有理数与无理数同步练习

§2.2 有理数与无理数

一、选择

1．π是 ( )

A ．整数

B ．分数

C ．有理数

D ．无理数

2．在数0，13，2π，－(－1

4)，2

23，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个

数逐次加1)，22

7中，有理数的个数为 ( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．下列语句正确的是 ( )

A ．0是最小的数

B ．最大的负数是－1

C ．比0大的数是正数

D ．最小的自然数是1

4．下列各数中无理数的个数是 ( )

22

7，0．123 456 789 101 1…，0，2π．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．下列说法中，正确的是 ( )

A ．有理数就是正数和负数的统称

B ．零不是自然数，但是正数

C ．一个有理数不是整数就是分数

D ．正分数、零、负分数统称分数

6．在2π

，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空

7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ．

8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ．

9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是 数．

10．给出下列数：－18，22

7，3．141 6，0，2 001，－35π

，－0．14，95％，其中负数

有 ，整数有 ，负分数有 ．

11．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，22

7，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理

数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x + y + z = ．

12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．

(1) 1，－2，4，－8，16，－32． ， ， …

(2) 4，3，2，1，0，－1，－2． ， ， …

(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9， ， ， …

三、解答

13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗? 说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：

3 5，0，

3

，314，－

2

3

，

22

7

，

4

9

，－0．55，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次

多一个2)，0．211 1，201，999．

正数集合：{ …}；

负数集合：{ …}；

有理数集合：{ …}；

无理数集合：{ …}．

15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－2，－3，－8，6，7}，B={－3，－5，1，2，6}，C={－1，－3，－8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．

16．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．

(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．

(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?

(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?

17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：

(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；

(2) 根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；

方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．

(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系

时，两种方案的运费相同．

18．试验与探究：我们知道分数1

3

写为小数即0．3，反之，无限循环小数0．3写成分数即

1

3

．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0．7为例进行讨论：设0．7=x，由0 7=0．7777…，可知，10x－x=7．77…－o．777…=7，即10x－x=7，

解方程得x=7

9

，于是得0．7=

7

9

．

请仿照上述例题完成下列各题：

(1) 请你把无限循环小数0．5写成分数，即0．5= …

(2) 你能化无限循环小数0．73为分数吗? 请仿照上述例子求解之．

参考答案

1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．1 －1 0 8．0和负整数 0和正

整数 9．无理 10．－18 35

π- －0．14 －18 0 2001 －0．14 11．6 12．(1) 64 －128 256 (2) －3 －4 －5 (3)10 11 －12 13．x 不是有理数，因为x 2=5，

x 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数． 14．正数集合：{35，3π，314，227

， 49

，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211，201，999，…}；负数集合：{－23，一0．55，…}；有理数集合：{35，0．314，－23，227，49，－0．55，8，0．2111，201，999，…}；无理数集合：{

3

π，1，121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)…}． 15．如图所示．

16．(1) 2．9万 (2) 10月3日，10月7日，相差2．2万人 (3) 0．2万

17．(1) －6+4－3+6－10=－9 答：仓库的原料比原来减少9吨． (2)方案一：(4+6)×5+(6+3+10)×8=202． 方案二：(6+4+3+6+10)×6=174． 因为174<202，所以选方案二运费少． (3)根据题意得：5a +8b =6(a + b ) a =2b 答：当a =2b 时，两种方案运费相同．

18．(1)59 (2)7399