厦门初三数学期末考试卷

福建省厦门市2012—2013学年度

初三数学期末考试卷

（满分：150分 时间：120分钟）

考生须知：

1．解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷时只交答题卡，本卷不交.

2. 答题一律用毫米的黑色签字笔，．．．．．．否则不得分.

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）

1．－1的绝对值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3．一元二次方程2x (x －1)＝0的解是（ ）

A ．x ＝2

B ．x ＝3

C ．x ＝

D 1 4．下列判断正确的是（ ）

A ．掷一次骰子，向上的一面是6点

B ．抛一枚硬币，落地后正面朝上

C ．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上

D ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12

”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB ＝5，截面圆圆心为O ，

当水面宽AB ＝8时，水位高是多少（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（ ）

A ．5

B ．7

C ．8

D ．7或8

7．如图，直线y ＝－33

x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕 点A 顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）

A ．(4，23)

B ．(23，4)

C ．(3，3)

D ．(23＋2，23)

二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分） A B

C D 第5题 第7题

8．（1）计算：2a －a ＝ ． （2）22___)(_______3-=+-x x x ．

9．已知∠A ＝110°，则∠A 的补角的度数是 ．

10．用科学记数法表示：150000＝ ．

11．二次根式22-x 有意义，则x 的取值范围是____________．

12．点P （a ，-1）关于原点对称的点P'（b ，1），则a +b =______．

13．方程x 2－ax ＋1＝0有且只有一个实根，则a 的值 ．

14．如图，AB 与CD 都是⊙O 的直径，∠AOC =50°，则∠C 的度数为_______．

15．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________．

16．已知x ＝－1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2－2mn ＋n 2的值为__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋

转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的

坐标是 ，第2012个三角形离原点O 最远距离的坐标是 ．

三、解答题（本大题有9小题，共89分）

18．（本题满分18分)

（1）计算：|－1|＋

128＋(－0－(12)－1． （2）解方程：01622=--x x ．

（3）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 和延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△ABE ≌△FCE ．

19．（本题满分7分） 抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表

或

画树状图的方法抛掷的结果都是正面朝上的概率．

20．（本题满分8分）若ab ＝4，则称a 与b 是关于2的“比

例数”；

（1）2关于2的比例数是________；5—2与___________是关于2的比例数；

（2）若x 1、x 2是方程x 2+(m-4)x +m 2+3=0的两根，且x 1、x 2是关于2的比例数，

试求m 的值．

21．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，

结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，

画出两次平移后的△A 1B 1C 1；

（2）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1， 第14题

求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的半圆O 分别交AB 、BC 于点D 、E ．

（1）求证：点E 是BC 的中点；

（2）若∠COD ＝80°，求∠BED 的度数.

23．（本题满分8分）某商店准备进一批小电风扇，单价成本价

40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1

元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个.

（1）设定价增加x 元，则增加后的价格为 元，单价利润是 元，销售量为 个；

（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？

（3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由.

24．（本题满分9分）已知：关于x 的一元二次方程mx 2-（3m +2）x+2m +2=0（m ＞0）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）方程的两个实数根分别为x 1，x 2（x 1＜x 2）．若y 是关于m 的函数，且122x x y -=， 求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，m y 2≤．

25．（本题满分11分）在平面直角坐标系中．过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长

与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．

（1）判断点M （l ，2），N （4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点P （a ，3）在直线y =-x +b （b 为常数）上，求a ，b ?的值 26．（本题满分12分）一个反比例函数的图像经过点A （1，3），O 是原点， （1）点B 是反比例函数图像上一点，过点B 做BC ⊥x 轴于C ，做BD ⊥y 轴于D ，四边形OCBD

的周长为8，求OB 长. （2）作直线OA 交反比例函数图像于点A '，在反比例函数图像上是否存在点P （记横坐标为m ）使得△APA '面积为2m ？若存在，求P 的坐标，若不存在，请说明理由.

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y O -1 -2 -3 -4 -4

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