2019-2020学年广东省东莞市石碣镇人教版九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省东莞市石碣镇九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）已知⊙O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O（）A．内部B．外部C．圆上D．不能确定

3．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）

4．（3分）下列事件属于必然事件的是（）

A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上

C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水

D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品

5．（3分）抛物线y＝3x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A．y＝3（x+2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1

C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1

6．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2+x＝0B．x2﹣2＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2﹣x+1＝0

7．（3分）在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）

A．1张B．4张C．9张D．12张

8．（3分）如图，已知⊙O的内接正方形边长为2，则⊙O的半径是（）

A．1B．2C．D．

9．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）

A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10

10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）

①2a+b＝0

②4a﹣2b+c＜0

③ac＞0

④当y＞0时，﹣1＜x＜4

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（4分）二次函数的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3，顶点坐标是．

12．（4分）若α，β分别是方程x2﹣3x﹣6＝0的两实根，则α+β的值是．

13．（4分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为．

14．（4分）如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么2m2﹣6m+2的值是．

15．（4分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．

16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B 恰好落在AB边上D处，则∠1＝°．

17．（4分）如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA＝6，以AC为直径作半圆O．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是．

三、解答题（每小题6分，共18分）

18．（6分）解方程：2x2﹣x﹣1＝0．

19．（6分）如图，△ABC放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：

（1）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A1B1C1；

（2）求点A在旋转过程中的路径长度．

20．（6分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；

（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．

四、解答题（每小题8分，共24分）

21．（8分）某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接待第四个月的进馆人次，并说明理由．

22．（8分）如图，AE是⊙O的直径，半径OC⊥弦AB，点D为垂足，连BE、BC．（1）若∠BEC＝26°，求∠AOC的度数；

（2）若∠CEA＝∠A，EC＝6，求⊙O的半径．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，0），B（﹣1，0），交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是线段AC上一动点，过点D作DE垂直于x轴于点E，交抛物线于点F，求线段DF的长度最大值．

五、解答题（每小题10分，共20分）

24．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．

（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

（2）求证：AH是⊙O的切线；

（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．

25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．

（1）如图1，当α＝45°时，求证：OE＝OD；

（2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）OE＝OD还成立吗？请说明理由．