高三数学名校最后冲刺重组卷 理(无答案)
冲刺2023年高考数学真题最新重组卷(解析版)
绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷新高考地区专用注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．B ．C ．D ．3．（2022年新高考全国II 卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ===．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量,a b 满足||1,||2|3a b a b ==-=，则a b ⋅=（）独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大6．（2021年浙江省高考数学试题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（）在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A ．13B ．12C 3D ．2【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则2r a=，所以该四棱锥的高h，13V a=，令2(02)a t t=<<，V=()322t tf t=-，则()2322tf t t-'=，43t<<，()0f t'>，单调递增，423t<<，()0f t'<，单调递减，所以当43t=时，V最大，此时h=故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知,R,0a b ab∈>，函数()2R()f x ax b x=+∈.若(),(),()f s t f s f s t-+成等比数列，则平面上点(),s t 的轨迹是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得52分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I 卷数学试题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =10如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接()()22052534BM =-+-=，MP =故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆距离的取值范围是[],d r d r -+.10．（2022年新高考全国II 卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可.【详解】22ED FB a ==，因为ED ⊥平面()231122323ABC FB S a a a ⋅=⋅⋅⋅= ，连接平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 11．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni ii H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X)随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）81()y x yx⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中26x y的系数为________________（用数字作答）．14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知1x x =和2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是____________．，所以2eln e a <，解得1e e a <<综上所述，a 的取值范围为⎛ ⎝[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导()2ln 2e x f x a a x '=⋅-=0的两个根为因为12,x x 分别是函数()2f x =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)9．【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22k m -=，即可解出．，即可解得，18．（2021年全国新高考II 卷数学试题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．和都是直角梯形，，，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC的中点．⊥；(1)证明：FN AD20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82821．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数()e ln(1)xf x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；，有．22．(2022年新高考全国II 卷数学真题)已知双曲线22:1(0,0)C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为y =．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q 且斜率为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.。
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黑龙江鸡西市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（）A．B．C．D．第(2)题小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2n（）局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记小王赢得比赛的概率为，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．随着n的增大而增大第(3)题已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A．B．C．D．第(4)题已知直线l、m，平面，且，给出下列四个命题．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(5)题将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为，则的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则的面积的最小值为A．B．C．D．第(7)题传输信号会受到各种随机干扰，为了在强干扰背景下提取微弱信号，可用同步累积法.设s是需提取的确定信号的值，每隔一段时间重复发送一次信号，共发送m次，每次接收端收到的信号，其中干扰信号为服从正态分布的随机变量，令累积信号，则Y服从正态分布，定义信噪比为信号的均值与标准差之比的平方，例如的信噪比为，则累积信号Y的信噪比是接收一次信号的（）倍A．B．m C．D．第(8)题设函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列选项正确的是（）A．是的极大值点B．使得C．若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是D．方程有且只有两个实根．第(2)题已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（）A．最大时，B．的最小值为2C．椭圆的离心率等于D．的取值范围为第(3)题设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（）A．B．C．为常数D．为等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为 _________ ．第(2)题已知函数，则___________.第(3)题已知P为圆C：上一动点，点Q的坐标为，若，则（O为坐标原点）的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）若，证明：；（2）若，求的取值范围.第(2)题设函数.（1）证明的图象过一个定点，并求在点处的切线方程；（2）已知，讨论的零点个数.第(3)题已知是函数的极值点.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.（参考数据：，，其中为自然对数的底数）第(4)题如图，四棱锥的底面是矩形，，，是的中点，，平面.(1)求；(2)求二面角的余弦值.第(5)题已知，，点P满足，点P的轨迹为曲线．(1)求的离心率；(2)点K为x轴上除原点外的一点，过点K作直线，，交于点C，D，交于点E，F，M，N分别为CD，EF的中点，过点K作x轴的垂线交MN于点Q，设CD，EF，OQ的斜率分别为，，，求证：为定值．。
清华大学附中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
清华大学附中2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π2．函数()3sin 3xf x xπ=+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3．231+=-ii（）A．15i22-+B．1522i--C．5522i+D．5122i-4．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a，2a，3a，，50a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =5．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg106．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．(2,3) B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)7．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．88．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 9．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2210．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+11．已知函数3sin ()(1)()x xx xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．312．已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建福州市2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
福建福州市2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则下述四个结论：①3ω=②4πϕ=③262f π⎛⎫=⎪⎝⎭④点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④2．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．2,3⎡⎤⎣⎦C ．2,4⎡⎤⎣⎦D ．[]1,43．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A ．8B ．83C ．82+D ．842+4．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=5．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．382437．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．8．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．989．过直线0x y +=上一点P 作圆()()22152x y ++-=的两条切线1l ，2l ，A ，B 为切点，当直线1l ，2l 关于直线0x y +=对称时，APB ∠=（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒10．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A ．36种B ．44种C ．48种D ．54种11．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．63海里C ．82海里D ．83海里12．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学名校最后冲刺重组卷 文(无答案)
高三数学名校最后冲刺重组卷 文（无答案）泄露天机——2011年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1、【2011北京石景山一模理1】设}4|{<=x x M ,}4|{2x x N ，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⊆RD ．N M ⊆R2、【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4.3、【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U是实数集R，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是（ ）CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4、【2011届广东惠州一模】以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥5、【2011门头沟一模理】 ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件（B ） 必要但不充分条件（C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件6、【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数】 已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下 列论正确的是( )A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7、【河南商丘一高2011届高三下第一次月考数学理】已知()f x 在R上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 988、【2011门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点9、【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）10、【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-11、【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）（A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）4312、【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13、【2011届广东惠州一模】若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||35=b b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-14、【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a、b是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π15、【河南商丘一高2011届高三下第一次月考数学理】直线12=+by ax 与圆122=+y x相交于A,B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ）A 12+ B. 2 C. 2 D. 12-16、【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离17、【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学文科】已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A. //a b ，//b α，则//a αB. a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβC. a α⊥，//b α，则a b ⊥D.当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥α，则a ∥b 18、【2011年长春市高三第】在矩形A B C D 中，A B ＝4，B C ＝3，沿A C 将矩形A B C D 折叠，其正视图和俯视图如图所示A. 125B. 1225C. 7225D. 14425 19、【广东省汕头市2011届高三一模数学理】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．320、【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】数列{}n a 是公差不为0的等差数列， 且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）D AB C正视图俯视图A ．2B ．4C ．2D ．1221、【山东省济南市2011届高三教学质量调研理数】如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-22、【青岛市2011高三3月质检文科】若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（ ） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥23、【黑龙江哈六中2011届高三期末文】对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值是k，说法正确的是 ( )A ．k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度越小 ；B ．k 越大，“X 与Y 无关”程度越大C ．k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越小 ；D ．k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越小24、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球A.π6B.π23 C.π3D.π33225、【2011西城一模文】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） （A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10926、【河北省衡水中学2011届高三下学期第一次调研考试】在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若A.12 B.24 C.36 D.4827、【2011北京东城一模5】若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 79 乙28、【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3C ．4D ．1029、【广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学理】在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30、【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512i z i +=，则它的共轭复数2z i +等于（ ） A ．2i - B ．4i +C ．2i -+D ．2i --二、 填空题（8道）31、【苏北四市2011届高三第二次调研考试】已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t的取值范围是 ▲ ．32、【福建龙岩市2011高三期末】在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则边c = .33、【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学文】已知(1,2),(4,2),a b =-=则2a 与()a b -的夹角为θ，则cos θ= ．34．【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形 的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______. 35.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线xy 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是xy 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.36、【2011年广州市一模试题数学理】以抛物线2:8C y x=上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .37、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】已知00(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在22y px=两边同时对x 求导,得: y py p yy ==',2'2则，所以过P 的切线的斜率：0y p k =.类比上述方法求出双曲线2212y x -=在(2,2)P 处的切线方程为___________.38、【南京市第27高级中学2011高三第一学期学情分析】设数列}x {n 满足)N n (x log 1x log *n 21n 2∈+=+且,10x x x 1021=+++ 记}x {n 的前n 项和为,S n 则=20S .三、解答题（12道）39、【2011东城一模文】已知函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调递增，求实数c北40°20°D渔船丙渔政船乙渔政船甲C B A 的取值范围．40、【宁夏银川一中2011届高三第五次月考】设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）当12a b ==时，求)(x f 的最大值； （2）令21()()2aF x f x ax bx x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．41、【青岛市2011届高三3月质检】已知向量(sin m x ，1)，向量(3cos n x ，1)2，函数.()()f x m n m .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ； (Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a，4c ，且()f A 恰是()f x 在[0，]2上的最大值，求A ，b 和ABC 的面积S .43、【江苏省泰兴市第二高级中学2010-2011学年高三4月考前模拟数学理】如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，12MF F ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为2 （1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P 及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．44、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ．45、【2011北京市西城一模文】如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求证：//AC 平面BEF ； （Ⅲ）求四面体BDEF 的体积.ABCDFEECDP46、【2011北京市东城一模文】已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形．PB PD =，E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：PC ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ．47、【江西省抚州一中等八校下学期联考】设数列{}()n a n N ∈满足010,2,a a ==且对一切n N ∈，有2122n n n a a a ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 na n a a a Tn )2(1514131321++⋯+++=，求n T 的取值范围． 48、【湖南省湘西自治州2011届高三第一次质量检测】已知数列{a n }满足2,021==a a ，且对任意*∈N n m 、都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2（1）求a 3，a 5； （2）设n c ＝(a n +1－a n ) 1-n q(q ≠0，*∈N n )，求数列{}n c 的前n 项和n S .49、【江西省上犹中学2011届高三第三次模拟考试试题】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
高三数学名校后冲刺重组卷 理
泄露天机——2021年高考押题精粹(数学理课标版)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔30道选择题+20道非选择题〕一．选择题〔30道〕1．【名校名师新编“百校联盟〞交流联考数学理】集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，那么A B 的子集个数是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．4 D ．82. 【2021届高三教学质量检测试卷】假设集合M={}21m ，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，那么实数m 的值的个数是〔 〕3.【2021届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，那么图中阴影局部表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2021门头沟一模文】集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，那么A B等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【师大附中等七校联考】以下说法中，正确的选项是〔 〕 A ．命题“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x 〞的否认是：“x R ∀∈，02≤-x x 〞 C ．命题“p 或者q 〞为真命题，那么命题“p 〞和命题“q 〞均为真命题 D ．R x ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件6. 【2021-2021学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2021门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数〞是“a b ⊥〞的〔 〕 〔A 〕 充分但不必要条件 〔B 〕 必要但不充分条件 〔C 〕 充要条件〔D 〕 既不充分也不必要条件8.【2021届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，那么该程序框图运行后输出的n 的值是〔 〕 A ．2 B ． 3 C ．4 D ．109.【十一县2021—2021学年第二学期高三年级期中联考】数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，假设利用如下图的程序框图计算该数列的第10项，那么判断框内的条件是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9C ．n ≤10D ．n ≤1110.【二中2021届上学期高三第四次阶段测试数学理】复数512iz i +=，那么它的一共轭复数z 等于〔 〕 A ．2i - B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【一中等八校下学期联考】i z i -=+⋅)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12.【2021丰台一模理】函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 假设f (2-x 2)>f (x )，那么实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2021门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，那么函数()f x 〔 〕 (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点D(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【2021届高三一模数学理】图3中的阴影局部由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a=≥是图3中阴影局部介于平行线0y=及y a=之间的那一局部的面积，那么函数()S a的图象大致为〔〕15.【东北育才2021届高三第六次模拟数学理】假设)(xf是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有4)()4(+≤+xfxf和)2011(,4)3(,2)()2(ffxfxf=+≥+且的值是〔〕A、2021 B、2021 C、2021 D、202116.【名校名师新编“百校联盟〞交流联考数学理】M是曲线21ln(1)2y x x a x=++-上的任一点，假设曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，那么实数a的取值范围是〔〕A．(,2]-∞B．[2,)+∞C．(0,2]D．(,2-∞17.【三校(一中)2021届高三联考】定义在R上的函数)(xf满足,0)()2(<'+xfx又)3(log21fa=，),3(ln),)31((3.0fcfb==那么( )A. cba<< B. acb<< C. bac<< D.abc<<DC B A 侧视图正视图18．【山大附中2021届高三高考模拟题试题数学理】{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，那么数列1{}na 的前5项的和为〔 〕 A ．31 B ．32 C ．3116D ．313219.【宁夏二中2021届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，假设2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则〔 〕 (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【2021年一模数学理】 一个正方体截去两个角后所得几何体的正〔主〕视图、侧〔左〕视图如右图所示，那么 其俯视图为〔 〕21.【哈九中2021届高三期末理】三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，那么侧棱与底面所成角的余弦值为〔 〕AB ．12CD22. 【东北育才2021届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，那么分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切23.【2021海淀一模理】抛物线M ：24yx ，圆N ：222)1(r y x =+-〔其中r 为常数，0>r 〕.过点〔1，0〕的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈ D ．3(,)2r ∈+∞24．【2021年一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 那么不同的分配方法种数为〔 〕 A ．96 B ．114 C ．128 D ．13625.【2021石景山一模理】椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，那么使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为〔 〕A 23B 63．263D ．1226.【2021东城一模理】(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值是〔 〕 〔A 〕51- 〔B 〕57 〔C 〕57- 〔D 〕4327.【2021年高三第一次质检数学文】函数f 〔x 〕＝Acos 〔ωx ＋ϕ〕〔x ∈R 〕的图像的一局部如以下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f 〔x 〕的图像，只要将函数g 〔x 〕＝22cos sin 22x x－〔x ∈R 〕的图像上所有的点〔 〕 A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变28.【一中2021届高三第一次调研考试数学理】a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，那么a 与b 的夹角是〔 〕A ．56πB ．23πC ．3π D ．6π29.【第HY 学2021届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，那么向量CA 在CB 方向上的投影为 〔 〕〔A 〕3 〔B 〕3 〔C 〕3- 〔D 〕3- 30.【2021届高三一模文数】0,0x y >>，假设2282y x m m x y+>+恒成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ．4m ≥或者2m -≤B ．2m ≥或者4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二．填空题〔8道〕31.【师大附中等七校联考】假设一个底面是正三角形 的三棱柱的正视图如下图，其顶点都在一个球面上，那么该 球的外表积为_______.32.【2021-2021学年高三第三次教学质量检测】抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，那么双曲线的HY 方程是________________.33.【HY2021届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的间隔 是实轴两端点到右焦点间隔 的等差中项，那么P 点到左焦点的间隔 为 ．34.【2021年六校3月联考数学试卷(理科)】nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，那么展开式中x 的系数为______.35.【一中等八校下学期联考】△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，那么a = ．36.【2021年一模试题数学理】某所方案招聘男老师x 名,女老师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩那么该校招聘的老师最多是名.37.【2021东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重〔单位：kg 〕数 据绘制成频率分布直方图〔如图〕．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；假设要从身高在[ 60 , 70〕，[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，那么这两人身高不 在同一组内的概率为 ．38.【东北育才2021届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵〞41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题〔12道〕39.【2021届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．40．【2021届一模】()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)假设()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S，当m =时，求n S ；(3)假设lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 假设存在，求出实数m 的取值范围.41.【哈九中2021届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小； （2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx Bx x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【2021年一模数学理】如图，某人在塔的正向上的C 处在与塔垂直的程度面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的 最大值为60．〔1〕求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； 〔2〕求塔的高AB.43．【2021届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2021年8月12日到23日在举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
2025届河南省宝丰县第一高级中学高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
2025届河南省宝丰县第一高级中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}63．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．55．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ）A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,28．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．49．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A ．国防大学，研究生 B ．国防大学，博士 C ．军事科学院，学士D ．国防科技大学，研究生10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-12．正四棱锥P ABCD -6，侧棱长为23为（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年6月最后一考高三名校模拟试卷(五)数学理
高三名校大联考模拟试卷（五）理科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R ．已知集合{}{}lg(2),1,0,1,2,3x yx B =-=-．则()U C A B =A ．{-1，0，1}B ．{-1，0，1，2}C ．[-1，0，1] D. [-1，2] 2．已知2(,)1a ib i a b R i+=+∈-，其中i 为虚数单位,则a -b = ( ) A ．-1 B ． 0 C ．1 D ．23．命题P ：“,ln 0x e a x ∀>-<”为真命题的一个充分不必要条件是 ( ) A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a ≥1 D ．a >l4．若直线y =2x 上存在点(x ，y )满足约束条件30230,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为( )A ．-1B ．1C ．32D ．2 5．已知AD ，BE 分别是△ABC 的边BC ，AC 上的中线，若AD=BE=3，且AD 与BE 的夹角为120︒，则AB AC ⋅= ( )A ．2B ．一2C ．6 ‘D ．-66．按如下程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为 ( )A ．3i ≥B ．5i ≥C ．7i ≥ ‘D ．9i ≥7．已知函数113344234()33,(),(),log 43xxf x a b c --=-===，则(),(),()f a f b f c 由小到大的顺序为A ．()()()f c f b f a <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f c f a f b << ‘D ．()()()f b f a f c <<8.如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点A(0, 1 )，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AM ⌒=x ，直线AM 与x 轴交于点N(t,0)，则函数t = f (x )的图象大致为（）9.已知双曲线2213x y -=右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点A(0,2)，则△APF 周长的最小值为()A ．2(223)+B ．223+C ．2(12)+ ‘D ．234+10.已知不等式262sin cos 6cos 0444x x x m +--≥对于[,]33x ππ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2]-∞-B ．2(,]-∞C ．2[,2] ‘ D ．[2,)+∞ 11.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的外接球的体积为( ) A ．83πB ．163π C ．43π ‘ D ．12π12.设函数()21ln f x x x x =+-，若对于12121212()(),(0,),()f x f x x x m x x x x -∀∈+∞>+-，则实数m 的最大值为() A ．212eB ．21eC ．212e - ‘D ．21e - 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
贵州省安顺市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷
贵州省安顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一箱苹果共有12个苹果，其中有个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为，则（）A．3B．4C．5D．6第(2)题在正四面体中，为棱的中点，过点的平面与平面平行，平面平面，平面平面，则，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（）A．B．C．D．第(7)题定义在上的连续函数满足，，，，.则下列关于的命题：①恒成立；②一定是奇函数，一定是偶函数；③；④一定是周期函数.其中真命题的个数为A．4B．3C．2D．1第(8)题若,,则复数的模是A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数.若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（）A．B．C．D．第(2)题若z满足，则（）A．z的实部为3B．z的虚部为1C．D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3第(3)题已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．数列是公比为2的等比数列C．D．的最大整数的值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，若与垂直，则的值为______.第(2)题某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________.第(3)题已知集合，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角、、所对的边分别为，，，有．(1)证明：；(2)若，求的取值范围．第(2)题为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3．从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望．第(3)题已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.第(4)题设数列的前项和为，在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知数列满足，______，若数列是等比数列，求数列的通项公式；若数列不是等比数列，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题已知平面上一动点到定点的距离与它到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．（Ⅱ）设直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若，求面积的最大值．。
2024年高考数学冲刺真题整理题型二及答案
冲刺2024年高考数学真题重组卷真题重组卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（2023全国甲卷数学（理））若复数()()i 1i 2,R a a a +-=∈，则=a （ ）A ．-1B ．0 ·C ．1D ．22.（2023新课标全国Ⅱ卷）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）．A ．2B ．1C ．23D ．1-3.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（ ）A ．1λμ+=B ．1λμ+=-C ．1λμ=D ．1λμ=-4.（2023新课标全国Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种5.（2023•新高考Ⅱ）若21()()21x f x x a ln x -=++为偶函数，则(a = )A ．1-B ．0C ．12D ．16.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（ ）．A ．79B ．19C ．19-D ．79-7．（2021•新高考Ⅰ）若过点(,)a b 可以作曲线x y e =的两条切线，则( )A ．b e a<B ．a e b<C ．0ba e <<D ．0ab e <<8.（2023全国乙卷数学（文）(理)）设A ，B 为双曲线2219y x -=上两点，下列四个点中，可为线段AB 中点的是（ ）A ．()1,1B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,4--二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷
贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：，则（ ）A ．B ．C．1D ．2第(2)题已知直线：，：，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知展开式中的系数为48，则实数（ ）A ．1B ．C ．2D ．第(5)题四书五经是四书、五经的合称，泛指儒家经典著作.四书指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》.五经指的是《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》五部.某同学计划从“《大学》《论语》《孟子》《诗经》《春秋》”5种课程中选2种参加兴趣班课程进行学习，则恰好安排了1个课程为四书、1个课程为五经的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题设均为正数，且，，．则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，则m 与n 相交或异面B ．若，，，则C．若，，则D．若，，，则m与n平行或相交或异面第(2)题已知，，，则满足关系式的函数可以为（）A．B．C．D．第(3)题如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（）A．当为的中点时，异面直线与所成角为B．当平面时，点的轨迹长度为C．当时，点到的距离可能为D ．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为______.第(2)题已知单位向量的夹角为，则_______．第(3)题在等差数列中，，，若数列的前项和为，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测（检测分为初试和复试），共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求的值及样本平均数的估计值；(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题，已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为，答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为，答对两道题的概率为，求概率的最小值.附：若随机变量服从正态分布，则，.第(2)题已知中，角的对边分别是，且．(1)求角的大小；(2)若向量与向量垂直，求的值．第(3)题某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计规定：植株吸收在（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计，其中“植株存活”的株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共株.编号吸收量（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量合计植株存活植株死亡合计（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取株，求这株中恰有株“植株存活”的概率.参考数据：，其中第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.第(5)题2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播.为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了800名市民，数据统计如下表：观看阅兵式未观看阅兵式合计男300200500女200100300合计500300800（1）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？（2）经统计，抽取的500名观看阅兵式的市民中有高三学生5名，其中3名男生，2名女生，若从这5名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率.附表及公式：，其中.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828。
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三(最后冲刺)数学试卷含解析
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-325．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．236．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．37．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．18．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 9．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为5C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C 19D ．1910．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1611．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年高考数学冲刺真题整理题型三及答案
冲刺2024年高考数学真题重组卷真题重组卷03（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知1i22iz -=+，则z z -=（ ）A ．i-B ．iC ．0D ．12.（2023全国乙卷数学（理））设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（ ）A ．()U M N ðB ．U N M ðC ．()U M N ðD ．U M N⋃ð3.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知α为锐角，cos α=sin 2α=（ ）A B C D 4.（2023•乙卷（文））正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则(EC ED ⋅= )A B ．3C ．D ．55.（2023•新高考Ⅰ）设函数()()2x x a f x -=在区间(0,1)单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，2]-B ．[2-，0)C ．(0，2]D ．[2，)+∞6．（2023全国乙卷数学（文））已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*cos N n S a n =∈，若{},S a b =，则ab =（ ）A ．－1B ．12-C ．0D ．127.（2023全国乙卷数学（文））已知实数,x y 满足224240x y x y +---=，则x y -的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．1+D ．78.（2023全国乙卷数学(理)）已知圆锥PO O 为底面圆心，PA ，PB 为圆锥的母线，120AOB ∠=︒，若PAB ）A ．πB C ．3πD ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(冲刺卷)完整试卷
贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，设曲线在处的切线为，则与两条坐标轴所围成的图形面积的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A．B ．C ．D ．第(3)题已知纯虚数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题复数的实部与虚部之和为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题的展开式中常数项为（ ）A ．112B ．56C ．28D ．16第(6)题不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题的值等（ ）A ．1B ．0C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图（单位：%），则（ ）A ．东北地区的四项数据均比中部地区高B ．西部地区的四项数据均比其他三个地区低C ．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好D ．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好第(2)题正方体的棱长为1，则下列四个命题中不正确的是（ ）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱的体积是第(3)题新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（）A．年我国新能源汽车年产量逐年增加B．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆C．年我国汽车年总产量超过万辆D．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设P为直线上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为___________第(2)题已知，其中是实数，虚数单位，那么__________．第(3)题下面茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为，乙班数据的中位数为，那么的位置应填__________，的位置应填__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人200名，25周岁以下工人100名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了120名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图：(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？生产能手非生产能手合计25周岁以上25周岁以下合计附：0.1000.0500.0250.010，2.7063.8415.0246.635第(2)题为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列．(1)试估算100位员工竞赛成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；(2)规定：成绩在内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关；优秀非优秀合计岁15岁5合计(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．附：，．0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，，与不重合，直线与的斜率之积为. 证明：直线过定点.第(4)题已知，，求的值．第(5)题设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列.记，，，，．(1)若是等差数列，求的值.(2)求数列的前项和.。
湖南省长沙市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(冲刺卷)完整试卷
湖南省长沙市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知单位向量，满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(2)题已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A．πB．4πC．8πD．9π第(3)题以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 （ ）A．70个B．64个C．58个D．52个第(4)题已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的左､右焦点分别为，左顶点为为坐标原点，以为直径的圆与的渐近线在第一象限交于点.若的内切圆半径为，则的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知实数满足，则的最大值是（）A．B．4C．D．7第(7)题已知，直线过原点且平行于，则到的距离为（）.A．B．1C．D．第(8)题如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题正确的是（）A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C．如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直第(2)题三角形的外心、重心、垂心所在的直线称为欧拉线．已知圆的圆心在的欧拉线上，为坐标原点，点与点在圆上，且满足，则下列说法正确的是（）A．圆的方程为B．的方程为C．圆上的点到的最大距离为D．若点在圆上，则的取值范围是第(3)题已知无穷数列满足：当为奇数时，；当为偶数时，，则下列结论正确的为（）A．和均为数列中的项B．数列为等差数列C．仅有有限个整数使得成立D．记数列的前项和为，则恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线在第一象限部分上的任意一点，过点作平分线的垂线，垂足为，则______.第(2)题甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）．先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球．分别以、表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则________，________．第(3)题点在函数的图象上，当，则的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为.(1)请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；预定旅游不预定旅游合计青年非青年合计(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.附：①，其中.②0.0500.0100.0013.8416.63510.828第(2)题已知多面体中，四边形为平行四边形，平面，且，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求多面体的体积.第(3)题在中，角的对边分别为的面积为1.(1)若，边上的高分别为，求；(2)当取最小值时，求的周长.第(4)题设函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求a的取值范围.第(5)题在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.。
贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷
贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A．B．C．D．第(2)题设是虚数单位，则复数（）A．3+3i B．-1+3i C．3+i D．-1+i第(3)题已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(4)题如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（）A．B．C．D．第(5)题将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则个剩余分数的方差为A．B．C．D．第(6)题执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为A．B．C．D．第(7)题已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数a,b满足:且,则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（）A．在上的投影向量为B．的最小值是C．若，则D．若，则第(3)题如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（）．A．当时，直线与平面所成角的正弦值为B．当二面角的大小为时，直线与所成角为C．若，则二面角的余弦值为D．若，则四面体的外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是_______________ ．第(2)题用表示等差数列的前n项和，若，，则m的值为______．第(3)题在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求证：（１）EF⊥AB （２）OH＝ME第(2)题已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.第(3)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)求角B．(2)若，，外接圆的面积为，求．第(4)题已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在上零点的个数.第(5)题为积极贯彻落实国家教育的“双减”政策，我市各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某初中学校为了解该校学生上学期来参加学业辅导、体育锻炼、综合实践三大类别的课后服务情况，德育处从全校七、八、九年级学生中按照1：2：3分层抽样的方法，抽取容量为240的样本进行调查.被抽中的学生分别对参加课后服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，德育处将八、九年级学生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：八年级学生评分结果频率分布表分数区间频数2173820(1)根据上述统计图表信息试求m和n的值；(2)为了便于调查学校开展课后服务“满意度"情况是否与年级高低有关，德育处把评分不低于70分的定义为“满意”，评分低于70分的定义为“不满意”，通过样本将七年级和九年级学生对课后服务“满意度"情况汇总得到下表：年级七年级九年级合计满意情况满意30不满意合计0.100.0500.0102.7063.841 6.635请补充上表，并判断是否有90%的可能性认为学校开展课后服务“满意度”情况与年级高低有关?附：，.。
黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷
黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为，，点M，N在y轴上，且满足（O为坐标原点）．直线，与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（）A．3B．2C．D．第(2)题函数是A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数D．以为周期的奇函数第(3)题组合数恒等于（）A．B．C．D．第(4)题若，则（）A．B．C．D．第(5)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若的面积为，周长为，则AC边上的高为（）A．B．C．D．第(6)题中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如图），斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．如图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下底面边长为25cm，上底面边长为10cm，侧棱长为15cm，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据：，）（）A．B．C．D．第(7)题已知非零向量的夹角的余弦值为，且，则（）A．1B．C．D．2第(8)题若实数满足线性约束条件，则的最大值是（）A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（）A．直线与所成的角为60°B．过空间中一点有且仅有两条直线与所成的角都是60°C．过，，三点的平面截该正方体，所得截面图形的周长为D．过直线的平面截正方体，所得截面图形可以是五边形第(2)题已知圆，则下列四个命题表述正确的是（）A．圆C上有且仅有3个点到直线的距离都等于1B．过点作圆C的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN的方程为C．将圆C向左平移一个单位长度得到圆B，若斜率为的直线与圆B交于不同的两点P，Q，O为坐标原点，且有，则的最大值为D．若圆C与圆恰有三条公切线，则第(3)题已知函数与其导函数的定义域均为，且与均为偶函数，则下列说法一定正确的有（）A．关于对称B．关于点对称C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________．第(2)题设x，y满足约束条件，则的最大值是___________.第(3)题在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数．小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有______个．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题已知函数.(1)证明：；(2)若有两个不相等的实数根，求证：.第(3)题已知函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)讨论函数的单调性.第(4)题椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴上的一个顶点，的延长线与椭圆相交于，的周长为，.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点作矩形，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.第(5)题已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，且经过点（-3,8），直线与双曲线交于点A、B.（1）求双曲线的标准方程；（2）求△的面积.。
宁夏银川市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(冲刺卷)完整试卷
宁夏银川市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（）A．事件与事件不为互斥事件B．事件与事件不是相互独立事件C．D．第(3)题已知集合，那么等于（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的左右焦点记为，，直线过且与该双曲线的一条渐近线平行，记与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．第(5)题如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，那么等于（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题《易经》记载了一种占卜方法叫做“筮法”．用50根蓍草进行占卜，先抽去一根蓍草，横放其上，象征“太极”．然后把剩下49根蓍草随意分为两堆，象征“两仪”；接着从右堆中取出一根蓍草放在中间，再将左右两堆中余下的蓍草4根一数，直到最后各剩下不超过4根（含4根）为止，取出两堆剩下的蓍草也放入中间，再将两堆余下蓍草合在一起，记作“一变”．在“一变”中最后放在中间的蓍草总数有：5，9两种可能．其中“5”的概率是多少（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数函数有四个不同的零点，，，，且，则（）A．的取值范围是B．的取值范围是C．D．第(2)题已知点，点是双曲线左支上的动点，是圆上的动点，则（）A．的实轴长为6B．的渐近线为C．的最小值为D．的最小值为第(3)题已知函数（），则下列说法正确的是（）A ．若，则是的图像的对称中心B．若恒成立，则的最小值为2C．若在上单调递增，则D．若在上恰有2个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数（且），曲线在处的切线与直线垂直，则___．第(2)题某高校大一新生入学，数学学院的新生需从5门专业课和4门公共课中选择4门课进行学习，两种课都要选且专业课不少于2门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）.第(3)题已知数列中，，，若，则数列的前项和_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角，，的对边依次为，，，．（1）求角；（2）若，，求的面积．第(2)题已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的方程．第(3)题已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为8．(1)求抛物线M的方程；(2)若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），求面积的最小值．第(4)题新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题. 某学校为了了解该校学生的物理成绩，从，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到班学生物理成绩的频率分布直方图和班学生物理成绩的频数分布条形图.（Ⅰ）估计班学生物理成绩的众数、中位数（精确到）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩的学生数物理成绩的学生数合计班班合计附：列联表随机变量；第(5)题移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查曲靖市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付4050不使用移动支付40合计100（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）（其中）。
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高三数学名校最后冲刺重组卷 理（无答案）泄露天机——2011年高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2011北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B 等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2011门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．109.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9 C ．n ≤10D ．n ≤1110.【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512iz i+=，则它的D共轭复数z 等于（ ） A ．2i - B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12.【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2011门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2011(,4)3(,2)()2(f f x f x f =+≥+且的值是（ ）D C B A 侧视图正视图A 、2010 B 、2011 C 、2012 D 、201316.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2] D．(,2-∞17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<18．【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116D ．313219.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）AB ．12C．3D．622. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线M ：24yx ，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈D ．3(,)2r ∈+∞ 24．【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．13625.【2011石景山一模理】已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点 M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（ ） A ．23 B ．63 C ． 263 D ．1226.【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）4327.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 30.【广东湛江2011届高三一模文数】已知0,0x y >>，若2282y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二．填空题（8道）31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______.32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.33.【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率组距0.0050.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.02534.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为______.35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ．36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.37.【2011东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不 在同一组内的概率为 ．38.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题（12道）39.【青岛市2011届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．40．【2011届广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S ；(3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围.41.【黑龙江省哈九中2011届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小； （2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx Bx x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 43．【深圳市2011届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。