《微积分》课程建设报告

读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生


《微积分》

课程建设报告










清华大学数学科学系
《微积分》教学组


《微积分》课程建设报告
《微积分》是一门经典的数学课程，它的理论和方法是研究客观世界中连续模型的数学基础。在理工科大学中, 这是一门学时多，涉面广的重要的基础课。它的改革、建设一直是我校教学改革的重点，数学系更为此倾注了巨大的努力。 早在1986年, 《微积分》(前名《高等数学》) 就被评为学校首批一类课，在此后多次复审中都以较高满意率获得通过。随着全国和学校教育改革形势的发展，特别是从一九九六年申报面向二十一世纪国家教委重点项目"非数学类专业高等数学课程改革研究"以来，我们对大学数学课程进行了大力度、系统、综合的改革，坚持八年，反复实践，多次修改，逐步形成了今天在清华大学全面推行的大学数学教学体系，《微积分》是其中最主要的改革课程。

1）课程的地位和作用
数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础。对非数学类专业的学生，大学数学基础课的作用至少有以下三个方面：
它是学生掌握数学工具的主要课程 这一作用对培养非数学专业学生是非常重要的, 是 "专业素质" 的重要内容。 我们的改革应研究如何在数学教学中有效地使学生掌握和运用这个工具，为将来的学习与工作打好基础。但是不能对"工具性" 的理解过窄，把数学基础课看成只是为专业课程服务的工具。
它是学生培养理性思维的重要载体 数学研究的是各种抽象的"数"和"形" 的模式结构，运用的主要是逻辑、思辨和推演等理性思维方法。它是源于实际，又指导实际的一种思维创造。数学教学应体现这种理性思维的培养，这是其他学科难以替代的，它对大学生全面素质的提高，分析能力的加强，创新意识的启迪都是至关重要的。
它是学生接受美感熏陶的一条途径 数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型和数学）之一，数学美的体现是多方面的，比如：将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等，都是人们对美的追求, 这种追求对一个人精神世界的陶冶起着潜移默化的影响, 而且往往是一种创新的动力。因此在数学教改中也应注意其美育的作用。
《微积分》作为经典的数学基础课程, 它在大学数学教育中的上述地位和作用就更为突出。因此，我们在本课程的改革中以此为指导思想，力争在教学中全面体现知识、能力和素质的统

一。
2）课程体系的改革
在数学课程的体系和内容改革上我们遵循以下几个原则:
(1) 高瞻远瞩
高等教育是"百年树人"的基础性事业，大学数学教育是这座基业的一块重要基石。这就要求对大学数学教育的改革必须高瞻远嘱。也就是说，对未来(至少五年以后)社会人才应具备的知识、能力、素质有合理的估计；对数学及其相关学科未来的发展趋势有科学的预测。在这种预先性的基础上来处理继承与更新的关系。一方面要看到现行数学基础课教材的主体部分，大体上是 19世纪以前的数学，数学教学与教材内容现代化的问题很突出。另一面也要认识到基础数学是一种思辩的科学，其体系是由逻辑来构筑的特殊性。因此，大学数学教材内容的"现代化"不能简单地以教材中罗列了多少现代的内容作为衡量的尺度。
我们的认识和做法，首先是把经典的数学结构和内容尽可能用现代数学的观点、语言来统率; 同时适当地介绍某些现代数学在经典数学中的 " 根"。其次是，对那些已经构成相关学科基础部分的现代数学重大成果，尽可能编入教材，至少作些通俗简介。以使学生具有以后自学相关专业所需现代数学的必要基础。 同时删掉一些过于繁琐的推理和可用计算器代替的计算；一些相对陈旧，在现代科学中没有发展前景的概念、方法等。
(2) 整合优化
《微积分》课程的以极限为基础的体系是在长期发展中形成的，被实践证明
是科学的。从教学上看，这些基础的内容和方法具有一定的稳定性和严格的逻辑性，舍弃了前者会影响后面的学习。但另一方面，人才培养是多类型的，不同类型人才对数学的要求确有不同，而且教学时间有限，因此如何处理好这些关系，就成为数学课程改革的一个关健。我们的思路是"突出基础，整合优化，分类处理"。也就是, 用《微积分》中那些最基本、最常用的知识和方法, 来形成全校各专业共同的第一级平台课程；对于其他内容则从课程的作用的角度加以整合优化，少部分纳入别的课程, 如向量代数和空间解析几何并入《代数与几何》，有的则构成第二级平台课程；课程开设面向三种类型：理工偏理论的类型、理工偏实验的类型和人文社科类型。
(3) 适应个性发展
《微积分》课程的设置与内容确定上，虽然考虑到系、专业的要求, 分成了三种类型，但总目标仍是服务于对学生进行全面素质培养的需求，因此课程框架的拟定，包括不同层次课程的设置，还要有利于不同学生的个性发展。比如，总体上数学要求不高的专业中的部分学生，应有可能选择高层次内容的数学课，反过来也一样。
《微积

分》学时比较多，学期跨度大，不利于学生灵活选课。因此，我们将课程设置规格化、加强课程独立性，增加开课学期，以适应学生自主学习和学分制的实现。
在课程改革上的具体做法是：
将《微积分》教学分成三个阶段，对应三门课：《微积分(I)》，《微积分(II)》和《微积分(III)》。
《微积分(I)》我们称之为"直观微积分"，其特点是给极限以易懂的直观定义，跨过极限理论证明的难点，尽快进入微积分的最基本的主线内容：一元函数的微分、积分以及简单微分方程等. 这样使学生容易入门，先掌握实际应用广泛的微积分基本内容，突出牛顿式的数学与物理概念、几何直观相结合的处理方法, 不拘泥于严格的数学证明，注重基本的计算能力和运用微积分方法分析和解决实际问题能力的培养。
《微积分(II)》我们称之为"理性微积分"，其特点是通过对极限、函数可积性以及级数等内容作比较严格的数学理论上的讨论, 对学生进行数学理性思维和较严密的逻辑推理的训练，以加强学生的数学素养。
《微积分(III)》内容包括多元微积分及微积分的进一步的应用. 其特点注重拓宽知识面，引入与近代数学知识的接口，同时加强数学应用意识与能力的培养。
除《微积分(I)》为每个学生必修的第一级平台课程, 《微积分(II)》和《微积分(III)》作为第二级平台课程可以选修， 《微积分(III)》也不以《微积分(II)》为先修课，它们相互间有独立性。
我们的这一套改革方案已在全校实践。
3）教材建设
教材建设是课程建设的基础，是课程改革成果的结晶。我们的教材建设有比较好的基础， 原来就有分别由高教出版社和清华出版社出版的两套教材: 李欧教授等编写的《高等数学》上、下册和施学瑜教授编写的《高等数学教程》上、下册。这两套教材反映了改革开放前清华数学教学的状况和经验，并一直沿用到上世纪九十年代初期。后来在学校教育改革，特别是一九九六年启动的国家教委的面向二十一世纪教改项目的推动下, 由萧树铁教授主编， 经过多轮教学试验的新教材，在2000年由高教出版社作为面向二十一世纪的改革教材出版, 受到国内数学教育界的重视。 这套教材在进一步教学实践的基础上，经过又一次修改， 作为国家重点改革教材于2003年由高教出版社再版。另一套是由清华数学科学系"微积分编辑组" (主编谭泽光) 编写的《微积分》(I)(II)(III)三本教材，2003年由清华出版社出版, 这套教材在体系上反映了近年来数学教改成果, 在教学上继承了原来两套高等数学教材注重可读性和练习环节等方面的优点。
在课程辅导教材的建设

方面我们也做了一些工作，包括与教材相配套的习题辅导书，网上练习系统的题库，习题课录像等。
4）师资队伍建设
　师资队伍是课程建设的根本，是课程不断改革、持续发展的动力。
　现在《微积分》课程拥有一支老中青相结合、以中青年教师为主体的教师队伍，职称均为副教授以上，其中教授九人，有博士学位的教师十人。
　课程负责组由学术水平和教学水平双高，教学经验丰富，教学风格鲜明的教师担任。
　讲课教师多有较强的科研实践，有的是不同领域中的学术带头人或主要骨干；他们都有较长的教龄，丰富的教学经验；对教学认真负责，各有自己的教学特色，教学效果良好。
　微积分课程教学组负责组织和申报教改项目、教学计划和要求的研讨、阶段测验和期终考试的命题、中青年教师的培养和博士生助教的培训等工作。教学组团结协作，相互支持，对全校微积分教学的高水平运行起着保证作用。
近年来我校实行博士研究生助教制度，学校在加强思想教育的基础上，制定规章，建立考核机制，投入必要财力，保障了这个制度的顺利实行，吸引了大量研究生参加了基础课教学辅导工作。这样《微积分》开设了 ( 课外 ) 辅导讨论课, 以加强学生的基本功训练，教师是以数学系研究生为主体的TA队伍。为了保证辅导课的教学质量，我们要求各大班讲课教师负责培训和督促自己的助教, 做好教学工作。以几届实行的情况看, 学生，讲课老师和助教三方的反映都不错，但也存在队伍不稳定、效果不平衡以及一些体制问题等，有待进一步改进。
5）改革教学方法、改善教学环境
教学是一个教师与学生共同学习与研究的过程；数学教学是教师把生动活泼的理性思辨通过数学知识载体，对学生实施能动的心理和智能的导引，是一种启迪智慧，开发悟性，挖掘潜能的教育过程。数学课程教学的具体目标是, 使学生获得学习数学的主动性，即一有学习数学的兴趣和动力；二能在教师适当引导下进行自学；三在学习过程中能独立钻研并提出问题；四是能把教师传授的和自学的有关知识，通过加工消化，建构起即使是简单且不完善，但确属于自己的知识体系。因此, 在课程的教学体系与内容基本确定之后，教学方法就成为了教学质量的关键问题。所谓教学方法就是在教学中，教师为实现上述教学目标所开辟的途径和采取的措施。一般来说，有三种主要的教学方法：
一是"传授式"教学法，形式主要是课堂教学，这是数学教学中的传统方式，其效果的优劣取决于教师的教学和学术水平以及表述能力。好的讲课可使学生终身不忘

，一生受益。
二是"示例式"或"示范式"教学法, 这是指教师通过解决典型和综合的问题，给学生以示范，让学生在对示例的挖掘和思考中进行学习的教学方法。中国古算中的"例子加口诀"就是这种教学方法。这是一种极富启示性的方法，科学和数学发展历史中不乏这样的事实，对一个富于启发性的典型例子或者一个简单而深刻的问题的研究，可能带动某些重大方向的发展。
三是"建构式"教学法，认为学生的学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。即数学知识不能从教师迁移到学生，而必须通过学生对知识的体察，对自身经验的反省，在与环境包括他人的交流中主动地建构起来。
这三种方法互相补充，对不同的对象，在不同的阶段，起着不同的作用。学生要通过教学过程来建构自己的知识体系，若没有教师必要的知识和能力的传授，缺少老师的亲身示例是难以实现的。因此,一位优秀的大学教师，他的教学应当是灵活地运用这三种方法，利用自己在长期教学和科研实践中所积累起来的对数学思想和研究方法的体会, 通过具体教学内容的传授，对学生言传身教, 引导他们去分析和提出问题, 以取得启迪悟性，挖掘潜能的效果。另外，学生学习和了解数学的过程不单纯是一个认识过程，这里也有意志的锤炼，情感的陶冶等非智力品德的培养。因此教师还应注意以数学的人文精神培育学生的理性精神和审美情操；平等地与学生讨论问题；细心发现学生的点滴创新意识创新精神；老师的一言一行对学生，特别是对刚进大学不久的低年级学生影响是很大的，因此作为基础课的老师应尽量争取做学生的良师益友。
《微积分》是一门理论基础课，都是百人以上的大班上课，课堂讲授是主要的教学环节。教学的质量和效果基本取决于授课教师的教学和学术水平。因此，我们选派高水平的教师担负主讲任务，在对教学目标统一认识的基础上，在统一的基本教学内容要求和必要的规章制度约束下，在具体的教学方法、方式方面, 提倡不拘一格，发挥老师特长、讲出风格。我们的讲课教师以他们良好的教风师德、富于启迪的教学方法和丰富的教学内容深受学生好评。
由于数学课的特点，理论推演必不可少，因此我们提倡传统的黑板讲授与先进的多媒体教学相互补充，各扬其长。我们认为，多媒体等现代教学手段在基础数学教学中起辅助教学的作用：在课堂上可辅助几何直观与实物形象的显示及某些动态过程的演示，辅助繁琐计算过程和表达式的表述等；在课后可辅助学生的复习、练习和自己研究，并通过网络加强与

教师的沟通与联系；在教学环节上，可以通过网上定时的计分测验和学生自测练习等加强对学生平常学习的督促和情况的了解。
我们大部分老师在课上用多媒体课件辅助提要、总结、演示；课后把讲稿挂到学校网络辅助教学系统中自己的网页上, 供学生复习参考；在网上还可发布课程信息，回答学生问题等。
我们还研制了一个网上练习和考试系统，该系统有自己的题库，练习系统可由老师组卷, 给学生自测练习；在考试系统支持下可同时进行几百人的阶段测验，成绩自动记录归挡。
我系研制的《微积分》、《代数与几何》课程的网络测试和练习系统正常运行，相应的题库不断补充、完善。与高教出版社合作的这两门课程的网络教学资源系统正在建设之中，今年要初步建成。
6）课程特色
《微积分》课程建设与教学上有以下特点：
第一 《微积分》课程的改革是建立在数学教育理论研究成果的基础上，课程体系和结构的改革吸取了国内外教学的成功经验，也吸取了我国数学改革的教训。我们的《微积分》课程改革的力度比较大、改革方案经过多次教学试点，多次修改，形成了今天在全校实行的教学体系。课程改革力度大，实践面广。
第二 由研究生助教开设《微积分》辅导课, 在全校铺开, 收到良好效果。
第三 《微积分》课程教材建设成果较大，为全国高校数学教育界所注重。
第四 《微积分》和《代数与几何》课程的网络辅助教学系统，特别是测试和练习系统在教学中大面积运行。
7）取得的阶段性成果
《微积分》课程建设的阶段性成果主要有：
第一, 课程体系和结构改革的理论研究成果。
第二, 《微积分》课程体系和结构改革的方案、和教学试点的经验。
第三, 《微积分》课程的两套教材及一批教学辅导书。
第四, 《微积分》课程的网络测试和练习系统。
第五, 《微积分》课程计算机课件、积件、与网络测试和练习系统配套的习题、考题库等材料。
8）今后的发展方向
《微积分》课程建设今后的工作和发展方向是：
第一 继续加强对课程改革理论上的研究，例如基础数学课程改革应如何适应世界一流的研究型大学的要求；近代数学观点如何渗透到《微积分》课程中；如何在基础数学教学阶段加强学生运用数学的意识与能力的培养；如何充分利用现代教育技术和手段提高数学基础课的教学质量和效率等。
第二 集中力量抓好已在全校试行的《微积分》课程改革方案的教学实践，注意材料积累和调查研究工作，做好总结。并在此基础上进一步把《微积分》课程的教学体系建

设成为与世界一流的研究型大学相适应的基础课程。
第三 进一步做好教材建设，特别是教材的电子版、网络版、配套辅导书籍的编写工作，使《微积分》教材进入国际先进教材行列。
第四 进一步完善数学网络辅助练习、考试及实验研究等系统、争助通过这个系统建设学生学习与研究数学的第二课堂。
第五 进一步建设好一支数量足、质量高的稳定的师资队伍。




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读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生