2.2 第2课时 去括号

2.2第2课时去括号
知识点1去括号
1.去括号的依据是 ()
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律与分配律
2.下列各式去括号后正确的是()
A.a-(b-c)=a+b-c
B.a-(b-c)=a-b+c
C.a-(b-c)=a-b-c
D.a+(b-c)=a+b+c
3.下列运算正确的是()
A.-2(a-b)=-2a-b
B.-2(a-b)=-2a+b
C.-2(a-b)=-2a-2b
D.-2(a-b)=-2a+2b
4.根据去括号法则,在下列各式的方框里填“+”或“-”号.
(1)a-(-b+c)=a□b□c;
(2)a□(b-c-d)=a-b+c+d.
5.去括号:(1)2a-(b+c+1)=;
(2)7x+(2y+3)-(3x2-y2)=.
6.化简下列各式:
(1)a+(-3b-2a)=;
(2)(x+2y)-(-2x-y)=.
7.[教材例4变式] 化简下列各式:
(1)4a-2(b-3c);(2)-5a+1
(4x-6);
2
(3)6m-3(-m+2n);
(4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a).
知识点2去括号的简单应用
8.三个连续奇数,最小的奇数是2n+1(n为自然数),则这三个连续奇数的和为()
A.6n+6
B.2n+9
C.6n+9
D.6n+3
9.三个小队种树,第一队种x棵,第二队种的树比第一队种的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的一半少6棵,则三个小队共种树棵.
10.[教材例5变式] 甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶),甲船在静水中的速度是50 km/h,乙船在静水中的速度是40 km/h,水流速度是a km/h.
(1)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后两船相距多远?
(2)若甲、乙两船都顺水,4 h后两船相距多远?
(3)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后甲船比乙船多航行多少千米?
11.长方形的一边长为3m+2n,与它相邻的一边比它长m-n,则这个长方形的周长是()
A.4m+n
B.8m+2n
C.14m+6n
D.7m+3n
12.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)的值一定是()
A.3的倍数
B.4的倍数
C.5的倍数
D.10的倍数
13.a,b两数在数轴上对应的点的位置如图2-2-1所示,化简|b-a|+|a+b|的结果是()
图2-2-1
A.-2b
B.2a
C.2b
D.0
14.下列各组式子中,互为相反数的是()
①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-b.
A.①②④
B.②④
C.①③
D.③④
15.[2019·广东改编] 已知x=2y+3,则多项式4x-8y+9的值是.
16.先化简,再求值:
(1)-(y+x)-(5x-2y),其中x=1,y=-2;
(2)2x2-1+3x-4(x-x2+1),其中x=-1;
(3)6xy+7y+[8x-(5xy-y+6x)],其中x+4y=-1,xy=5.
17.有这样一道题:计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=2020,y=-1.甲同学把x=2020误抄成x=-2020,但他的计算结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
18.图2-2-2是两种长方形铝合金窗框.已知窗框的长都是y米,宽都是x米.若一用户需①型的窗框2个,②型的窗框2个.
(1)用含x,y的式子表示该用户共需铝合金的长度;
(2)若1米铝合金的平均费用为100元,求当x=1.2,y=1.5时,该用户所需铝合金的总费用为多少元.
图2-2-2
19.将式子3x+(2x-x)=3x+2x-x,3x-(2x-x)=3x-2x+x分别反过来,你得到两个怎样的等式?
【探究】观察你得到的等式,你能总结出添括号的法则吗?
【应用】根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式x3-3x2+3x-1的值,把它的后两项放在:①前面带有“+”号的括号里;②前面带有“-”号的括号里.
【拓展】若2m+n=4,则6-2m-n的值为.
教师详解详析
1.C
2.B[解析] 去括号时注意括号前是负号的情况:把括号里的每一项都改变符号.
3.D
4.(1)+-(2)-
5.(1)2a-b-c-1(2)7x+2y+3-3x2+y2
6.(1)-a-3b(2)3x+3y
[解析] (1)原式=a-3b-2a=-a-3b.
(2)原式=x+2y+2x+y=3x+3y.
7.[解析] 在去括号时要注意符号,要把括号里的每一项都乘前边的系数.
解:(1)原式=4a-2b+6c.
(2)原式=-5a+2x-3.
(3)原式=6m+3m-6n=9m-6n.
(4)原式=a2+2a2-2a-4a2+12a=-a2+10a.
8.C[解析] (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9.故选C.
(2x+8)-6=x-2,所以9.(4x+6)[解析] 由题意,得第二队种树棵数为2x+8,第三队种树棵数为1
2
三个小队共种树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)棵.
10.解:(1)4(50+a)+4(40-a)=200+4a+160-4a=360(km).
故4 h后两船相距360 km.
(2)4(50+a)-4(40+a)=200+4a-160-4a=40(km).
故4 h后两船相距40 km.
(3)4(50+a)-4(40-a)=200+4a-160+4a=(40+8a)km.
故4 h后甲船比乙船多航行(40+8a)km.
11.C[解析] 这个长方形的周长是
2[(3m+2n)+(m-n)+(3m+2n)]=2(3m+2n+m-n+3m+2n)=2(7m+3n)=14m+6n.
12.C[解析] a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的倍数,10是5的倍数,所以5a+10一定是5的倍数.故选C.
13.A[解析] 由数轴可知b<0<a,|b|>|a|,所以b-a<0,a+b<0.所以原式
=-(b-a)-(a+b)=-b+a-a-b=-2b.故选A.
14.B
15.21[解析] 因为x=2y+3,所以4x-8y+9=4(2y+3)-8y+9=8y+12-8y+9=21.
故答案为21.
16.解:(1)原式=-y-x-5x+2y=y-6x.
当x=1,y=-2时,原式=(-2)-6×1=-8.
(2)原式=2x2-1+3x-4x+4x2-4=6x2-x-5.
当x=-1时,原式=6×(-1)2-(-1)-5=2.
(3)原式=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+8y+2x.
当x+4y=-1,xy=5时,原式=xy+2(x+4y)=5+2×(-1)=3.
17.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x的取值无关.所以甲同学把x=2020误抄成
x=-2020,但他的计算结果是正确的.
当y=-1时,原式=-2×(-1)3=2.
18.解:(1)共需铝合金的长度为2(3x+2y)+2(2x+2y)=(10x+8y)米.
(2)因为1米铝合金的平均费用为100元,x=1.2,y=1.5,所以该用户所需铝合金的总费用为100×(10×1.2+8×1.5)=2400(元).
19.解:3x+2x-x=3x+(2x-x),3x-2x+x=3x-(2x-x).
【探究】能.所添括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
【应用】①x3-3x2+3x-1=x3-3x2+(3x-1);②x3-3x2+3x-1=x3-3x2-(-3x+1).
【拓展】2。