工程数学-概率统计简明教程课后习题参考答案
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习题一解答
1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A :
(1) 抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件}{两次出现的面相同=A ;
(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}; (3) 从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。 解 (1) )},(),,(),,(),,{(−−+−−+++=Ω, )},(),,{(−−++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数,则
},2,1,0|{L L ===Ωk k X , }3,2,1,0|{===k k X A .
(3) 记X 为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则
)},0({∞+∈=ΩX , )}2500,2000({∈=X A .
2. 袋中有10个球,分别编有号码1至10,从中任取1球,设=A {取得球的号码是偶数},=B {取得球的号码是奇数},=C {取得球的号码小于5},问下列运算表示什么事件:
(1)B A U ;(2)AB ;(3)AC ;(4)AC ;(5)C A ;(6)C B U ;(7)C A −. 解 (1) Ω=B A U 是必然事件; (2) φ=AB 是不可能事件;
(3) =AC {取得球的号码是2,4};
(4) =AC {取得球的号码是1,3,5,6,7,8,9,10};
(5) =C A {取得球的号码为奇数,且不小于5}={取得球的号码为5,7,9};
(6) ==C B C B I U {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}; (7) ==−C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6,8,10}
3. 在区间]2,0[上任取一数,记 ≤<=121x x A ,
≤≤=2341x x B ,求下列事件的表达式:
(1)B A U ;(2)B A ;(3)B A ;(4)B A U .
解 (1)
≤≤=234
1x x B A U ;
(2) =
≤<≤≤=B x x x A I 21210或
≤< ≤≤231214
1
x x x x U ; (3) 因为B A ⊂,所以φ=B A ;
(4)= ≤<<≤=223410x x x A B A 或U U
≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 4. 用事件C
B A ,,的运算关系式表示下列事件:
(1) A 出现,C B ,都不出现(记为1E ); (2) B A ,都出现,C 不出现(记为2E ); (3) 所有三个事件都出现(记为3E );
(4) 三个事件中至少有一个出现(记为4E ); (5) 三个事件都不出现(记为5E ); (6) 不多于一个事件出现(记为6E ); (7) 不多于两个事件出现(记为7E ); (8) 三个事件中至少有两个出现(记为8E )。 解 (1)C B A E =1; (2)C AB E =2; (3)ABC E =3; (4)C B A E U U =4;
(5)C B A E =5; (6)C B A C A C B A C B A E U U U =6;
(7)C B A ABC E U U ==7;(8)BC AC AB E U U =8.
5. 一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设i A 表示事件“第i 次
抽到废品”,3,2,1=i ,试用i A 表示下列事件:
(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品; (2) 只有第一次抽到废品; (3) 三次都抽到废品;
(4) 至少有一次抽到合格品; (2) 只有两次抽到废品。
解 (1)21A A U ; (2)321A A A ; (3)321A A A ;
(4)321A A A U U ; (5)321321321A A A A A A A A A U U .
6. 接连进行三次射击,设i A ={第i 次射击命中},3,2,1=i ,=B {三次射击恰好命中二次},=C {三次射击至少命中二次};试用i A 表示B 和C 。
解 321321321A A A A A A A A A B U U = 323121A A A A A A C U U =
习题二解答
1.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有1件次品的概率。
解 这是不放回抽取,样本点总数
=350n ,记求概率的事件为A ,则有利于A 的样本点数
=15245k . 于是
39299!2484950!35444535015245)(=××××××=
=
=n k A P 2.一口袋中有5个红球及2个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求
(1) 第一次、第二次都取到红球的概率;
(2) 第一次取到红球,第二次取到白球的概率; (3) 二次取得的球为红、白各一的概率; (4) 第二次取到红球的概率。
解 本题是有放回抽取模式,样本点总数27=n . 记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为D C B A ,,,.
(ⅰ)有利于A 的样本点数25=A k ,故 492575)(2
=
=A P
(ⅱ) 有利于B 的样本点数25×=B k ,故 4910
725)(2=×=B P
(ⅲ) 有利于C 的样本点数252××=C k ,故 49
20
)(=C P
(ⅳ) 有利于D 的样本点数57×=D k ,故 75
49357
57)(2==
×=D P . 3.一个口袋中装有6只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:(1) 最小号码是3的概率;(2) 最大号码是3的概率。
解 本题是无放回模式,样本点总数56×=n .
(ⅰ) 最小号码为3,只能从编号为3,4,5,6这四个球中取2只,且有一次抽到3,因而有利
样本点数为32×,所求概率为 5
1
5632=××.
(ⅱ) 最大号码为3,只能从1,2,3号球中取,且有一次取到3,于是有利样本点数为22×,