立方根和平方根预习
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6、计算：（1）- （2）
7、解下列方程:
（1） （2） （3）
8、若 ，求 的值。
立方根
1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即 =a，那么这个数x就叫做a的根（或叫做三
次方根）。
2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。
注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一
四、计算题
1、求下列各式中的 的值：
（1） （2）
（3） （4）
2、希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64 ，打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？
五、能力拓展题。
已知 ， ，（ 为整数， 为正的纯小数），求
如果一个数的n次方等于a，这wk.baidu.com数叫做a的n次方根。
7、n次方根的性质：
（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；
（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。
例1-1 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；
（1）-27 （2） （3） （4）-125 （5） （6）
例1-2 求下列各式的值：
6、若 ，则 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、 是的立方根， 是的立方根。
2、 的立方根是________
3、 的立方根是。
4、某数的立方根等于它本身，则这个数是。
5、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。
三、求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
四、计算题
1、已知 =0，求 的立方根。
初一升初二预习-----平方根与算数平方根
一、算术平方根：（什么是算术平方根呢？）
如果一个正数的平方等于a，即 ，那么这个正数 叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 （板书：a的算术平方根记作 ）.
这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.
注意：（1）规定0的算术平方根为0，即 ；
★2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.
3、已知 ，且 ，求 的值。
五、解答题
1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.375 ，试问此木箱至少
需多少木板？
2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，
小铁球的半径是多少？（球的体积公式是 ）
一、选择题
（2）负数没有算术平方根，也就是 有意义时， 一定表示一个非负数；
（3） （ ）。
二、平方根：如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根
（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数 必须有两个平方根，一个是 的算术平方根“ ” ，另外一个是“- ”,读作“负根号 ” ，它们互为相反数；
（2）0只有一个平方根，是它本身；
1、求下列各数的算术平方根和平方根
（1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5）
2、计算
（1） （2） （3） （4）
3、判断
（1）－52的平方根为－5····················（ ）
（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数·········· （ ）
（3）0和负数没有平方根····················（ ）
的平方根。
1、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3B.3－3C.a0D.－（a2+1）
2、 等于（ ）
A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对
3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）
A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根
C.a=± D.S=
4、当 ___________时， 是二次根式．
5、要使 有意义，则 的范围为___________
（1） （2） （3） （4）
例2 求满足下列各式的未知数 ：
（1） （2）
（3） （4）
例3 已知 ，求 的值。
例4 若 =0，则 的立方根是多少？
例5 阅读下题，回答问题：
（1）已知 ，
求 的值。
（2）若 ，求 的值。
例6 邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米 ，求正方体底面积是多少平方米？
3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。
注： ，
4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。
5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，
则立方根的小数点就向右或向左移动一位。
6、n次方根的定义：
★例7、已知 x= 是m+n+3的算术平方根，y= 是m+2n的立方根，求y-x的立方根.
一、选择题
1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（ ）
A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根
C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正确
2、 的平方根与-8的立方根之和是（ ）
A、0B、-4C、0或-4D、4
（3）负数没有平方根。
三、开平方：求一个数 的平方根的运算。其中 叫做被开方数。
例1、求下列各数的算术平方根与平方根
（1） （2）100 （3）1 （4）0 （5） （6）7
例2、计算
（1） （2） （3）-
（4） （5） （6）
例3、计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例4、当 有意义时，a的取值范围是多少？
1、 的立方根是（ ）．
A、16 B、 C、4 D、8
2、计算 的结果是（ ）.
A.3 B.7 C.-3 D.-7
二、填空题
1、若x<0, =, =
2、比较大小 ：
3、 的算术平方根与 的立方根的乘积是
4、若 ，则 =
5．平方根等于本身的数是，立方根等于本身是。
三、求下列各数的立方根．
（1） （2） （3） （4）
（4）4是2的算术平方根···················（ ）
（5） 的平方根是±3 ···················（ ）
（6）因为 的平方根是± ,所以 =± ··········（ ）
4、 有意义，则 的范围___________
5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
A.a2=±mB.a=±m2C. =±mD.± =±m
3、下列四个说法中：
①1的算术平方根是1；② 的立方根是± ；
③-27没有立方根；④互为相反数的两数立方根互为相反数
其中正确的是（ ）
A、①②B、①③C、①④D、②④
4、如果 是6-x的立方根，那么（ ）
A、x<6 B、x=6 C、 D、x是任意实数
5、若 ，那么 的值是（ ）
A、64B、-1C、-125D、125
7、解下列方程:
（1） （2） （3）
8、若 ，求 的值。
立方根
1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即 =a，那么这个数x就叫做a的根（或叫做三
次方根）。
2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。
注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一
四、计算题
1、求下列各式中的 的值：
（1） （2）
（3） （4）
2、希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为64 ，打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？
五、能力拓展题。
已知 ， ，（ 为整数， 为正的纯小数），求
如果一个数的n次方等于a，这wk.baidu.com数叫做a的n次方根。
7、n次方根的性质：
（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；
（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。
例1-1 下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；
（1）-27 （2） （3） （4）-125 （5） （6）
例1-2 求下列各式的值：
6、若 ，则 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
1、 是的立方根， 是的立方根。
2、 的立方根是________
3、 的立方根是。
4、某数的立方根等于它本身，则这个数是。
5、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。
三、求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
四、计算题
1、已知 =0，求 的立方根。
初一升初二预习-----平方根与算数平方根
一、算术平方根：（什么是算术平方根呢？）
如果一个正数的平方等于a，即 ，那么这个正数 叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 （板书：a的算术平方根记作 ）.
这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， 表示a的算术平方根.
注意：（1）规定0的算术平方根为0，即 ；
★2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.
3、已知 ，且 ，求 的值。
五、解答题
1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.375 ，试问此木箱至少
需多少木板？
2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，
小铁球的半径是多少？（球的体积公式是 ）
一、选择题
（2）负数没有算术平方根，也就是 有意义时， 一定表示一个非负数；
（3） （ ）。
二、平方根：如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的平方根
（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数 必须有两个平方根，一个是 的算术平方根“ ” ，另外一个是“- ”,读作“负根号 ” ，它们互为相反数；
（2）0只有一个平方根，是它本身；
1、求下列各数的算术平方根和平方根
（1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5）
2、计算
（1） （2） （3） （4）
3、判断
（1）－52的平方根为－5····················（ ）
（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数·········· （ ）
（3）0和负数没有平方根····················（ ）
的平方根。
1、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3B.3－3C.a0D.－（a2+1）
2、 等于（ ）
A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对
3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）
A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根
C.a=± D.S=
4、当 ___________时， 是二次根式．
5、要使 有意义，则 的范围为___________
（1） （2） （3） （4）
例2 求满足下列各式的未知数 ：
（1） （2）
（3） （4）
例3 已知 ，求 的值。
例4 若 =0，则 的立方根是多少？
例5 阅读下题，回答问题：
（1）已知 ，
求 的值。
（2）若 ，求 的值。
例6 邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米 ，求正方体底面积是多少平方米？
3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。
注： ，
4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。
5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，
则立方根的小数点就向右或向左移动一位。
6、n次方根的定义：
★例7、已知 x= 是m+n+3的算术平方根，y= 是m+2n的立方根，求y-x的立方根.
一、选择题
1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（ ）
A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根
C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正确
2、 的平方根与-8的立方根之和是（ ）
A、0B、-4C、0或-4D、4
（3）负数没有平方根。
三、开平方：求一个数 的平方根的运算。其中 叫做被开方数。
例1、求下列各数的算术平方根与平方根
（1） （2）100 （3）1 （4）0 （5） （6）7
例2、计算
（1） （2） （3）-
（4） （5） （6）
例3、计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
例4、当 有意义时，a的取值范围是多少？
1、 的立方根是（ ）．
A、16 B、 C、4 D、8
2、计算 的结果是（ ）.
A.3 B.7 C.-3 D.-7
二、填空题
1、若x<0, =, =
2、比较大小 ：
3、 的算术平方根与 的立方根的乘积是
4、若 ，则 =
5．平方根等于本身的数是，立方根等于本身是。
三、求下列各数的立方根．
（1） （2） （3） （4）
（4）4是2的算术平方根···················（ ）
（5） 的平方根是±3 ···················（ ）
（6）因为 的平方根是± ,所以 =± ··········（ ）
4、 有意义，则 的范围___________
5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
A.a2=±mB.a=±m2C. =±mD.± =±m
3、下列四个说法中：
①1的算术平方根是1；② 的立方根是± ；
③-27没有立方根；④互为相反数的两数立方根互为相反数
其中正确的是（ ）
A、①②B、①③C、①④D、②④
4、如果 是6-x的立方根，那么（ ）
A、x<6 B、x=6 C、 D、x是任意实数
5、若 ，那么 的值是（ ）
A、64B、-1C、-125D、125