2019-2020学年江西省信丰中学高一上学期期末模拟考试数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省信丰中学高一上学期期末模拟考试数

学试题

一、单选题

1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U

A B ⋂=（ ）

A ．{}2,5

B ．{}3,6

C ．{}2,5,6

D ．{}2,3,5,6,8

【答案】A 【解析】

{}2,5,8U B =,所以{}2,5U A B ⋂=，故选A.

【考点】集合的运算.

2．函数f (x )＝

1

1x

-＋lg(1＋x )的定义域是（ ） A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)

C ．(－1，1)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，＋

∞) 【答案】C

【解析】根据函数解析式建立不等关系即可求出函数定义域. 【详解】 因为f (x )＝

1

1x

-＋lg(1＋x )， 所以需满足10

10x x -≠⎧⎨+>⎩

，

解得1x >-且1x ≠，

所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)， 故选：C 【点睛】

本题主要考查了函数的定义域，考查了对数函数的概念，属于容易题. 3．已知点55sin

,cos 66P ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

落在角θ的终边上，且[)02θπ∈，

，则θ的值为（ ） A ．

23π

B ．

56

π C ．

53

π D ．

116

π

【答案】C

【解析】先求P 点纵横坐标的值并判断P 所在象限符号即可. 【详解】

由55sin ,cos 66P ππ⎛

⎫ ⎪⎝⎭，即1,2

P ⎛ ⎝⎭，tan θ=，[)02θπ∈， 所以53

π

θ=. 故选: C 【点睛】

此题为基础题，考查特殊角的三角函数值和三角函数象限符号.

4．设函数y ＝x 3与y ＝2

12x -⎛⎫ ⎪⎝⎭

的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是（ ）

A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，3)

D ．(3，4)

【答案】B

【解析】函数y ＝x 3与y ＝2

12x -⎛⎫ ⎪⎝⎭

的图象的交点的横坐标即为2

31()2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零

点，将问题转化为确定函数2

3

1()2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点所在区间的问题，再由函数零点

的存在性定理可得到答案． 【详解】

设2

31()2x g x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，则()g x 是增函数，又

(0)40,(1)10,(2)70g g g =-<=-<=>.

所以(1)(2)0g g <， 所以x 0所在的区间是(1，2) 故选：B 【点睛】

本题考查函数图象的交点，考查函数的零点，解题的关键是构建函数，正确运用函数零点存在定理，属于中档题. 5．函数sin 23y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象 （ ）

A ．关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

B ．关于直线4

x π

=

对称

C ．关于点,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 D ．关于直线3

x π

=

对称

【答案】A

【解析】分别求出函数sin 23y x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的对称中心坐标和对称轴方程，然后对k 赋整数值得出结果. 【详解】

对于函数sin 23y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，令()23x k k Z ππ+=∈，得26k x ππ=

-，k Z ∈， 令()23

2

x k k Z π

π

π+

=

+∈，得12

2

k x π

π

=

+

，k Z ∈， 所以，函数sin 23y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象的对称中心坐标为(),026k k Z ππ⎛⎫

-∈

⎪⎝⎭

，对称轴为直线()12

2

k x k Z π

π

=

+

∈， 令1k =，可知函数sin 23y x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

图象的一个对称中心坐标为,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

，故选A. 【点睛】

本题考查三角函数的对称中心和对称轴方程，一般先求出对称中心坐标和对称轴方程通式，然后通过赋值法得到，考查计算能力，属于基础题. 6．将函数sin 210y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ．sin 10y x π⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

B ．sin 20y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

C ．sin y x =

D ．sin 4y x =

【答案】A

【解析】由三角函数的图像变换规律求解即可 【详解】

解：将函数sin 210y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度，得