二次函数基础练习题及答案

二次函数练习题(一)

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒）的

数据如下表:

写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y

x ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-;④ 2

1

y

x x ；

⑤()1y x x =-,其中是二次函数的是

,其中a

，

b

,c

3、当m 时,函数()2

235y m x x =-+-(m 为常数)是关于x 的二次函数 4、当____m =时,函数2

221

m

m y

m m x 是关于x 的二次函数

５、当____m =时,函数()256

4m m y m x

-+=-+3ｘ是关于x 的二次函数

６、若点 A ( 2, m ) 在函数 12

-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是__＿＿． ７、在圆的面积公式 Ｓ＝πr 2

中，s 与 r 的关系是( )

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15c ｍ，在四个角上各剪去一个边长为x （ｃm ）的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.

(1)求盒子的表面积S(cm 2)与小正方形边长x （ｃm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3ｃｍ时，求盒子的表面积.

9、矩形的长是 4cm,宽是 3ｃm ，如果将长和宽都增加 x ｃm ，那么面积增加 ｙcm 2， ① 求 ｙ 与 ｘ 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2

.

10、已知二次函数),0(2

≠+=a c ax y 当x=１时，y= -1；当x=２时，ｙ=2,求该函数解析式.

1１、富根老伯想利用一边长为ａ米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间，如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.

（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积Ｓ(米２

)与ｘ有怎样的函数关系?

（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为3２米2

，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长

度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

二次函数练习题（二)

---－-函数2

ax y =的图象与性质

１、填空:(１)抛物线2

2

1x y =

的对称轴是 (或 ）

，顶点坐标是 ，当x 时,y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小,当ｘ＝ 时，该函数有最 值是 ; （2）抛物线2

2

1x y -

=的对称轴是 （或 )，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时，ｙ随x 的增大而减小，当x= 时,该函数有最 值是 ；

２、对于函数2

2x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的；②x 的值增大，ｙ的值也增大；③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称．其中正确的是 ． 3、抛物线 y ＝-ｘ2 不具有的性质是( )

Ａ、开口向下 B 、对称轴是 y 轴 C 、与 ｙ 轴不相交 Ｄ、最高点是原点

4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S=1

2

gt 2(ｇ＝9.8）,则 s 与 t 的函数图像

大致是( )

A B C D

５、函数2

ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ )

Ａ．

Ｂ. C ．

Ｄ．

６、已知函数2

4

m

m y mx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值．

s t

O

s

t

O

s

O

s t

O

7、二次函数1

2

-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随ｘ的增大而增大,求m 的值．

8、二次函数2

2

3x y -=，当x 1>x 2>0时,求ｙ1与y ２的大小关系.

9、已知函数()4

22-++=m m x

m y 是关于x 的二次函数,求：

（1） 满足条件的ｍ的值;

（2） ｍ为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时，ｙ随x 的增大而增大; （3） m 为何值时,抛物线有最大值？最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?

10、如果抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

二次函数练习题（三）

－----函数c ax y +=2的图象与性质

1、抛物线322

--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当ｘ 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时， ｙ随ｘ的增大而减小． 2、将抛物线2

3

1x y =

向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2

,当k 取０，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122

-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ，当ｘ= 时,该抛物线有最 （填大或小）值,是 .

5、已知函数2)(2

2

+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝＿＿_＿＿_＿＿；

６、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x １、x 2(x 1≠x ２)时,函数值相等,则当x 取x 1＋x 2时，函数值

等于 .