正切优质课教学设计

正切

【教学目标】

一、知识与技能

使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形（其中一个锐角为∠A）中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子。

二、过程与方法

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

三、情感态度

培养学生独立思考、勇于创新的精神。

【教学重难点】

1．重点：了解正切的概念，熟记特殊角的正切值。

2．难点：正切的应用。

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

（一）在Rt△ABC中，∠C=90°

sinA=________；cosA=________

（二）当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？二、思考探究，获取新知

（一）如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？

由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关。

归纳结论：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切记作tanα，

即：

（二）求tan30°、tan45°、tan60°的值

（三）30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？

归纳结论：

（四）如何用计算器求一般锐角的正切值？

例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值。

（五）如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数。

例如：已知tanα=0.8391，求α的度数。我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数。

教学说明：学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础。

（六）什么是锐角三角函数？

归纳结论：我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数。

三、运用新知，深化理解

（一）求tan70°45′的值。（精确到0.0001）

解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键：

显示结果为2.863560231

所以tan70°45′≈2.8636

（二）

1．求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′。

2．计算下列各式：

sin25°+cos65°，sin36°，cos72°

tan56°，tan34°

解：略

（三）计算：

（四）在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长。

分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长。

（五）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：

，其中正确的结论是______。（只需填上正确结论的序号）

分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论。

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC

∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误

∴∠A=30°

∴∠B=60°

∴cosB=cos60°=1/2

故②正确

∵∠A=30°

∵∠B=60°

∴tanB=tan60°=3

故④正确

【答案】②③④

（六）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长。（精确到0.001）

解：因为BC/AC=tanA=tan35°

由计算器求得tan35°≈0.7002

所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201

又AC/AB=cosA=cos35°

由计算器求得co s35°≈0.8192

所以AB=AC/co sA≈7.324

（七）如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm。求V的角度（∠ACB）的大小。（结果精确到度）

解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208

∴∠ACD≈27.51°

∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°

∴V的角度大小约为55°

四、师生互动、课堂小结

首先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充。【作业布置】

教材“习题4.2”中第1、2、3题。

【教学反思】

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值。另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，给学生留下充分的时间，采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值。根式化简与负指数的运算易出错可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。