高一数学必修二 立体几何点线面 专项练习(含答案)

高一数学必修二 立体几何点线面 专项练习(含答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题:

1．如图，正方体''''D C B A ABCD -的棱长为1，线段''D B 上有两个动点F E ,

，且 ）

B ．//EF ABCD 平面

C ．三棱锥A BEF -的体积为定值

D ．异面直线,A

E B

F 所成的角为定值

2．有如下一些说法，其中正确的是

①若直线a ∥b ，b 在面α内，则 a ∥α；②若直线a ∥α，b 在面α内， 则 a ∥b ； ③若直线a ∥b ，a ∥α， 则 b ∥α；④若直线a ∥α，b ∥α， 则 a ∥b .

A.①④

B.①③

C.②

D.均不正确

3．已知直线,,,,,l m l m αβαβ⊥?平面且，给出四个命题：

①若//αβ，则;l m ⊥ ②若,/l m αβ⊥则

③若,//l m αβ⊥则 ④若//,l m αβ⊥则

其中真命题的个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

4． 设m ，n 为两条直线，βα,为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）

A. 若αα??n m ,且ββ//,//n m ，则βα//

B. 若α//,//m n m ，则α//n

C. 若αα//,//n m ，则n m //

D. 若n m ,是两条异面直线，且ββαα//,//,//,//n m n m ，则βα//

5．已知,m n 为直线，,a b 为平面，给出下列命题：

①//m n m n αα⊥???⊥? ②//m m n n ββ⊥???⊥? ③//m m ααββ

⊥???⊥? ④

////m n m n αβαβ????????

其中的正确命题序号是：

A ③④

B ②③

C ①②

D ①②③④

二、填空题:

6．设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：

①若αββα//,,l l 则⊥⊥

②若βαβα⊥⊥则,//,l l

③若αα//l l 的距离相等，则上有两点到

④若βγγαβα⊥⊥则,//,

其中正确的命题序号是

7．已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ．

8．如图，空间中两个有一条公共边AD 的正方形ABCD 和ADEF ．设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么

①AD ⊥MN ；②MN ∥平面CDE ；③MN ∥CE ；④MN 、CE 异面

以上4个命题中正确的是

9．如右下图所示，点S 在平面ABC 外，SB ⊥AC ，SB ＝AC ＝

2， E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则

EF=________.

10．将边长为2，一个内角为?60的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点

F E , 分别为BD AC ,的中点，则下列命题中正确的是 。

①EF ∥AB ；②BD EF ⊥；③EF 有最大值，无最小值； ④当四面体ABCD

的体积最大时， ⑤AC 垂直于截面BDE .

三、解答题:

11．（本小题12分）如图，已知三棱锥A －BPC 中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC ；

（II ）求证：平面ABC⊥平面APC.

12．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C

⊥.

求证：（1）EF ∥平面ABC ；

（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .

13．（本小题满分12分）如图：在三棱锥S ABC -中，已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、SA 、SC 的中点．

（1）求证：EF ∥平面ABC ；

（2）若SA SC =，BA BC =，求证：平面SBD ⊥平面ABC ．

14．如右图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ， 2PO =，M 为PD 中点．

（1）证明：PB //

平面ACM ；

（2）证明：AD ⊥

平面PAC ；

（3）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．

15．（本题13分）在几何体ABCDE 中，∠DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．

（1）求证：DC ∥平面ABE ；

（2）求证：AF ⊥平面BCDE ；

（3）求几何体ABCDE 的体积．

16．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面边长及侧棱长均为2，D 是棱AB 的中点，

(1)求证11//CDB AC 面;

(2)求异面直线AC 1与B 1C 所成角的余弦值.

A

B C

B 1

C 1

A 1 D

17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为底面ABCD 的中心，P 是1DD 的中点，设Q 是1CC 上的中点，求证：（1）//PO 1面D BQ ;

(2)平面1D BQ ∥平面PAO .

18． (14分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 是AB 的中点.

（Ⅰ）求证:11ABB A CD ⊥；

（Ⅱ）求证://1AC 平面1CDB ； （Ⅲ）求异面直线1AC 与C B 1所成角的余弦值.

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．D

5．B

6．②④

7．平行或相交（直线b在平面α外）

8．1，2，3

9

10．②④⑤

11．（1）见解析（2）见解析

12．见解析。

13．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。

14．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3

15．（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）2。

16．（1）略；（2

17．见解析。

18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）异面直线AC1与B1C

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