同底数幂的乘法课件ppt
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宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟 大壮举。它飞行的速度约为105米/秒，每天飞行 时间约为107秒。它每天约飞行了多少米?
你知道的105意义吗？
你知道105×107=1012 是怎么样计算的吗？
解：105×107
？ 答：它每天约飞行了10 米。
12（米） 10 =
12
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 · y5 = xy7 （ a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )
x2 ·y5 = x2y5 （4）a3 ·a3 = a9 a3 ·a3 =a6 （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
(4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4பைடு நூலகம்5 =(-3)9= -39
(5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
( ×)
例1 计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
2 ×( 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 · (a-b)2= (b-a)3 · (a-b)2=
注意： 1、单独的 一个字母是 它本身的一 次方，指数 为1。 2、计算结 果有时要化 简.
13 =10 (千克)
例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
解法一： 解法二：
∵32=9 ∴a=2, ∵33=27 ∴b=3 ∴3a+b =32+5 =37
3a+b=3aⅹ3b=9ⅹ27 变式：若3a=x ,3b=y 求3a+b的值
14.1.1
同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5
别叫做什么?
底数
a
n
指数
幂 n a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a(n )
105× 107
同底数幂相乘
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10） 5个10 7个10
= aa…a
m个 a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
m· n = am+n a a 即:
(当m、n都是正整数)
14.1.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： m a n ·a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ . m 5= p 3+5 =48 （m 如 43、 ×n 4、 4都是正整数） a ·an·ap = am+n+p
14.1.1
同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 · mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3· (x+y) · (x+y)2=(x+y)6
；
52× 53= 55
2、 m6=m(
) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m · m5
② m6=m2· m4
③ m6=m3· m3
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
计算:
① -a3· (-a)4· (-a)5
同底数幂相乘,底数必 须相同.
②xn· (-x)2n-1· x
想一想
D 下列各式的计算结果等于4５的是＿＿＿
A -42· 43 B 42· (-4)3 C (-4)2· (-4)3 D (-4)2· 43
例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球大约需要5×102秒. 地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米) 飞行这么远的距离 ，一架喷气式客机 大约要20年呢！
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
14.1.1
同底数幂的乘法应用
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧多少千克煤？ 8 10 5 ×10
同底数幂相乘，
知识 我学到了 什么？
方法
底数不变， 指数 相加.
am · an = am+n
(m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a × a× a =_______________= a 5
（根据 幂的意义 。）
=10×10×· · · ×10
（根据
乘法结合律 。）
12个10
=10
12
（根据 幂的意义 。）
=105+7
14.1.1.同底数幂的乘法
学习目标
• 理解同底数幂的乘法法则。 • 会运用同底数幂的乘法法则解决一些实 际问题 • 进一步体会幂的意义时发展推理能力和 有条理的表达能力。
m个5 n个5
(3) 5m · 5n =( 5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am
·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an= am+n 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · an =（aa…a）
你知道的105意义吗？
你知道105×107=1012 是怎么样计算的吗？
解：105×107
？ 答：它每天约飞行了10 米。
12（米） 10 =
12
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 · y5 = xy7 （ a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )
x2 ·y5 = x2y5 （4）a3 ·a3 = a9 a3 ·a3 =a6 （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
(4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4பைடு நூலகம்5 =(-3)9= -39
(5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58
( ×)
例1 计算：
(1) a· a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
2 (3) ( 5 )
3
2 ×( 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b)3 · (a-b)2= (b-a)3 · (a-b)2=
注意： 1、单独的 一个字母是 它本身的一 次方，指数 为1。 2、计算结 果有时要化 简.
13 =10 (千克)
例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
解法一： 解法二：
∵32=9 ∴a=2, ∵33=27 ∴b=3 ∴3a+b =32+5 =37
3a+b=3aⅹ3b=9ⅹ27 变式：若3a=x ,3b=y 求3a+b的值
14.1.1
同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5
别叫做什么?
底数
a
n
指数
幂 n a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a(n )
105× 107
同底数幂相乘
=（10×10×· · · ×10）×（10×10×· · · ×10） 5个10 7个10
= aa…a
m个 a
n个a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
m· n = am+n a a 即:
(当m、n都是正整数)
14.1.1
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： m a n ·a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ . m 5= p 3+5 =48 （m 如 43、 ×n 4、 4都是正整数） a ·an·ap = am+n+p
14.1.1
同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 · mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3· (x+y) · (x+y)2=(x+y)6
；
52× 53= 55
2、 m6=m(
) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m · m5
② m6=m2· m4
③ m6=m3· m3
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
计算:
① -a3· (-a)4· (-a)5
同底数幂相乘,底数必 须相同.
②xn· (-x)2n-1· x
想一想
D 下列各式的计算结果等于4５的是＿＿＿
A -42· 43 B 42· (-4)3 C (-4)2· (-4)3 D (-4)2· 43
例2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到 地球大约需要5×102秒. 地球距离太阳大约有多远？ 解： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米) 飞行这么远的距离 ，一架喷气式客机 大约要20年呢！
地球距离太阳大约有1.5×108千米.
14.1.1
同底数幂的乘法应用
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成
一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千
米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于
燃烧多少千克煤？ 8 10 5 ×10
同底数幂相乘，
知识 我学到了 什么？
方法
底数不变， 指数 相加.
am · an = am+n
(m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22
= ( 2 × 2 × 2× 2× 2 ) × ( 2 × 2 ) 2 ×2 × 2×2×2×2 =2( 7 ) ； = 2× ________________
；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a × a× a =_______________= a 5
（根据 幂的意义 。）
=10×10×· · · ×10
（根据
乘法结合律 。）
12个10
=10
12
（根据 幂的意义 。）
=105+7
14.1.1.同底数幂的乘法
学习目标
• 理解同底数幂的乘法法则。 • 会运用同底数幂的乘法法则解决一些实 际问题 • 进一步体会幂的意义时发展推理能力和 有条理的表达能力。
m个5 n个5
(3) 5m · 5n =( 5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am
·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an= am+n 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · an =（aa…a）