2011深圳中考数学试题及答案.doc

中考模拟考试考试（三）

数学试卷

第一部分 选择题

（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）

1、1

2-

的相反数是 A. 12- B. 1

2

C. 2-

D.2

2、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是

3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为 A.5.6×103 B.5.6×104 C.5.6×105 D.0.56×105

4、下列运算正确的是 A.

235

x x x

+= B.

22

2

()x y y

x =++ C.

236

x x x

⋅= D.

()

3

6

2

x x

=

5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是

A.4

B.4.5

C.3

D.2

6、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元

7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是

8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同

时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A.

12 B. 29 C. 49 D. 13

9、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.

2

2

a

b

c

c

>

D. 2

2

ab a

b >>

10、对抛物线y =－x 2

＋2x －3而言，下列结论正确的是 A.与x 轴有两个交点 B.开口向上

C.与y 轴交点坐标是(0，3)

D.顶点坐标是(1，2)

11、下列命题是真命题的有

①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ③若1

2

x y =⎧⎨

=⎩是方程x －ay=3的解，则a=－1

④若反比例函数3y x =-

的图像上有两点(1

2

，y 1)(1，y 2)，则y 1

12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.

3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定

第二部分 非选择题

填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）

13、分解因式：a 3

－a= .

14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则OA= cm.

15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .

16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为1

12

y x =

-，则tanA 的值是 .

解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17、（5分）()0

1

3cos30520112

π-+︒+--

-

18、（6分）解分式方程：

23

211

x x x +=+- 19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每

人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了名学生.

（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为度.

（3）补全条形统计图

（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有人.

20、（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB 并延长交⊙O于点E，连接AE.

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长

为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，

点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B 点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.