河南省驻马店地区高考数学模拟试卷(5月份)

河南省驻马店地区高考数学模拟试卷（5月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共14分)

1. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知集合，，则 ________.

2. （1分）(2017·昌平模拟) 设a∈R，若（1+i）（a﹣i）=﹣2i，则a=________．

3. （1分）某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．

4. （1分）程序：

M=1

M=M+1

M=M+2

PRINT M

END

M的最后输出值为________ ．

5. （1分）从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．

6. （1分）的定义域是________．

7. （1分） (2019高二上·安徽月考) 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是________．

8. （1分） (2016高二上·邗江期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的倾斜角α∈（0，），则e的取值范围是________．

9. （1分）某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t（时）03691215182124

y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的图象，根据以上数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为________

10. （1分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数则函数f(x)的零点个数为________．

11. （1分） (2020高一下·东阳期中) 已知平面向量、、满足：，，

，则的取值范围是________.

12. （1分） (2017高一下·濮阳期末) 已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=________．

13. （1分）(2012·江西理) 椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．

14. （1分） (2016高二上·大连开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）= ctanB，BC边的中线长为1，则a的最小值为________．

二、解答题 (共12题；共110分)

15. （10分）(2018·南宁模拟) 的内角的对边分别为，若

.

（1）求角的大小；

（2）已知，求面积的最大值.

16. （10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．

（1）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；

（2）若PB=PD，求证：BD⊥CQ．

17. （15分）解答题

（1）当x＞0时，求证：2﹣；

（2）当函数y=ax（a＞1）与函数y=x有且仅有一个交点，求a的值；

（3）讨论函数y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零点个数．

18. （10分）(2016·深圳模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为，直线x+y+ =0与椭圆E仅有一个公共点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）直线l被圆O：x2+y2=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值．

19. （10分） (2020高二下·龙江期末) 已知（）.

（1）当时，求的单调区间；

（2）令，若在区间上单调递减，求实数a的取值范围.

20. （10分） (2019高二上·佛山月考) 为数列的前项和，已知，．

（1）求；

（2）记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

21. （5分）如图O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．

（I）证明EF∥BC．

（II）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EDCF的面积．

22. （5分）(2018·徐州模拟) 已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．

23. （10分）(2020·连城模拟) 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线m的极坐标方程为（）.设m与C相交于点M，m与l相交于点N，求 .

24. （10分） (2016高一上·上海期中) 已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：

（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；

（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

25. （5分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，交x轴于点D，B到x轴的距离比|BF|小1．

（Ⅰ）求C的方程；