《线性代数》2.1矩阵的概念及几种特殊矩阵

字母 A , B , C 等来表示.
a11 a12 a1n a21 a22 a2 n 上述矩阵记作 A a a a mn m1 m 2
可以简写成
A (aij ) mn .
其中 aij 叫做矩阵的第i 行第 j 列的元素. 元素为实数的矩阵称为实矩阵， 元素为复数的矩阵称为复矩阵.
线 性 代 数
(第二版)
第二章
矩 阵
• 第一节 矩阵的概念及几种特殊矩阵 • 第二节 矩阵的运算 • 第三节 逆 矩 阵 • 第四节 分 块 矩 阵
第一节 矩阵的概念及几种特殊矩阵
一、矩阵的概念 产品 引例 某厂向三个商店发送四种产品的数量，如下表 1 2 3 4 数量
商店
1 2 3
a11
a12
a 21
a31
a22
a13 a23
a33
a14 a24
a34
a32
可用数表 a11
a a21 31
a12 a13 a14 表示. a22 a23 a24 a32 a33 a34
a11x1 a12 x2 a1n xn b1, a21x1 a22 x2 a2n xn b2 , 例2 线性方程组 a x a x a x b . mn n m m2 2 m1 1
a11 a12 a1n b1 a a a b 22 2n 2 可用数表 21 表示. a a a b mn m m2 m1
可见方程组与数表之间是一一对应的. 象这样用数表表示具体问题的例子是十分广泛的， 因此必须引出一个新的概念.
7. 单位矩阵 对角矩阵中的对角线元素都等于1的矩阵, 记作
1 1 E 1
三、同型矩阵及矩阵相等 定义2.1.2
B 有相同的行数和列数， 如果两个矩阵 A 、
则称A与B为同型矩阵.
若矩阵A aij 与 B bij 是同型矩阵，而且对应 位置上的元素均相等，即aij 记为 A B
5. 对角矩阵（简称对角阵） 只有主对角线上有非零
元素，而其余元素都为零的矩阵
a11 Λ
记作
a22
ann
Λ diag a11, a22 ,, ann
6. 数量矩阵 对角阵中的对角线元素都等于a的矩阵， 记作
a a ， A a 0 a


bij ，则称A与B相等.
2 4 2 c 例如 若要求下面等式成立 5 a d 7 b 1 3 1
必须 a 7, b 3, c 4, d 5
二、几种常见的特殊矩阵 1. 行矩阵 只有一行的矩阵，即1×n 矩阵
A (a11 ,a12 ,,a1n )
2. 列矩阵 只有一列的矩阵，即m×1矩阵
a11 a 21 a , a ,, a T A 11 12 1n a m1
3. 零矩阵 元素全是零的矩阵 ，即
0 0 O 0
0 0 0 0 0 0
4. n 阶方阵（简称方阵）行数与列数相同的矩阵，即
a11 a 21 A a n1
a12 a 22 an2
Hale Waihona Puke Baidu
a1n a2n a nn
定义2.1.1 由 m× n个数 aij (i 1,2,, m; 排成 m行n列的数表,
j 1,2,, n),
a11 a21 am1
a12 a1n a22 a2 n am 2 amn
称为 m行n列矩阵，简称为 m× n矩阵. 为表示矩阵是一个整体，常加上括号，并用大写黑体