高二数学向量法求异面直线所成角
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向量法求两条异面直线所成的角
公式 复习
a ( x1, y1, z1 ), b ( x2 , y2 , z2 ) a b | a | | b | cos a, b
a b cos a, b | a || b | x1 x2 y1 y2 z1 z2 2 2 2 2 2 2 x1 y1 z1 x2 y2 z2
D1 A1 D B1 C O B y C1
x A
至少要有40次的重复,才能熟练！
z
D1 A1 F B1 C1
D
A
E O B
C
y
x
题后小结 向量法求两条异面直线所成的角
一 1.建立合适的空间直角坐标系 般 2.将各点,各线段所在向量标出 步 3.利用向量夹角公式计算 骤
4. 判断所得夹角是两条直线所成角 还是补角,并得出结论
练:正方体ABCD-A1B1C1D1, (1)求A1B和B1C的夹角 (2)求证:A1B⊥AC1. z
D1 A1 B1 C1
E百度文库
A
D
F O B
C
y
x
变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE 与DF所成角的余弦值. z
D1 A1 F C1
E
B1
D
A
O B
C
y
x
变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是BB1,D1B1的中点,求证EF⊥DA1.
A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) AB (x2-x1,y2-y1,z2-z1)
例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是 AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.
z
D1 A1 B1 C1
D
A
O
C
B
y
x
M
变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成 z 角的余弦值.
公式 复习
a ( x1, y1, z1 ), b ( x2 , y2 , z2 ) a b | a | | b | cos a, b
a b cos a, b | a || b | x1 x2 y1 y2 z1 z2 2 2 2 2 2 2 x1 y1 z1 x2 y2 z2
D1 A1 D B1 C O B y C1
x A
至少要有40次的重复,才能熟练！
z
D1 A1 F B1 C1
D
A
E O B
C
y
x
题后小结 向量法求两条异面直线所成的角
一 1.建立合适的空间直角坐标系 般 2.将各点,各线段所在向量标出 步 3.利用向量夹角公式计算 骤
4. 判断所得夹角是两条直线所成角 还是补角,并得出结论
练:正方体ABCD-A1B1C1D1, (1)求A1B和B1C的夹角 (2)求证:A1B⊥AC1. z
D1 A1 B1 C1
E百度文库
A
D
F O B
C
y
x
变2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求BE 与DF所成角的余弦值. z
D1 A1 F C1
E
B1
D
A
O B
C
y
x
变3:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是BB1,D1B1的中点,求证EF⊥DA1.
A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) AB (x2-x1,y2-y1,z2-z1)
例:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是 AB的中点,求DB1与CM所成角的余弦值.
z
D1 A1 B1 C1
D
A
O
C
B
y
x
M
变1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F 分别是A1A,B1B的中点,求CE与D1F所成 z 角的余弦值.