必修二立体几何知识点+例题+练习+答案

立体几何知识点

一、空间几何体

1.多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体

的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

2.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，

由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做底面,其余各面叫做侧面.

3.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面

体叫做棱锥。底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。

4.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得

的棱台叫做正棱台。

正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形

5.旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做

旋转体的轴，

6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用

到弧长公式R

=

lα

7.球:以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体(简称球)

8.简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图(正视图)。和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图(侧视图)。三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。

（1）.三视图画法规则：

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

（2）.空间几何体三视图：正视图（从前向后的正投影）；

侧视图（从左向右的正投影）； 俯视图（从上向下正投影）．

例题1.某四棱锥底面为直角梯形，

一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如右图所示， 则其体积为 ．

例题2.右图是底面为正方形的四棱锥，

其中棱PA 垂直于底面，它的三视图正确的是（ ）

（3）.空间几何体的直观图——斜二测画法特点：

①斜二测坐标系的y 轴与x 轴正方向成 45角；②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行,长度不变；③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半． 常用结论：平面图形面积与其斜二侧直观图面积之比为22：1．

例．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰

梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ．

2

2

1＋ C ．

2

2

＋2 D ．2＋1

正视

侧视

俯视

1

1

1 2

D

C B

A

俯视图

左视图

俯视图

左视图

左视图

俯视图

左视图

俯视图

正前方

P

D

A

9.特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）：

ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2

1

ch S =

正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2

1

21h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表

()

22R Rl rl r S +++=π圆台表 S 球面=2

4R π

10.柱体、锥体、台体和球的体积公式：

V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13

V Sh =锥 h r V 23

1π=圆锥

''

1()3V S S S S h =++台 ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台

V 球=343R π 例题3:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S (2)64V =……………7分 (3)40242S =+………12分

例4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）

A ．16π

B ．20π

C ．24π

D ．32π

例5．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_____. 练习：

1 ．已知一个几何体的三视图及其大小如图1,这个几何体的体积=V ( )

A ．π12

B ．π16

C ．π18

D ．π64

2 ．右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 （ ）

A .π32

B .π16

C .π12

D .π8

3 ．某几何体的三视图如图所示,组成的图形,则此几何体的体积是 （ ） A ．

20

π3

B ．

6π C ．

10π3

D ．

16π3

侧（左）视图

4

2 1

俯视图

2

正（主）视图

（第3题图）

24

侧（左）视

正（主）视图 俯视

4