2020年北京市怀柔区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.下列各式计算正确的是（）

A. a2+2a3=5a5

B. a•a2=a3

C. a6÷a2=a3

D. （a2）3=a5

2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种

类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（）

A. B.

C. D.

3.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果

∠1=25°，那么∠2的度数为（）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 65°

4.已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）

A. -9

B. -1

C. 1

D. 9

5.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日

他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择

一条最近的路线（）

A. A→C→D→B

B. A→C→F→B

C.

A→C→E→F→B D. A→C→M→B

6.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式

中的二次项系数绝对值最小的是（）

A. y1

B. y2

C. y3

D. y4

7.

设树顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（）

A. x=（x-10）cos56°

B. x=（x-10）tan56°

C. x-10=x tan56°

D. x=（x+10）sin56°

8.下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第43次《中国互联网络发展状况

统计报告》的内容，上图为网民规模和互联网普及率，下图为手机网民规模及其占网民比例．根据统计图提供的信息，下面推断不合理的是（）

A. 2008～2018年，网民规模和手机网民规模都在逐年上升

B. 相比其它年份，2009年手机网民占整体网民的增长比例最大

C. 2008年手机上网人数只占全体国民的9%左右

D. 预计2019年网民规模不会低于63%

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若代数式的值为0，则实数x的值为______．

10.写出一个满足的整数a的值为______．

11.如图，在⊙O中，直径AB⊥GH于点M，N为直径上一点，

且OM=ON，过N作弦CD，EF．则弦AB，CD，EF，GH

中最短的是______．

12.北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1

月份各区域的PM2.5浓度情况如表：

各区域1月份PM2.5浓度（单位：微粒/立方米）表

从上述表格随机选择一个区域，其年月份的浓度小于微克立方米的概率是______．

13.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3（x+1）2-2平移后得到抛物线y=3x2+1．请

你写出一种平移方法______．

14.已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分

图案是以格点为圆心，半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的

面积是______．

15.为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学

城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为x 平方公里，密云占地面积是y平方公里，则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为______．

16.下面是一位同学的一道尺规作图题的过程．

已知：线段a，b，c．

求作：线段x，使得a：b=c：x．

他的作法如下：

①以点O为端点画射线OM，ON；

②在OM上依次截取OA=a，AB=b；

③在ON上截取OC=c；

④联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．

所以：线段CD就是所求的线段x．

这位同学作图的依据是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.解方程：+=3．

四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）

18.计算：-3tan30°+（2019-π）0-（）-1．

19.如图，E为AB中点，CE⊥AB于点E，AD=5，CD=4，

BC=3，求证：∠ACD=90°．

20.研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲

课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x≤20和20≤x≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：

（1）课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是______．

（2）结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第______分钟到第______分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于点E，作EF∥AB，交

AD于点F，AE与BF交于点P，连接CF，CF=EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BF=4，tan∠FBC=，求EC的长．