离散数学-(-第3次-)
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第3次作业
一、填空题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）
1.
是否可以画出一个简单的无向图，使得各点度数与一下序列一致。
（T or F）
（1）2，2，2，2，2，2 ；（）
（2）2，2，3，4，5，6 ；（）
( 3) 1，2，3，4，4，5；（）
2.
在根树中，若从Vi到Vj可达，则称Vi是Vj的____________，Vj是Vi的
__________
3.
设A={a,b},B={1,2,3}，判断下列集合是否是A到B的函数。
F_1={〈a,1〉,〈b,2〉},
F_2={〈a,1〉,〈b,1〉}，
F_3={〈a,1〉,〈a,2〉},
F_4={〈a,3〉}
4.
用列元法表示下列集合A={x|x∈N且x^2≤9}，则可表示为（）。
5.
设X={a,b,c,d},Y={1,2,3,4,5}，且有f={
6.
判断下列命题正确与否：
(1)正整数集N上的小于等于关系“≤”是良序关系。（）
（2）In ={1,2,…,n}上的小于等于关系“≤”是良序关系。（）
(3)整数集Z和实数集R上的小于等于关系“≤”是良序关系。（）
7.
在由n个元素组成的集合上，可以有（）种不同的二元关系？若集合A,B 的元数分别为|A|=m,|B|=n,试问从A到B有( )种不同的二元关系？
8.
设R_1 和R_2 是集合A上的二元关系，试判断下列命题是否正确？
( ) ( ) ( )
9.
设R_1和R_2是非空集合A上的等价关系，下列各式哪些是A上的等价关系？哪些不是A上的等价关系？举例说明：
⑴A×A-R_1； ( ) ⑵R_1-R_2； ( )
⑶R_1^2；( ) ⑷r(R_1-R_2)；( )
⑸R_1∙R_2 ( )
10.
对下述论断判断正确与否，在相应括号中键入“Y”或“N”。
设A={2,3,6,12,24,36}，A上的整除关系是一偏序关系，用“≤”表示。
(a）该偏序关系的哈斯图是（）
（b)“≤”=
{〈2,2〉,〈2,6〉,〈3,3〉,〈3,6〉,〈6,6〉,〈6,12〉,〈12,12〉,〈12,24〉,〈24,24〉,〈36,36〉} （）
二、计算题（本大题共40分，共 4 小题，每小题 10 分）
1.
试将公式化成等价的前束范式：∀xF(x)→∃xQ(x)；
2.
z)R(x，y，z))z)Q(x，z)∨(∀x)((∀∀x)P(x)→(∃求等价于下面
wff的前束合取范式与前束析取范式：(
3.
试将公式P∧（P→Q）化为析取范式和合取范式：
4.
设f：R→R，f（x）=x^2-2；g：R→R， g（x）=x+4。
(1)求g°f，f°g
(2)问g°f和f°g是否为单射、满射、双射？
（3）求出f、g、g°f和f°g中的可逆函数的逆函数。
三、简答题（本大题共20分，共 4 小题，每小题 5 分）
1.
设G是有两个奇度点的连通图,设计一个构造G的欧拉道路的算法。
2.
设X={2,3,4,5}，求集合上的关系“<”、dom<及ran<。
3.
设A={1,2,3,4,5},R={<1,2>,<1,5>,<2,2>,<3,2>,<3,1>,<4,3>}，画出R的关系图。
4.
给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定义两种关系：
R={<1,2>,<3,4>,<2,2>}，S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>，求R°S和S°R的矩阵。
四、证明题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分）
1.
证明:∀x∀y(P(x)→Q(y) )=∃xP(x)→∀yQ(y)
2.
设
a*b=a+b+a∙b,试证明：0是幺元且
答案：
一、填空题（20分，共 10 题，每小题 2 分）
1.
参考答案：
（1）T （2）F （3） F
解题方案：
评分标准：
2.
参考答案：
祖先；后代
解题方案：
评分标准：
3.
参考答案：
F_1,F_2是函数，F_3,F_4不是函数。
解题方案：
若不强调是A到B的函数，则F_4是函数，其定义域为{a}。评分标准：
4.
参考答案：
{1,2,3}
解题方案：
评分标准：
5.
参考答案：
{a,b,c,d} {1,3,4} f(a)=1,f(b)=3,f(c)=4,f(d)=4
解题方案：
评分标准：
6.
参考答案：
正确正确错误
解题方案：
整数集Z和实数集R上的小于等于关系“≤”不是良序关系 (因为Z或R本身无最小元) 。
评分标准：
7.
参考答案：
2^(n^2 ) 2^(m×n)
解题方案：
评分标准：
8.
参考答案：
（1）命题正确
（2）命题正确
（3）命题不正确