人教版 高中数学选修2-3 模块综合检测

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模块综合检测

(时间120分钟满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列说法正确的有()

①回归方程适用于一切样本和总体．

②回归方程一般都有时间性．

③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．

④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．

A．①②B．②③

C．③④D．①③

解析：选B回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B．2．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有() A．24种B．52种

C．10种D．7种

解析：选A因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法．

3．设随机变量X服从二项分布X～B(n，p)，则(D(X))2

(E(X))2

等于()

A．p2B．(1－p)2 C．1－p D．以上都不对

解析：选B因为X～B(n，p)，(D(X))2＝[np(1－p)]2，(E(X))2＝(np)2，所以(D(X))2 (E(X))2

＝

[np(1－p)]2

(np)2

＝(1－p)2．故选B．

4．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是() A．1 B．－1

C．0 D．2

解析：选A令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋3)4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4．所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋3)4(－2＋3)4＝1．

5．给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②在刻画回归模型的拟合效果时，R 2的值越大，说明拟合的效果越好； ③设随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，则P (ξ>4)＝1

2

；

④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越小．

其中正确的说法是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③

D ．②④

解析：选B ①中各小长方形的面积等于相应各组的频率；②正确，相关指数R 2越大，拟合效果越好，R 2越小，拟合效果越差；③随机变量ξ服从正态分布N (4,22)，正态曲线对称轴为x ＝4，所以P (ξ>4)＝1

2；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量K 2的观测值k 越

小，则说明“X 与Y 有关系”的犯错误的概率越大．

6．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )

A ．(2,4]

B ．(0,2]

C ．[－2,0)

D ．(－4,4]

解析：选C 此正态曲线关于直线x ＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．

7．如图所示，A ，B ，C 表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作

的概率分别为0．9,0．8,0．7，那么此系统的可靠性为( )

A ．0．504

B ．0．994

C ．0．496

D ．0．06

解析：选B A 、B 、C 三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P ＝1－(1－0．9)×(1－0．8)(1－0．7)＝1－0．1×0．2×0．3＝0．994．

8．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0．02．设发病的牛的头数为ξ，则D (ξ)等于( )

A ．0．2

B ．0．8

C ．0．196

D ．0．804

解析：选C 因为由题意知该病的发病率为0．02，且每次试验结果都是相互独立的，所以ξ～B (10,0．02)，

所以由二项分布的方差公式得到D (ξ)＝10×0．02×0．98＝0．196．故选C ． 9．学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：

根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^

为6，据此模型预测气温为30 ℃时销售饮料瓶数为( )

A ．141

B ．191

C ．211

D ．241

解析：选B 由题意，x ＝－1＋3＋8＋12＋17

5

＝7．8，

y ＝

3＋40＋52＋72＋122

5

＝57．8，

因为回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为6，所以57．8＝6×7．8＋a ^

，

所以a ^＝11，所以y ^＝6x ＋11，所以x ＝30时，y ^

＝6×30＋11＝191，故选B ． 10．如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，

要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )

A ．72

B ．96

C ．108

D ．120

解析：选B 颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5．对每种情况涂色有A 44＝24种，所以一共有96种．

11．假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行．要使4个引擎飞机更安全，则p 的取值范围是( )

A ．⎝⎛⎭⎫

23，1 B ．⎝⎛⎭⎫1

3，1 C ．⎝⎛⎭

⎫0，2

3 D ．⎝

⎛⎭⎫0， 13 解析：选B 4个引擎飞机成功飞行的概率为C 34p 3(1－p )＋p 4,

2个引擎飞机成功飞行的

概率为p 2，要使C 34p 3(1－p )＋p 4>p 2

，必有13