2014年台湾省中考数学(第一次考试)试题解析版

2014年台湾省中考数学试卷（第一次）解析版

一、选择题（1～27题）

2

解析：原式=（+5）×

=6×

=18，

故选D

564）

解析：∵A=2×7×11=2×7×11（2×7），

∴24×74×114，是原式的因子．

故选：C．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC．若AB=10，BE=8，DE=6，则AD的长度为何？（）

6

解析：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵AB=10，BE=8，

∴AE===6，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=90°，

∴AD===6．

故选C

4．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）

．B．．．

解析：画树状图得：

∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，

∴组成的二位数为6的倍数的机率为．

故选A．

=370×（743﹣741）﹣743

=370×2﹣743=﹣3，

故选：A

6．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）．B．C．．

解析：解方程组，得：

则a=，b=，

则a+b==．

故选A．

7．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成线型函数关系，今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮秤得总重量为15公斤，付西红柿的钱250元．若他再加买0.5公斤的西红柿，

解析：由题意，得

西红柿的单价为：10÷0.5=20元，

西红柿的重量为：250÷20=12.5kg，

∴空竹篮的重量为：15﹣12.5=2.5kg．

故选C

8．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）

．B．C．．

9．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（）

解析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．

∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA．

在△AKC和△CHA中

，

∴△AKC≌△CHA（ASA），

∴KC=HA．

∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），

∴AH=4．

∴KC=4．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．

在△AKC和△DPF中，

，

∴△AKC≌△DPF（AAS），

∴KC=PF=4．

故选C．

10．如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为何？（）

解析：∵有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点，

∴=2×∠C=2×46°═92°，=2×∠B=2×74°=148°=+=+=++，

∴=（148﹣92）=28°．

故选B

11．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11

解析：∵62=36＜39＜42.25=6.52，

∴6＜＜6.5，

∴12＜2＜13，

∴﹣12＞﹣2＜﹣13，

∴﹣1＞11﹣2＜﹣2，

故选B

12．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）

解析：S△ADC=S△AGC﹣S△ADG

=×AG×BC﹣×AG×BF

=×8×（6+9）﹣×8×9

=60﹣36

=24．

故选：B．

13．（3分）（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？

解析：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，

DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，

向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．

故选A．

14．小明在网络上搜寻到水资源的数据如下：「地球上水的总储量为1.36×1018立方公尺，其中可供人类使用的淡水只占全部的0.3%．」根据他搜寻到的数据，判断可供人类使用的淡水

322

．B

解析：（10x3+7x2+15x﹣5）÷（5x2）=（2x+）…（15x﹣5）．

故选D

16．如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）

．C．．

+=2π（3﹣a）×+2π（1+a）×=（3﹣a+1+a）=．

故选B

17．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相

解析：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）

=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）

=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）

=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．

故选：C

18．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L 与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）

解析：∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP=CP，

∴∠CBP=∠BCP，

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

即3∠ABP+60°+24°=180°，

解得∠ABP=32°．

故选C

19．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）