(全国通用版)201x年中考数学复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解练习

第2讲 整式及因式分解

重难点1 整式的运算

(xx·乐山)先化简，再求值：(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m 是方程x 2＋x －2＝0的根． 【自主解答】 解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m ＋1)＋8m 3÷(－8m) ＝4m 2－1－m 2＋2m －1－m 2 ＝2m 2＋2m －2 ＝2(m 2＋m －1)．

∵m 是方程x 2＋x －2＝0的根， ∴m 2＋m －2＝0，即m 2＋m ＝2. ∴原式＝2×(2－1)＝2.

方法指导进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

【变式训练1】 先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.

解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy.

当x ＝2＋1，y ＝2－1时，原式＝9×(2＋1)×(2－1)＝9. 【变式训练2】 已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．

解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)． ∵4x＝3y ，∴4x－3y ＝0. ∴原式＝0.

重难点2 因式分解

(xx·株洲)因式分解：a 2(a －b)－4(a －b)＝(a －b)(a －2)(a ＋2)． 方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止． 【变式训练3】 因式分解：(1)(xx·恩施)8a 3－2ab 2＝2a(2a ＋b )(2a －b)；

(2)(xx·攀枝花)x 3y －2x 2y ＋xy ＝xy(x －1)2．

【变式训练4】 (xx·吉林)若a ＋b ＝4，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2＝4．

考点1 代数式及求值

1．(xx ·贵阳)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是(B )

A ．－1

B ．－2

C ．4

D ．－4 2．(xx·桂林)用代数式表示：a 的2倍与3的和．下列表示正确的是(B )

A ．2a －3

B ．2a ＋3

C ．2(a －3)

D ．2(a ＋3) 3．(xx·大庆)某商品打七折后价格为a 元，则原价为(B )

A ．a 元

B .107a 元

C ．30%a 元

D .7

10

a 元

4．(xx·河北)用一根长为a(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm )

得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)

A ．4 cm

B ．8 cm

C ．(a ＋4)cm

D ．(a ＋8)cm

5．(xx·岳阳)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为5．

考点2 整式及其运算

6．(xx·荆州)下列代数式中，整式为(A )

A ．x ＋1

B .1x ＋1

C .x 2

＋1 D .x ＋1x

7．(xx·武汉)计算3x 2－x 2的结果是(B )

A ．2

B ．2x 2

C ．2x

D ．4x 2 8．(xx·柳州)计算：2a·a b ＝(B )

A ．2ab

B ．2a 2b

C ．3ab

D ．3a 2b 9．(xx·攀枝花)下列运算结果是a 5的是(D )

A ．a 10÷a 2

B ．(a 2)3

C ．(－a)5

D ．a 3·a 2 10．(xx·武汉)计算(a －2)(a ＋3)的结果是(B )

A ．a 2－6

B ．a 2＋a －6

C ．a 2＋6

D ．a 2－a ＋6 11．(xx·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A )

A ．－1

B ．－2

C ．0

D .1

4

12．(xx·眉山)下列计算正确的是(D )

A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2

B ．(－12xy 2)3＝－16

x 3y 6 C ．x 6÷x 3＝x 2 D .（－2）2＝2

13．(xx·包头)如果2x

a ＋1

y 与x 2y

b －1

是同类项，那么a

b

的值是(A )

A .12

B .32

C ．1

D ．3

14．(xx·河北)将9.52变形正确的是(C )

A ．9.52＝92＋0.52

B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)

C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52

D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52

15．(xx·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b)2＝a 2＋b 2；②(－2a 2)2＝－4a 4；③a 5÷a 3＝a 2；④a 3·a 4＝a 12.其中做对的一道题的序号是(C )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 16．(xx·株洲)单项式5mn 2的次数为3．

17．(xx·金华)化简(x －1)(x ＋1)的结果是x 2－1． 18．(xx·大庆)若2x ＝5，2y ＝3，则22x ＋y ＝75．

19．(xx·安顺)若x 2＋2(m －3)x ＋16是关于x 的完全平方式，则m ＝－1或7．