2007年高考.海南、宁夏卷.理科数学试题及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（海南、宁夏卷）

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式：

样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式

(n s x x =

++- 1

3

V Sh =

其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高

柱体体积公式 球的表面积、体积公式

V Sh =

24πS R =，34π3

V R =

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >

Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >

2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量13

22

-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，

Ｃ．(10)-，

Ｄ．(12)-，

3．函数πsin 2

y x ⎛⎫=- ⎪在区间ππ2⎡⎤

-⎢⎥⎦

，的简图是（

）

x

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

4．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） Ａ．23

-

Ｂ．13

-

Ｃ．

13

Ｄ．

23

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

6．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，

点11

1222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上， 且2132x x x =+， 则有（ ） Ａ．123FP FP FP +=

Ｂ．22

2

123FP FP FP +=

Ｃ．2132FP FP FP =+ Ｄ．2

2

13FP FP FP =·

7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2

()a b cd

+的

最小值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4 8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3

Ｃ．32000cm Ｄ．3

4000cm

9．

若

cos 2π2

sin 4α

α=-⎛⎫

- ⎪

⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）

Ａ．

Ｂ．12-

Ｃ．12

10．曲线1

2

e x y =在点2

(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．

29e 2

Ｂ．2

4e

Ｃ．2

2e

Ｄ．2

e

123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

Ａ．312

s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>

Ｄ．231s s s >>

正视图

侧视图

俯视图

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ） Ａ．3:1:1

Ｂ．3:2:2

Ｃ．3:2:2

Ｄ．3:2:3

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．

14．设函数(1)()

()x x a f x x

++=为奇函数，则a = ．

15．i 是虚数单位，

51034i

i

-+=+ ．

（用a bi +的形式表示，a b ∈R ，）

16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．（用数字作答）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．

18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点．

（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．

O S B C