高中数学课件：简单的线性规划
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第一节 二元一次不等式表示平面区域
问题1：在平面直坐标系中， x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x+y>0 呢?
x+y＜0 呢? x-y+1>0 呢？
在平面直角坐标系中，所有的点都被直线 x + y = 0（如图所示）分成三类：
1、在直线上。 Y 2、在直线的左下方的平面区域内。
3、在直线的右上方的平面区域内。
X 思考1：若直线与坐标轴垂
O
直的情况怎样分类？
问题2：一般地，如何画不等式 Ax + By + C > 0 表示的平面区域
y ？ Ax + By + C = 0
②
o①
x
二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
由于对直线同一侧的所有点 (x,y)，把它 代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含等号，则边 界画成虚线，否则画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将
得不到正确结果。
例1：画出不等式 2x+y-6<0
表示的平面区域。
例2：画出不等式组 x y 5 0 x y 0 x 3
表示的平面区域
答案
变题一：画出不等式 ( x + 2y + 1 )( x －y + 4 ) ＜0 表示的平面区域。
3
x
4x + 3y －1 2 = 0
x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0)
y
∴ S=2
1
由图知：平面区 域是边长为 2的 正方形。
x－y+1=0
x－y－1=0
－1 o
1
x
－1
x + y －1 = 0
Back
x+y+1=0
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含等号，则边 界画成虚线，否则画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将
得不到正确结果。
作业： P65 第1、3、7、8题
制作人：诸慧
xx2yy4100或
x2y1 0 x y40
y x －y + 4 = 0
4
－4
－1 o
1 2
Back
x x + 2y + 1 = 0
变题四：求不等式 | x | + | y | ≤1 所表示的平 面区域的面积。
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C__=_0_某_一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
确定步骤： __直__线_定__界___、__特__殊__点_定__域___ 若C≠0，则 __直__线__定__界_、__原__点__定__域_.
2x + y + 1 = 0 y
－2
x+y+2≥0 x + 2y + 1 ≤ 0 2x + y + 1 ≤ 0
Back
－1
1 2
o
1 2
－1
－2
x x + 2y + 1 = 0
x+y+2=0
y
4
o
Back
ห้องสมุดไป่ตู้
S 1 34 6 2
经检验：整点坐标为 ( 1 , 1 )、( 1 , 2 ) (2,1)
变题二：由直线 x + y + 2 = 0，x + 2y + 1 = 0 和
2x + y + 1 = 0 围成的三角形区域（包括边界）用
x y20
x
2
y
1
0
不等式可表示为 ___2_x___y___1__0__
x 0
变题三：求不等式组
y
0
表示的平
4x 3 y 12
面区域的面积及平面区域内的整点坐标。
问题1：在平面直坐标系中， x+y=0
表示的点的集合表示什么图形？
x+y>0 呢?
x+y＜0 呢? x-y+1>0 呢？
在平面直角坐标系中，所有的点都被直线 x + y = 0（如图所示）分成三类：
1、在直线上。 Y 2、在直线的左下方的平面区域内。
3、在直线的右上方的平面区域内。
X 思考1：若直线与坐标轴垂
O
直的情况怎样分类？
问题2：一般地，如何画不等式 Ax + By + C > 0 表示的平面区域
y ？ Ax + By + C = 0
②
o①
x
二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有 点组成的平面区域。
由于对直线同一侧的所有点 (x,y)，把它 代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点。
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含等号，则边 界画成虚线，否则画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将
得不到正确结果。
例1：画出不等式 2x+y-6<0
表示的平面区域。
例2：画出不等式组 x y 5 0 x y 0 x 3
表示的平面区域
答案
变题一：画出不等式 ( x + 2y + 1 )( x －y + 4 ) ＜0 表示的平面区域。
3
x
4x + 3y －1 2 = 0
x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0) x y 1 ( x 0, y 0)
y
∴ S=2
1
由图知：平面区 域是边长为 2的 正方形。
x－y+1=0
x－y－1=0
－1 o
1
x
－1
x + y －1 = 0
Back
x+y+1=0
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含等号，则边 界画成虚线，否则画成实线。 2、画图时应非常准确，否则将
得不到正确结果。
作业： P65 第1、3、7、8题
制作人：诸慧
xx2yy4100或
x2y1 0 x y40
y x －y + 4 = 0
4
－4
－1 o
1 2
Back
x x + 2y + 1 = 0
变题四：求不等式 | x | + | y | ≤1 所表示的平 面区域的面积。
小结：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角 坐标系中表示 _直__线__A_x_+_B_y_+_C__=_0_某_一__侧__所__ _有__点_组__成__的__平__面_区__域__。__
确定步骤： __直__线_定__界___、__特__殊__点_定__域___ 若C≠0，则 __直__线__定__界_、__原__点__定__域_.
2x + y + 1 = 0 y
－2
x+y+2≥0 x + 2y + 1 ≤ 0 2x + y + 1 ≤ 0
Back
－1
1 2
o
1 2
－1
－2
x x + 2y + 1 = 0
x+y+2=0
y
4
o
Back
ห้องสมุดไป่ตู้
S 1 34 6 2
经检验：整点坐标为 ( 1 , 1 )、( 1 , 2 ) (2,1)
变题二：由直线 x + y + 2 = 0，x + 2y + 1 = 0 和
2x + y + 1 = 0 围成的三角形区域（包括边界）用
x y20
x
2
y
1
0
不等式可表示为 ___2_x___y___1__0__
x 0
变题三：求不等式组
y
0
表示的平
4x 3 y 12
面区域的面积及平面区域内的整点坐标。