整式乘除较难题

第十五章

测试1 同底数幂的乘法

23

·2(______)

＝256； 若2m ＝6，2n ＝5，则2m ＋n

＝______．

25×54－125×53． (－2)2009＋(－2)2010

．

(－a )n 与－a n 相等吗?(a －b )n 与(b －a )n

相等吗?

根据以上结论计算①(m －2n )4·(2n －m )2；②(m －n )4·(n －m )3

．

测试2 幂的乘方

若(a 3)x

·a ＝a 19

，则x ＝_______．已知a 3n

＝5，那么a 6n

＝______．

若16x ＝216，求x 的值； 若(9a )2＝38

，求a 的值．

若10＝2，10＝3，求102＋3的值；若2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y

的值．

比较大小：3555，4444，5333

．

测试3 积的乘方

若2n ＝a ，3n ＝b ，则6n

＝______． 二、选择题 52009

×(－0.2)

2010

． .)2

1(6)3

1(6

7

5-⨯⨯-

若4)3

1()9(8

3

2=⋅x ，求x 3

的值．

比较216×310与210×314的大小． 若3x ＋1·2x －3x ·2x ＋1＝22·32

，求x ．

测试4 整式的乘法(一)

已知x 3a

＝3，则x 6a

＋x 4a

·x 5a

＝______． 下列各题中，计算正确的是( )．

(A)(－m 3)2(－n 2)3＝m 6n 6 (B)(－m 2n )3(－mn 2)3＝－m 9n 9

(C)(－m 2n )2(－mn 2)3＝－m 9n 8 (D)［(－m 3)2(－n 2)3]3＝－m 18n 18

若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m

；

(1)请用含x 的代数式表示y ； (2)如果x ＝4，求此时y 的值．

测试5 整式的乘法(二)

要使x (x ＋a )＋3x －2b ＝x 2

＋5x ＋4成立，则a ，b 的值分别是( )．

(A)a ＝－2，b ＝－2 (B)a ＝2，b ＝2 (C)a ＝2，b ＝－2 (D)a ＝－2，b ＝2

通过对代数式进行适当变化求出代数式的值

(1)若x ＋5y ＝6，求x 2

＋5xy ＋30y ；

(2)若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2

＋2009；

(3)若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy (x ＋y )＋y 3

．

测试6 整式的乘法(三)

先化简，再求值：4x (y －x )＋(2x ＋y )(2x －y )，其中x ＝

2

1

，y ＝－2．

在(x 2＋ax ＋b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数是－5，x 2

项的系数是－6，求a 、b ．

已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )的展开式中不含x 2和x 3

项，求p 、q 的值．

23．回答下列问题：

(1)计算：①(x ＋2)(x ＋3)＝________；②(x ＋3)(x ＋7)＝______；

③(a ＋7)(a －10)＝_______；④(x －5)(x －6)＝______．

(2)由(1)的结果，直接写出下列计算的结果：

①(x ＋1)(x ＋3)＝______； ②(x －2)(x －3)＝______；

③(x ＋2)(x －5)＝______； ④)3

1)(21(+-m m ＝______．

(3)总结公式：(x ＋a )(x ＋b )＝____________．

(4)已知a ，b ，m 均为整数，且(x ＋a )(x ＋b )＝x 2

＋mx ＋36，求m 的所有可能值．

24．计算：(x －1)(x ＋1)＝_________；

(x －1)(x 2

＋x ＋1)＝__________；

(x －1)(x 3＋x 2

＋x ＋1)＝__________；

(x －1)(x 4＋x 3＋x 2

＋x ＋1)＝__________； ……

猜想：(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 2

＋x ＋1)＝_________．

测试7 平方差公式

下列各式中能使用平方差公式的是( )．

(A)(x 2

－y 2

)(y 2

＋x 2

) (B))51

21)(5121(3232n m n m +--

(C)(－2x －3y )(2x ＋3y )

(D)(4x －3y )(－3y ＋

4x )

下面计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )正确的是( )．

(A)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－72－(a ＋b )2

(B)原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝72＋(a ＋b )2

(C)原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝72－(a ＋b )2

(D)原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝(7＋a )2－b 2

(a ＋3)(a 2

＋9)(a －3)的计算结果是( )．

(A)a 4＋81 (B)－a 4－81 (C)a 4

－81

(D)81－a 4

巧算：(1);2

1)211)(211)(211)(211(15842+++++

(2)(3＋1)(32

＋1)(34

＋1)(38

＋1)…(n

23＋1)．

已知：x ，y 为正整数，且4x 2－9y 2

＝31，你能求出x ，y 的值吗?试一试．

测试8 完全平方公式

回答下列问题：

(1)填空：-+=+

222

)1(1x x x x ______＝+-2

)1(x x ______． (2)若51=+a a ，则22

1a

a +的值是多少?

(3)若a 2－3a ＋1＝0，则22

1a

a +的值是多少?

若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求(2x －y )2

的值．

若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2

的值．