（2）距离法
一般地，取rij 1 c(d ( xi , x j )) ，其中c, 为
适当选取的参数，它使得0 rij 1.采用的距离有：
①Hamming距离
m
d(xi,xj) xikxjk
k1
②Euclid距离
m
d(xi,xj) (xikxjk)2
k1
③Chebyshev距离 d(x i,xj)m 1 k nx a ik x xjk
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14
（3）贴近度法 ①最大最小法
②算术平均最小法
m
( x ik x jk )
rij
ห้องสมุดไป่ตู้
k 1 m
( x ik x jk )
k 1
m
( xik x jk )
rij
k 1
1m 2 k 1 ( x ik
动态聚类图如下:
当lamd =0.9200时,
分类如下 1 4 8 12 2 3 6 13 5000 7 10 0 0 9 11 0 0
00 14 15 00 00 00
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25
应用二:金融机构 财务分析
表1为2004年广东10 个城市金融机构本外 币存款、贷款的统计 情况。试分析他们财 务情况的相似性。
1 0.63 0.62 0.63 0.53
用平方法合 成传递闭包
0.63 1 0.62 0.70 0.53
t(R)R4 0.62 0.62 1 0.62 0.53
0.63 0.70 0.62 1 0.53
0.53 0.53 0.53 0.53 1
模糊数学方法2PPT课件
图2.6 重叠指数定义
14
2. 确定隶属函数的方法 ① 模糊统计法
对论域U上的一个确定元素u0，考虑n个有 模糊集合A属性的普通集合A*以及元素u0对 A*的归属次数。u0对A*的归属次数和n的比 值就是元素u0对模糊集合A的隶属度：
A(u0)ln i mu0A*n的次数（2.4）
15
② 专家经验法：有专家的实际经验给出模糊信息的 处理算式或相应权系数来确定函数的方法。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方法。是 把模糊的问题化为确定性问题的基础，是数据处理常用 的方法。
模糊数学应用广泛 农业，林业，气象，环境，地 质勘探，医学，经济管理等
4
从精确到模糊
精确
答案确定：要么是，要么不是 f : A → {0,1} 他是学生？他不是学生？
模糊
答案不定：也许是，也许不是，也许介于之间 μA : U → [0,1] 他是成年人？他不是成年人？他大概是成年人？
1
“年轻”（u）＝
1u52521
0u25 25u120
1
“年老”（u）＝
1u52521
0u50 50u120
9
一、模糊集合论的基础知识
隶属函数图
10
模糊集合的隶属函数
1. 确定隶属函数的原则 隶属函数的确定应遵守一些基本原则。 ① 表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合 通常，某一模糊概念的隶属函数的确定应首先从
常见隶属函数有以下类型：
偏小型
中间型
偏大型
1.矩形型
Ax
1 0
xa xa
Ax
Ax10
xa或xb axb
Ax
A
x
0 1
xa xa
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A A, A , A U U , A U A
c c ( A ) A, 7. 还原律
c c c c c c ( A B ) A B , ( A B ) B A , 8. 对偶律
17
三、隶属函数的确定 1、模糊统计法
模糊统计试验的四个要素： （1）论域U；
1
模糊数学绪论
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想
用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。
如某员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度 为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度 为0.1。
3. 结合律 A ( B C ) ( A B) C , A ( B C ) ( A B) C 4. 吸收律 A ( A B) A, A ( A B) A
16
5. 分配律 A ( B C ) ( A B) ( A C ), A ( B C ) ( A B) ( A C ) 6. 0-1律
表示取大； 表示取小。
交： ( A B )( x ) A( x ) B( x ), x U
补： Ac ( x ) 1 A( x ), x U
14
并交余计算的性质 1. 幂等律 2. 交换律
A A A, A A A, A B B A, A B B A,
模糊统计试验过程：
（1）做n次试验，计算出
u0 A*的次数 u0对A的隶属频率 n （2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为
（3）向量表示法
A ( A( x1 ), A( x2 ),, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
A( x ) A x xU
10
例1. 有100名消费者，对5种商品 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 评价，
结果为：81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好，
（2）U中的一个固定元素 u0 ;
* A （3）U中的一个随机运动集合 ;
（4）U中的一个以 A* 作为弹性边界的模糊子集A，
* A 制约着 A 的运动。 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u0对A的隶属关系是不确定的。 *
18
u0 是固定的Байду номын сангаас而 A* 在随机变动。 特点：在各次试验中，
所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人 认为x5 质量好
则模糊集A（质量好）
0.81 0.53 1 0 0.24 A x1 x2 x3 x4 x5
11
例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集， u = 20 ∉ A，40 呢？…札德给出了 “年老” 集函数刻画:
0 0 u 50 u 50 2 1 O(u ) (1 ( ) ) 50 u 100 5
1
0 50
U 100
12
再如，Y= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属 于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：
1 0 u 25 u 25 2 1 Y (u ) (1 ( ) ) 25 u 100 5
模糊彩色电视机——可根据室内的光线、距离 屏幕 的远近来自动调节屏幕的亮度和音量的大小。 模糊空调器——由于用微机进行模糊控制，到了 设定时刻，空调器能够根据室温需要，采用经济的 工作状态，调节合适的房间温度，既省电又省事。 模糊煮饭器——一次最多可煮1.8升米饭，内装 锅体温度、室温、蒸气三种传感器，用它煮饭时， 每分钟检测一次加热状况，根据检测结果采用模糊 理论对火力强弱进行微妙控制，使煮出来的米饭松 软可口。
7
定义：设U是论域，称映射
A : U [0,1],
~
x A ( x ) [0,1]
A 称为 A 隶属函 确定了一个U上的模糊子集 A 。映射 ~ ~ ~
~
A ( x ) 称为 x 对 A 数， 的隶属程度，简称隶属度。 ~
~
A ( x ) 越接近于0, 表示 x 隶属于A 的程度越小； A ( x ) 越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大； A ( x )＝0.5, 最具有模糊性，过渡点
~ ~ ~
8
模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：
（1）Zadeh表示法
A( x1 ) A( x2 ) A( xn ) A x1 x2 xn
A( xi ) 这里 表示 xi 对模糊集A的隶属度是 A( xi ) 。 xi
9
（2）序偶表示法
A {( x1 , A( x1 )), ( x2 , A( x2 )),, ( xn , A( xn ))}
1
0
50
U
13
模糊集合的运算
二、模糊集的运算 定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义 相等： A B A( x ) B( x ), x U
包含：A B A( x ) B( x ), x U
并：
( A B)( x) A( x) B( x), x U
4
下面我们正式走进 模糊的世界
5
模糊集合
一、经典集合与模糊集合
.u .u A
u A
A
u A
非此及彼
6
亦此亦彼
模糊集合 A , 元素 x ~
A U
若 x 位于 A 的内部， 则用1来记录， 若 x 位于 A 的外部， 则用0来记录， 若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部， 则用 x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。
2
模糊数学绪论
• 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐 • 模糊产品 洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯
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c c ( A ) A, 7. 还原律
c c c c c c ( A B ) A B , ( A B ) B A , 8. 对偶律
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三、隶属函数的确定 1、模糊统计法
模糊统计试验的四个要素： （1）论域U；
1
模糊数学绪论
•产生 1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章《模糊集 》
(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )
•基本思想
用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。
如某员工属于优秀的程度为0.6, 属于良好的程度 为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度 为0.1。
3. 结合律 A ( B C ) ( A B) C , A ( B C ) ( A B) C 4. 吸收律 A ( A B) A, A ( A B) A
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5. 分配律 A ( B C ) ( A B) ( A C ), A ( B C ) ( A B) ( A C ) 6. 0-1律
表示取大； 表示取小。
交： ( A B )( x ) A( x ) B( x ), x U
补： Ac ( x ) 1 A( x ), x U
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并交余计算的性质 1. 幂等律 2. 交换律
A A A, A A A, A B B A, A B B A,
模糊统计试验过程：
（1）做n次试验，计算出
u0 A*的次数 u0对A的隶属频率 n （2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为
（3）向量表示法
A ( A( x1 ), A( x2 ),, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
A( x ) A x xU
10
例1. 有100名消费者，对5种商品 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 评价，
结果为：81人认为x1 质量好，53人认为x2 质量好，
（2）U中的一个固定元素 u0 ;
* A （3）U中的一个随机运动集合 ;
（4）U中的一个以 A* 作为弹性边界的模糊子集A，
* A 制约着 A 的运动。 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u0对A的隶属关系是不确定的。 *
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u0 是固定的Байду номын сангаас而 A* 在随机变动。 特点：在各次试验中，
所有人认为x3 质量好，没有人认为x4 质量好，24人 认为x5 质量好
则模糊集A（质量好）
0.81 0.53 1 0 0.24 A x1 x2 x3 x4 x5
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例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集， u = 20 ∉ A，40 呢？…札德给出了 “年老” 集函数刻画:
0 0 u 50 u 50 2 1 O(u ) (1 ( ) ) 50 u 100 5
1
0 50
U 100
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再如，Y= “年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属 于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：
1 0 u 25 u 25 2 1 Y (u ) (1 ( ) ) 25 u 100 5
模糊彩色电视机——可根据室内的光线、距离 屏幕 的远近来自动调节屏幕的亮度和音量的大小。 模糊空调器——由于用微机进行模糊控制，到了 设定时刻，空调器能够根据室温需要，采用经济的 工作状态，调节合适的房间温度，既省电又省事。 模糊煮饭器——一次最多可煮1.8升米饭，内装 锅体温度、室温、蒸气三种传感器，用它煮饭时， 每分钟检测一次加热状况，根据检测结果采用模糊 理论对火力强弱进行微妙控制，使煮出来的米饭松 软可口。
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定义：设U是论域，称映射
A : U [0,1],
~
x A ( x ) [0,1]
A 称为 A 隶属函 确定了一个U上的模糊子集 A 。映射 ~ ~ ~
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A ( x ) 称为 x 对 A 数， 的隶属程度，简称隶属度。 ~
~
A ( x ) 越接近于0, 表示 x 隶属于A 的程度越小； A ( x ) 越接近于1, 表示 x 隶属于A 的程度越大； A ( x )＝0.5, 最具有模糊性，过渡点
~ ~ ~
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模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：
（1）Zadeh表示法
A( x1 ) A( x2 ) A( xn ) A x1 x2 xn
A( xi ) 这里 表示 xi 对模糊集A的隶属度是 A( xi ) 。 xi
9
（2）序偶表示法
A {( x1 , A( x1 )), ( x2 , A( x2 )),, ( xn , A( xn ))}
1
0
50
U
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模糊集合的运算
二、模糊集的运算 定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义 相等： A B A( x ) B( x ), x U
包含：A B A( x ) B( x ), x U
并：
( A B)( x) A( x) B( x), x U
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下面我们正式走进 模糊的世界
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模糊集合
一、经典集合与模糊集合
.u .u A
u A
A
u A
非此及彼
6
亦此亦彼
模糊集合 A , 元素 x ~
A U
若 x 位于 A 的内部， 则用1来记录， 若 x 位于 A 的外部， 则用0来记录， 若 x 一部分位于 A 的内部，一部分位于 A 的外部， 则用 x 位于 A 内部的长度来表示 x 对于 A 的隶属程度。
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模糊数学绪论
• 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析， 模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐 • 模糊产品 洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯
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