重庆市万州分水中学高考物理一轮复习指导课件：第1章 第3讲 运动的图象与追及问题

(1)④刹车前汽车做匀速运动的速度大小 v0 及汽车开始 刹车后做匀减速直线运动的加速度大小 a； (2)⑤汽车停止运动时车头前端面离 D 杆的距离．
• ①反应时间内汽车做匀速运动． • ②匀减速运动的时间应是汽车经过B、C杆的 时刻减去反应时间． • ③应根据两个时刻分别分析O―→B和O―→C 的运动过程． • ④分析③中的两个过程，分别对两个过程列位 移关系式，并解方程． • ⑤应先求出汽车在反应时间和匀减速运动过程 的位移之和，然后用OD之间的距离减去上述 位移之和．
在 v- 图象中， t 图线与时间轴所围的“面积”代表位移， 若两物体从同一地点出发，4 s 时两物体相距 Δx＝x 甲－x
乙
＝10 m，本题两物体是否从同一地点出发不明确，故选项 C 错误；假设开始计时时两物体相距 x，两物体相遇，位移关 1 1 2 系应满足 x＋x 乙＝x 甲，即 x＋v 乙 t＋ a 乙 t ＝v 甲 t＋ a 甲 t2， 2 2 将 t＝2 s，v 甲＝6 m/s，a 甲＝－1 m/s2，a 乙＝0.25 m/s2，v 乙 ＝1 m/s 代入得， x＝7.5 m， t2－8t＋12＝0， 即 解得， 1＝2 s， t t2＝6 s，选项 D 正确． 答案：AD
法二
用图象法求解．
(1)汽车和自行车的 v- 图象如图所示，由图象可得 t＝2 t s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的“面 1 积”，即 Δs＝ ×6×2 m＝6 m．(4 分) 2
(2)两车距离最近时，即两个 v- 图线下方面积相等时，由图 t 象得此时汽车的速度为 v＝12 m/s.(6 分) 法三 用数学方法求解．
x­t图象 静止 平行于横轴：物体 形状及 ；倾斜直线：物体 匀速直线 运动性 做 位移 质 运动 速度 物理意 描述运动物体的 义 随时间的变化规律 相遇 斜率 截距 初位置坐标 v­t图象 平行于横轴：物体做 匀速直线 匀变速直线 运动；倾 速度 斜直线：物体做 运动 加速度 描述运动物体的 随时间的变化规律 速度
• 【变式训练】2.甲车以10 m/s的速度在平直的 公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车 平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边 开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开 始计时，求： • (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； • (2)乙车追上甲车所用的时间．
解析： (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 1 2 Δx＝v 甲 t－ at －v 2 4×12 m＝36 m. 1 2 m－ 乙 t＝10×12 m－ ×0.5×12 2
•
(2013·永州模拟)如图所示为甲、乙两 物体在同一直线上做匀变速直线运动的v-t 图象，由图象可知
• • • •
A．6 s后甲和乙两物体的运动方向相反 B．甲和乙的加速度大小之比为2∶1 C．4 s时两物体相距10 m D．若两物体在2 s时相遇，则两物体必定在 6 s时也相遇
zx xk
• 解答本题需把握以下两点： • (1)两图线交点的意义、图线与坐标轴所围 成面积的意义． • (2)两物体的初始位置不一定相同．
位移
初速度
v­t图象 x­t图象 • 1．运用运动图象解题“六看” 横轴为时间t，纵轴 横轴为时间t，纵轴为 轴 速度v 为位移x 倾斜直线表示匀速 线 直线运动 斜率 表示速度 倾斜直线表示匀变速 直线运动 表示加速度
面积
纵截
无实际意义
表示初位置
图线和时间轴围成的 面积表示位移
表示初速度
• 2.对运动图象的三点说明 • (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线 运动． • (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹． • (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函 数关系决定．
解析：(1)汽车从 O 到标志杆 B 的过程中： 1 LOA＋ΔL＝v0Δt＋v0(tB－Δt)－ a(tB－Δt)2 2 汽车从 O 到标志杆 C 的过程中： 1 LOA＋2ΔL＝v0Δt＋v0(tC－Δt)－ a(tC－Δt)2 2 联立方程解得：v0＝16 m/s a＝2 m/s2.
v2 0 (2)汽车从开始到停下运动的距离：x＝v0Δt＋ 2a 可得 x＝72 m 因此汽车停止运动时车头前端面在 CD 之间离 D 杆 6 m.
• 解析：在0～66 s内图象的斜率越来越小，加速 度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速 运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正 变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此 时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海 盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速直线 运动，D错误． • 答案：B
解析：由图象可知，6 s 前甲、乙两物体的速度均为正 值，代表二者运动方向相同，6 s 后甲物体的速度变为负值， 而乙物体运动方向不变，故选项 A 正确；在 v- 图象中，图 t 2－6 2－1 2 2 线的斜率代表加速度， 甲＝ a m/s ＝－1 m/s ， 乙＝ a 4 4 m/s2＝0.25 m/s2，故甲、乙的加速度大小之比为 4∶1，选项 B 错误；
答案：(1)36 m (2)25 s
•
(2013· 温州模拟)驾驶证考试中的路考， 在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停 车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定 的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依 次有编号为A、B、C、D、E的5根标志杆，相 邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m，如图所示．
zxxk
• 知识点二 追及和相遇问题 • 1．追及问题的两类情况 同一 • (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于 位置，且后者速度一定不小于前者速度． 相等 • (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者 速度 时，两者相距最近．
• 2．相遇问题的两类情况 相遇 • (1)同向运动的两物体追及即 ． • (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小 相遇 之和等于开始时两物体间的距离时即 ．
法一
用临界条件求解．
(1)当汽车的速度为 v＝6 m/s 时，二者相距最远，所用 v 时间为 t＝a ＝2 s(2 分) 1 2 最远距离为 Δs＝v0t－ at ＝6 m．(2 分) 2 1 2 (2)两车距离最近时有 v0t＝ at (4 分) 2 解得 t＝4 s 汽车的速度为 v＝at＝12 m/s.(2 分)
v甲 (2)设甲车减速到零所需时间为 t1，则有：t1＝ a ＝20 s v甲 10 t1 时间内：x 甲＝ t1＝ ×20 m＝100 m 2 2 x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m x甲－x乙 20 此后乙车运动时间：t2＝ ＝ s＝5 s 4 v乙 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
zx xk
• 2. (2013·唐山一模)甲、乙两辆汽车从同一点 出发，向同一方向行驶，它们的v-t图象如图 所示．下列判断正确的是( )
• A．在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面 • B．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的 大
• 解析：由速度图象与横轴所夹“面积”表示位 移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前 面，乙车的速度始终比甲车的大，选项A、B 正确；由速度图象的斜率表示加速度可知，乙 车的加速度逐渐减小，选项C错误；在t1时刻 两车第一次速度相等，选项D错误． • 答案：AB
• 【变式训练】1.亚丁湾索马里海峡六艘海盗 快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商 船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱 离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动 的v-t图象如图所示，设运动过程中海盗快 艇所受阻力不变，则下列说法正确的是 ( )
• A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度 增大的加速直线运动 • B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 • C．海盗快艇在66 s末离商船最近 • D．海盗快艇在96 s～116 s内做匀减速直线运 动
zxxk
•
(10分)一辆汽车在十字路口等待绿灯， 当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶， 恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车，试问： • (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经 过多长时间两车相距最远，最远距离是多大； • (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是 多大．
(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为 1 2 Δx＝v0t－ at (2 分)因二次项系数小于零， 2 －v0 当 t＝ ＝2 s 时有最大值， 1 2×－2a 1 2 1 最大值 Δxm＝v0t－ at ＝6×2 m－ ×3×22 m＝6 m．(2 分) 2 2
1 2 (2)当 Δx＝v0t－ at ＝0 时相遇 2 得 t＝4 s，汽车的速度为 v＝at＝12 m/s.(6 分)
• 答案：(1)2 s
6 m (2)12 m/s
• 分析追及、相遇问题的常用方法 • 1．物理分析法：抓好“两物体能否同时到达 空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中 的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关 系的图景． • 2．相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找 两物体的运动关系．
• 3．极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程， 得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨 论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； 若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说 明追不上或不能相碰． • 4．图象法：将两者的速度一时间图象在同一 坐标系中画出，然后利用图象求解．
第一章
直线运动
第三讲
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运动的图象与追及问题
考纲展示
匀变速直线运动及其公式、图象(Ⅱ)
1.掌握xt、vt图象的特点并理解其意义，会
应用xt图象和vt图象解决质点运动的有关问
复习目标 题．
Zxx k
2.理解追及和相遇问题的几种情况，掌握解 决追及和相遇问题的方法和技巧.
• 知识点一 x-t图象和v-t图象
一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并 记录时间，学员乙与车前端面的距离为 s＝2.0 m．假设在考 官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经 过 O 点考官发出指令：“在 D 标志杆目标停车”，发出指 令后．学员乙立即开始计时，①学员甲需要经历 Δt＝0.5 s 的反应时间才开始刹车， 开始②刹车后汽车做匀减速直线运 动，直到停止．学员乙记录下自己③经过 B、C 杆时的时刻 tB＝4.50 s，tC＝6.50 s．已知 LOA＝44 m．求：
• 1.(2013·上海普陀质检)甲、乙两 位同学进行百米赛跑，假如把他 们的运动近似当作匀速直线运动 来处理，他们同时从起跑线起跑， 经过一段时间后他们的位置如图 Ⅰ所示，在图Ⅱ中分别作出在这 段时间内两人运动的位移x、速度 v与时间t的关系图象，正确的是 ( )
• 解析：由图Ⅰ可知，在相同时间内乙的位 移大于甲，说明乙的速度大于甲，选项B正 确，A、C、D错误． • 答案：B
• 1．追及相遇问题中的两个关系和一个条件 • (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两 个关系可通过画草图得到． • (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物 体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最 小的临界条件，也是分析判断的切入点．
• 2．追及相遇问题常见的情况 • 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0， 有两种常见情况： • (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. • (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达 同一位置时相对速度为零，必有xA－xB＝x0， vA＝vB.若使两物体保证不相撞， 此时应有vA ＜vB.
• 运用运动图象解题的技巧 • 1．利用图象分析物体的运动时，关键是从图 象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图 象直观地反映出来． • 2．在v-t图象中，由于位移的大小可以用图线 和t坐标轴围成的“面积”表示，因此可以根 据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的 差判断物体间距离的变化． • 3．利用图象可以直接得出物体运动的速度、 位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根 据加速度来确定物体的受力情况．