高三数学一轮复习26指数与指数函数PPT课件

指数幂的运算
[例 1] 求值与化简：
3 (1)2
-
1 3
1
×－670＋8 4
×4
2＋(3
2×
3)6－
－23
3 2
＝____；
(2)
3 a3
·
5 b3＝________；
5 b2
4 a3
4
1
a (3)
3
－8a 3
2
b＋23
2
ab＋4b 3
)÷1－2
3
a3
ba·3 a＝________.
[自主解答]
1．化简下列各式(其中各字母均为正数)．
2
(1)a
3
·b－1 2
1 2
·a
1 2
·b
1 3
6 ,
a·b5)；
5 (2)6a
1 3
·b－2·－3a
1 2
b－1)÷4a23·b－3
1 2
.
解：(1)原式＝a－
3 2
1
b2
1
·a
5
1 2
b
1 3
)＝＝a
1 3
1 2
1 6
·b
1 2
1 3
5 6
＝1a.
____ 当n是偶数时，正数相的反n次数方根有两
n a
零的n次
方根是零
n ± a(a>0) 负数没有
个，这两个数互为 _______
偶次方根
(2)两个重要公式：
a ，n为奇数，
①n
an＝|a|＝
a a≥0， -a a＜0，
n为偶数.
②(n a)n＝ a (注意 a 必须使n a有意义)．
[探究]
(1)原式＝23
1 3
×1＋2
3 4
×2
1 4
＋2
1 3
×3
1 2
－ 6
2 3
1 3
＝2＋4×27＝110.
(2)
3 a3
·
5
b3＝a
3 2
3 12
·b
3 15
2 10
＝a
5 4
＝a4
a.
5 b2
4 a3
1
1
(3)令 a 3 ＝m，b 3 ＝n，
则原式＝m2m＋42－m8nm＋n43 n2÷1－2mn·m
函数 y＝a|x|与 y＝ax 不同，前者是一个偶函数，其图象关于
y 轴对称，当 x≥0 时两函数图象相同；y＝ax 与 y＝1ax 的 图象关于 y 轴对称．
[自测 牛刀小试]
1
1．(教材习题改编)化简[(－2)6] 2 －(－1)0 的结果为____．
1
1
解析：[(－2)6] 2 －(－1)0＝(26) 2 －1＝8－1＝7.
5．若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是 [0,2]，则实数a＝________. 解析：当 a>1 时，f(x)＝ax－1 在[0,2]上为增函数， 则 a2－1＝2，∴a＝± 3.又∵a>1，∴a＝ 3. 当 0<a<1 时，f(x)＝ax－1 在[0,2]上为减函数 又∵f(0)＝0≠2，∴0<a<1 不成立． 综上可知，a＝ 3. 答案： 3
当x＞时， y＞1 ； 当x＞0时， 0＜y＜1 ； 性质 x＜0时，_0_＜__y＜__1___ x＜0时，_y_＞__1__
在R上是 _增__函_数___ 在R上是_减__函_数___
[探究] 3.函数 y＝ax，y＝a|x|，y＝|ax|(a>0，a≠1)，y
＝1ax 之间有何关系？ 提示：y＝ax 与 y＝|ax|是同一个函数的不同表现形式；
答案：7
2．化简 a3b23 ab2 (a>0，b>0)的结果是________．
11 3 a 4 b 2 4
b a
解析：原式＝
1 3 10 8 1
54
a3b2a 3
ab2ba
1 3
b
2
3 3
a b
＝ 27
a3b3
2
＝a
3 2
·b 3
7
a3b3
＝ab－1＝ab.
答案：ab
3．(教材习题改编)函数 y＝ 1－12x的定义域为________．
提示：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为 它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以， c>d>1>a>b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时 针方向变大．
3．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
值域
__(0_，__＋__∞__) _
过定点_(_0_,1_)_
[Байду номын сангаас考方向要明了]
考什么
怎么考
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理指数幂的含义，了解实
数指数幂的意义，掌握幂的运
1.主要以填空题的形式 考查指数函数的值域 以及指数函数的单调 性、图象三个方面的
算． 3.理解指数函数的概念，理解指数
问题，如2009年高考
函数的单调性，掌握指数函数图 T10.
＝mm2＋m23m－n8＋n43n2·m－m22n
＝m3mm2＋－22mnn＋m24＋n22mmn－＋24nn2
＝m3＝a.
[答案]
(1)110
4 (2)a a
(3)a
指数幂的运算规律 指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规 则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运 算规则进行化简，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根 式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
n 1.
an＝a
成立的条件是什么？
提示：当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念：
m
①正分数指数幂：a n
n
＝
am
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
1
1
②负分数指数幂：a
-
m n
m
＝ an
＝
n am
(a＞0，m，n∈N*，
且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 无意义 ．
象通过的特殊点．
2.常与其他问题相结合
4.知道指数函数是一类重要的函数
进行综合考查，如与 对数的运算、数值的
模型.
大小比较等相结合.
1．根式 (1)根式的概念：
[归纳 知识整合]
根式的概念
符号表示 备注
如果xn＝a ，那么x叫做a的n次方 根
n＞1且 n∈N*
当n是奇数时，正数的n次方根是一 个正数 ，负数的n次方根是一个负数
a6b6
(2)有理数指数幂的性质： ①aras＝ ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞ 0，b＞0，r∈Q)．
[探究] 2．如图是指数函数(1) y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx 的图象，底数a，b，c，d与1之间的 大小关系如何？你能得到什么规律？
解析：要使函数有意义，需 1－12x≥0，即12x≤1， ∴x≥0，即定义域为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞)
4．(2009·江苏高考)已知 a＝ 52－1，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为________．
解析：由题意可知f(x)为减函数，而f(m)>f(n)，所以 m<n. 答案：m<n