2018年数学一轮复习专题9.3圆的方程(测)1

专题9.3 圆的方程

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。） 1.若坐标原点在圆22()()4x m y m -++=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）

（A ）11m -<< （B ）m -

<

（C ）m -<（D ）m -

<<

【答案】C

2.【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上学期月考一】已知圆的圆心在直线上，且

与直线平行，则的方程是（ ） A. B.

C.

D.

【答案】A 【解析】设直线为

，代入点

得

．故选A ．

3.【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】过点()1,1A -、()1,1B -，且圆心在20x y +-=上的圆的方程是（ ）

A. ()()2

2

314x y -++= B. ()()2

2

314x y ++-= C. ()()2

2

114x y -+-= D. ()()2

2

114x y +++= 【答案】C

【解析】AB 中垂线方程为y x = ，所以由y x =， 20x y +-=的交点得圆心()1,1 ，半径为2 ，因此圆的方程是()()2

2

114x y -+-=，选C.

4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为( )

(A) 2

2

(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=

(C) 2

2

(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+=

【解析】因为圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，所以圆心在直线2x =，又圆与y 轴相切，所以半径2r =，

设圆心坐标为()2,b ，则()2

2

213b -+=，23,3b b ==±，选D .

5.若点11P （，）为圆0622=-+x y x 的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为( )

A ．032=-+y x

B ．012=+-y x

C ．032=-+y x

D ．012=--y x 【答案】D

6.已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过(5,2),(1,4)A B -两点，则圆C 的方程是（ ） A.2

2

(2)17

x y ++= B.22

(2)13x y -+= C. 2

2

(1)20x y -+=

D. 2

2

(1)40x y ++=

【答案】C

【解析】根据题意，圆心在线段AB 的垂直平分线上，中点为()2,3,斜率为3，则方程为()y 33x 2-=-.

可知，3x y 30--=,令y 0=,得x 1=,故可知圆心为10（，）方程为22

(1)20x y -+=，选C .

7.【2018届黑龙江省大庆市大庆实验中学高三上期初】若圆()()()2

2

1,x a y b a R b R -+-=∈∈关于直线

1y x =+对称的圆的方程是()()22

131,x y -+-=则a b +等于（ ）

A. 4

B. 2

C. 6

D. 8

【解析】圆心(1,3)关于直线y=x+1的对称点为（2,2）2,2,4a b a b ==+=，选A.

8.【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】圆()()2

2

123x y -+-=与y 轴交于,M N 两点，则MN =（ ）

【答案】

C

9.在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )

A

． B

．

C.

【答案】A

【解析】由题意，AC 为直径.设圆心为F ，则FE BD ⊥，圆的标准方程为()()2

2

1310x y -+-=，故

()1,3F

，由此，易得：AC =31210EF k -=

=-，所以直线BD 的方程为1

12

y x =-+，F 到BD

=

BD =所以四边形ABCD

的面积为11

22

S AC BD =

⋅=⨯=A . 10.过点P （1,1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2

+y 2

≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 （ ）

A.x+y-2=0 B .y -1=0 C.x-y =0 D.x +3y-4=0 【答案】A

11.已知圆O :22

5x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π

02

θ<<

).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =（ ）.

A.1

B.2

C.3

D.4 【答案】D

【解析】圆心到直线的距离为1d =

=.圆225x y +=

的半径r ，12r

>，结合图形可

知，在直线l 的两侧圆O 上各有两个点到直线l 的距离等于1，所以4k =，选D . 12.已知圆C ：22

2

1

()()64

x a y a -+-=

(a ∈R)，则下列命题：①圆C 上的点到()1,0的最短距离的最小值为

78；②圆C 上有且只有一点P 到点1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离与到直线38x =-的距离相等；③已知3,08A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，在圆C 上有且只有一点P ，使得以AP 为直径的圆与直线1

8

x =相切.真命题的个数为（ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D

【解析】已知动圆C 的圆心的轨迹方程为：2y x =，所以动圆C 构成的轨迹为夹在抛物线2

1

8

y x =-和抛物线2

1

8

y x =+

之间的部分（包括边界），所以①②③都满足题意，选D . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.【2017届东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学高三下第四次联考】若圆M 过三点

()()()1,3,4,2,1,7A B C -，则圆M 直径的长为__________．

【答案】10

【解析】令圆的方程为22

0x y Dx Ey F ++++=，过三点，可得1930

{164420 14970

D E F D E F D E F ++++=++++=++-+=，解得

2,4,20D E F =-==-

．则52

r =

=．故本题应填10．

14.【2018届北京西城161高三上期中】已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线

0x y +=上，则圆C 的方程为__________．

【答案】()()2

2

112x y -++=