苏教版五年级上册同步奥数培优 第三讲多边形的面积(等积变形)

苏教版五上同步奥数培优第三讲多边形的面积(等积变形)

【知识概述】

三角形面积的公式是底×高÷2，两个三角形只要是底和高分别相等，它们的面积就相等，而这两个三角形的形状不一定完全相同，例如，下面的两个三角形面积就是相等的。

在解答一些平面图形的面积4时，我们可以巧用等底等高两个三角形面积相等的方法来

解答。

例题1：四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少平方厘米。

练习一：

1.如图，六边形ABCDEF的面积是16平方厘米，M，N，P，Q分别是AB，CD，DE，AF的中点。求图中阴影部分的面积。

2.如图，平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分面积。

3.如图，正方形的边长是6厘米，E，H是所在边的二等分点，F, G，L，M是所在边的三等分点，求阴影部分的面积和。

例2：如下图，三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点。已知

三角形BDE的面积为

5平方厘米。求等边三角形ABC的面积。

练习二： 1.如图，平行四边形ABCD中，AE＝EF＝FB，AG＝2CG，三角形GEF的面积是6平方厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米?

2.如图，已知长方形ABCD，三角形ABG的面积为20平方厘米，三角形CDQ的面积为35平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。

3.如图，在一个等边三角形中任意取一点P，连接PA，PB，PC，过P点作三角形三边的垂线，E，F，G分别为垂足。三角形ABC被分成6个三角形。已知三角形ABC的面积为40平方厘米，求图中阴影部分的面积。

例3：下图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG＝5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米?

练习三：

1.如图，两个相同的直角三角形叠放在一起，求阴影部分的面积。(单位:分米)

2.如图，ABCD为长方形，AB＝10厘米，BC＝6厘米，E，F分别为AB，AD的中点，且FG＝2CGE。求阴影部分的面积。

3.如图，ABCD 是直角梯形，其中AD ＝12厘米，AB ＝8厘米，BC ＝15厘米，且三角形ADE 、四边形DEBF 及三角形CDF 的面积相等，三角形EBF(阴影部分)的面积是多少平方厘米?

例4：下图是两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

练习四：

1. 如果下图中大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。

2.如图，AD ＝2AB ，CF ＝3AC ，BE ＝4BC ，已知△ABC 的面积为5平方厘米，求△DEF 的面积。

3.

如图，AE ＝ED ，AF ＝2

1FC ，已知△ABC 的面积为90平方厘米，求阴影部分的面积。

练习

卷

1. 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 与AC 平行，如果三角形BFC 的面积是35平方厘米，那么三角形AEB 的面积能不能确定?如果能、它的面积是多少?

2.在三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，AD＝8厘米，CE＝7厘米，AB+BC＝21厘米，求三角形ABC的面积。

3.如图，AB＝6厘米，BC＝4厘米，AC=2CD，BE＝BD，求三角形ADE的面积。

4.如图，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍，求三角形CDE 的面积。

5.三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF的3倍，求三角形AEF的面积。

6.下图中，正方形ABCD的边长是12厘米，P是AB边上任意一点，M，N，I，H分别是BC，AD的三等分点，E，F，G是CD的四等分点，求图中阴影部分的面积。

7.正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等分，求AF，FD，DC，AG，GE，EB的长。

8.下图中，BD＝2DC，AE＝BE，已知三角形ABC的面积是18平方厘米，求四边形AEDC的面积等于多少平方厘米。