苏教版七年级数学复习 有理数与无理数含答案
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列实数中是无理数的是（ )A. B. C.0.101001 D.2、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.3、下列说法中：①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤(﹣2x)3•x＝﹣8x4.正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、对于有理数如果则下列各式成立的是（）A. B. C. D.5、23+23+23+23＝2n，则n＝（）A.3B.4C.5D.66、下列各数中无理数有（）．3.141, ，, ，0，2.3 ，0.101001000……A.2个B.3 个C.4个D.5个7、一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（）A.78分B.82分C.80.5分D.79.5分8、平方等于它本身的数是（）A.0B.1C.－1D.0或19、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A.36×10 7B.3.6×10 8C.0.36×10 9D.3.6×10 910、光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A.3×10 12千米B.9×10 15千米C.9×10 35千米D.9×10 12千米11、对于任意实数x，代数式x2-3x+5 的值是一个（）A.非负数B.正数C.负数D.整数12、下列四个命题中，正确的个数有( )①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计的值在4和5之间；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)：A.1个B.2个C.3个D.4个13、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则（）A.a+b＜0B.a+b＞0C.a-b=0D.a-b＜014、若|a|=-a，则能使等式成立的条件是A.a是正数B.a是负数C.a是0和负数D.a是0和正数15、设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c 三数之和为（）A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由________，________．17、绝对值小于4的所有整数的和是________．18、若令，.则________19、规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a×b－a＋2，如：4*3＝4×3－4＋2＝10，请你根据上面的规定可求：（-3）*5的值为________.20、绝对值大于但不大于6的所有整数是________.21、在我们学习的数中，有这样一个数：它是绝对值最小的数．则这个数是________．22、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc________a（填“＞”“＜”或“＝”）23、﹣的绝对值是________，倒数________.24、若，，且，那么x－y =________．25、甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到________家商店买比较省钱，这时实际只需要付________元．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算①﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75）②﹣6²+3×﹣（﹣4）×527、已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=时，求代数式： x2019-2x+2的值.28、把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连起来．，，，29、画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“<”号把它们连接起来.-2，|-1|，-0.5,0，-(-4)30、已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、C6、A7、D8、D9、B10、D11、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
七年级数学苏科版上册随堂测试第2单元《 2.2 有理数与无理数》 练习试题试卷 含答案
随堂测试2.2有理数与无理数一．选择题(每小题2分共40分)1．在31,7p ，0，0.6四个数中，有理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．34可以填入下列哪些数集中？正确的是（）①正数集②有理数集③整数集④分数集．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④3．下列说法正确的是()A ．0不是正数，不是负数，也不是整数B ．正整数与负整数包括所有的整数C ．–0.6是分数，负数，也是有理数D ．没有最小的有理数，也没有最小的自然数4．下列说法错误的是（）A ．整数和分数统称有理数B ．正分数和负分数统称分数C ．正数和负数统称有理数D ．正整数、负整数和零统称整数5．下列说法中，正确的个数有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.下列各组量中，具有相反意义的量的是()A.向东行4km 与向南行4km B.队伍前进与队伍后退C.6个小孩与5个大人 D.增长3%与减少2%7.下列数中，既是分数又是负数的数是()A.－7 B.12 C.－13 D.－58.下列说法正确的是()A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.一个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确9.若a <b <0<c <d ，则以下四个结论中，正确的是()A.a ＋b ＋c ＋d 一定是正数 B.c ＋d －a －b 可能是负数C.d －c －a －b 一定是正数 D.c －d －a －b 一定是正数10.学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m 处，书店在小明家北边100m 处．小明同学从家里出发向北走了50m ，接着又向北走了－70m ，此时小明的位置在()A.家B.学校C.书店D.不在上述地方11.千岛湖是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，共有1078个大小岛，平均水深达34m ．其中1078个，34m 分别属于()A.计数、排序B.计数、测量C.排序、测量D.测量、排序12.妈妈的1万元存款到期了，按规定她可以得到3.25%的利息，但同时必须向国家缴5%的利息税(利息税＝利息×5%)，妈妈缴税的金额是()A.500元B.325元C.16.25元D.11元13.将1017，1219，1523，2033，3049这五个数按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是()A.1523B.3049C.2033D.121914.一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是() A.2020 B.202021C.2022 D.202315．汽车每小时行驶40km ，行驶100km 要用()A ．25h B ．2h C ．214h D ．2.5h 16．在校园十佳小歌手比赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：评委12345678得分(分)9.09.19.69.59.39.49.89.2计分方法是去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均数作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分是()A ．9.45分B ．9.36分C ．9.35分D ．9.28分17．一组数1，1，2，x ，5，y ，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为()A ．8B ．9C ．13D ．1518．下列对“0”的说法中，不正确的是()A ．0既不是正数，也不是负数B ．0是最小的整数C ．0是有理数D ．0是非负数19．在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，0.97中，非负数有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个20．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过()A ．0.03mm B ．－0.03mm C ．30.03mm D ．29.97mm二．填空题(每小题2分共20分)21.甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是102kg ，97kg ，99kg.如果以100kg 为基准，并记为0，那么甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为___________．22.给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有___个．23.在某地区，高度每升高100m ，气温就下降0.8℃.若在该地区的山脚测得气温为15℃，在山顶测得气温为－5℃，那么从山顶到山脚的高度是______m.24.在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，记做拨＋12周．那么把时针从“12”开始，拨－14周后，该时针所指的钟面数字是____．25.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，-0.5，+，0，-3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”你认为小明的回答是否正确：______（填“正确”或“不正确”），理由是______：．26.已知下列各数:-3.14,24,+27,-7,,-0.01,0,其中正数为,非正数为,整数有个.27.纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是_______种纸．28.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶．小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有____种不同方法．29.小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2min ；②洗菜3min ；③准备面条及佐料2min ；④用锅把水烧开7min ；⑤用烧开的水煮面条和菜3min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，至少要用____min.30.有两个自然数，它们的积为12，则这两个自然数的和为____________________．三．解答题(共40分)31.(7分)把下列各数填入相应的括号内：－20，7，－725，0，334，－2.75，0.01，＋67，－47，227，2π.正数：｛｝；负数：｛｝；分数：｛｝；负分数：｛｝；整数：｛｝；非负数：｛｝；有理数：｛｝32..(6分)请把下列小数转化为分数：(1)0.7.(2)0.125.(3)0.565656…·33.(6分)一商店将进价不同的两双鞋均按198元的价格售出，其中一双盈利20%，另一双亏损20%.问：该商店在这次买卖中是赚了还是亏了？为什么？34.(6分)在一次体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分．小明在观看比赛时为了更快更准地计算某运动员的得分，设定一个标准分为9.7分，超出记为正，不足记为负．十名裁判打出分数的超出和不足分数如下：－0.3，－0.1，0，＋0.2，＋0.2，0，＋0.1，－0.2，＋0.2，＋0.2.在计算最后得分时去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均分为该运动员的得分，则该运动员的最后得分是多少？35.(9分)下表是某河流一周内水位变化的情况(其中正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，单位：m)．(1)说出表中“－0.25”的实际意义．(2)这一周内，河水的水位是星期五最高吗？(3)如果星期三河水的水位为12.43m ，那么星期六河水的水位是多少？36.(7分)一根木棒长27m ，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14，第四次截去剩下的15，第五次截去剩下的16，问：剩下的木棒有多长？星期一二三四五六日水位变化＋0.5＋0.41－0.25＋0.100－0.13－0.2参考答案一．选择题(每小题2分共40分)1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.B 14.D.15．D 16．C 17．A 18．B 19．C 20．C 二．填空题(每小题2分共20分)21.2，－3，－1．22._5个．23.2500m.24.__9__．25.不正确__、非负数包括0和正数．26.24,+27,-3.14,-7,-0.01,03.27.丙．28._55__．29.__12__30.13或8或7．三．解答题(共40分)31.，3340.01，＋67，227，2π，20，－725，－2.75，－47，725，334，－2.75，0.01，－47，227，725，－2.75，－47，整数：{－20，7，0，＋67，…}；，0，334，0.01，＋67，227，2π，20，7，－725，0，334，－2.75，0.01，＋67，－47，227，32..(1)0.7＝710.(2)0.125＝1251000＝18.(3)∵0.565656…·×100＝56.565656…·，∴0.565656…·×100－0.565656…·＝56，∴(100－1)×0.565656…·＝56，∴0.565656…·＝5699.33.第一双鞋的成本为：198÷(1＋20%)＝165(元)；第二双鞋的成本为：198÷(1－20%)＝247.5(元)．∵165＋247.5>198＋198，∴这次买卖亏了．34.由题意得：去掉一个最高分＋0.2，一个最低分－0.3，则剩余8个数的平均数为(－0.1＋0＋0.2＋0.2＋0＋0.1－0.2＋0.2)÷8＝0.4÷8＝0.05，故该运动员的最后得分为9.7＋0.05＝9.75(分)35.(1)“－0.25”表示水位比前一天(星期二)下降0.25m.(2)不是．星期二水位最高．(3)星期六河水的水位是：12.43＋0.10＋0－0.13＝12.40(m)．36.第一次截去一半后剩下：27第二次截去剩下的13后剩下：27第三次截去剩下的14后剩下：27……第五次截去剩下的16后剩下：2727×12×23×34×45×56＝27×16＝92(m)．。
22 有理数与无理数(解析版)
2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）2.2有理数与无理数一、单选题1．22,0.323272π-其中，无理数的个数是（ ）． A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【详解】解：在22,0.323272π-中，=-0是整数，227是分数， 5=-是整数，0.10100100001是有限小数，2π是无理数，0.3232-是无限小数，故无理数的个数是2π，共2个， 故选：A ．2．在实数23，2n ，3.14159260.3，0.212112111…（每两个2之间多一个1）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【详解】，∴无理数有0.212112111…（每两个2之间多一个1）共2个，故选A ．3．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个， 故选：C ．4．在实数：3.14π227-，0.1116，1.4141141114⋅⋅⋅（每两个4之间依次多一个1）中，其中无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【详解】，∴π，1.4141141114⋅⋅⋅（每两个4之间依次多一个1），共3个， 故选B ．5．下列各数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．3.14C ．－πD ．711【答案】C【详解】A 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、-π是无理数，故本选项符合题意；D 、711是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：C ．6．下面结论错误的是（ ）A ．零是整数B ．零不是整数C ．零是自然数D ．零是有理数 【答案】B【详解】解：A 、零是整数，所以A 选项的说法是正确的；B 、零不是整数，所以B 选项的说法是错误的；C 、零是自然数，所以C 选项的说法是正确的；D 、零是有理数，所以D 选项的说法是正确的．故选：B ．7．在实数，0，1,37π，0.80108 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【详解】0.31无限循环小数，是有理数，0是有理数3π是无限不循环小数，是无理数，0.80108有限小数，是有理数，2=整数，是有理数，综上，无理数只有2个，3π 故选择：B ．8．在3.125 78227，3π1，0.808 008 000 8…中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【详解】3π1，0.808 008 000 8∴，共有四个故选：D ．第II 卷（非选择题）二、填空题9．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个． 【答案】4．【详解】 解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14， 故答案为：4．10．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020 整数：{ …}；正整数：{ …}；负分数：{ …}；负整数：{ …}．【答案】13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．11．在27，﹣2π+3.140 属于有理数的有： ；属于无理数的有： ．【答案】27，+3.14，02π 【详解】解：属于有理数的有：27，+3.14，0属于无理数的有：﹣2π故答案为：27，+3.14，02π 12．把下列各数分别填入相应的集合里．4224,,0,, 3.14,2006,(5), 1.8837-----++ （1）负数集合∴ {_____________ };（2）整数集合∴{ _____________ };（3）分数集合∴{_____________ } 【答案】)44,, 3.14,3(5----+- 4,0,2006,(5)--+ 422,, 3.14, 1.8837---+ 【详解】解：根据有理数的分类得，（1）负数集合：{4-，4||3--， 3.14-，(5)-+，}⋯； （2）整数集合：{4-，0，2006，(5)-+，}⋯；（3）分数集合：22{7，4||3--， 3.14-， 1.88+，}⋯． 故答案为：)44,, 3.14,3(5----+-；4,0,2006,(5)--+；422,, 3.14, 1.8837---+． 三、解答题13．把下列各数填在相应的大括号里：3--， 45-， 8.9，56， 3.2-，()2--， 28， 0．非负整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}【答案】见解析【详解】非负整数集合：{()2--，28， 0 }； 负整数集合：{3--}；正分数集合：{8.9，56}； 负分数集合：{45-， 3.2-}． 14．把下列各数填在相应的表示集合的括号内()1221,,3,0,,0.3,1.7,237------- （1）整数：{} （2）非负整数：{} （3）非正数：{} （4）有理数：{}【答案】（1）()1,3,0,2-----；（2）()0,2--；（3）11,,3,0,0.33-----；（4）()1221,,3,0,,0.3,1.7,237------- 【详解】解：（1）整数：(){}1,3,0,2-----； （2）非负整数：(){}0,2--；（3）非正数：11,,3,0,0.33⎧⎫-----⎨⎬⎩⎭； （4）有理数：()1221,,3,0,,0.3,1.7,237⎧⎫-------⎨⎬⎩⎭． 15．把下列各数分别填入相应的集合中 0， -54，3.14， -|-2|， 2π ， 0.130********…， 0.13 （1）整数集合：{________________________…} （2）分数集合：{________________________…} （3）负有理数集合：{____________________…} （4）无理数集合：{______________________…}【答案】0，2--；54-，3.14，0.13；54-，2--；2π ， 0.130********… 【详解】 22--=-，（1）整数集合：{0，2--，…} （2）分数集合：{54-，3.14，0.13，…} （3）负有理数集合：{54-，2--，…} （4）无理数集合：{2π ， 0.130********…，…} 故答案为：0，2--；54-，3.14，0.13；54-，2--；2π ， 0.130********…．。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.2有理数与无理数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据整数的概念可得：题中整数有：+1，-14，0，-5共计4个.选C.2.【答题】在，，，，，中，非正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】非正数包括负数和0，=2;;;=-;=-16其中，非正数由4个.选D.3.【答题】下列四个数中，正整数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】－2.－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．选D.4.【答题】在数下列各数：+3.+（﹣2.1）.﹣.﹣π.0.﹣0.1010010001….﹣|﹣9|中，负有理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在+3.+(−2.1).−.−π.0.−0.1010010001….−|−9|中,负有理数有+(−2.1).−.−|−9|，∴只有3个.选C.5.【答题】下列说法错误的是（）A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 正整数和正分数统称正有理数B. 改为“两个无理数相乘的结果一定不等于零”C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数选B.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数. 零. 负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.7.【答题】下列说法中正确的是（）A. 0是最小的有理数B. 0的相反数. 绝对值. 倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】0不是最小的有理数；0的相反数和绝对值都是本身，0没有倒数；0既不是正数，也不是负数；0是整数，但不是分数．8.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正分数、0、负分数统称为分数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．故选： A.9.【答题】在有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3、﹣22中负数有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】解：有理数其中负数有3个，故选B.10.【答题】下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】(−3)²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个.选C.11.【答题】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（）A. －3B. －1.2C. 0D. 2【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是-3。
苏教版七年级数学上册 第2章《有理数》考点归纳(含答案)
第2章《有理数》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作()A.－4mB.4mC.8mD.－8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m.答案:A【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )A. －3B. －4C. －5D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1.2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运 动5m 记作( )A. －5mB.5mC.10mD. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互 为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点ND.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系.4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0ab >B. b a <C. 0b a <<D. 0a b +>点拨:先判断,a b的正负和大小关系.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017·盐城)－2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 12D.12-(2)－3的相反数是，－3的绝对值是.(3) 23的倒数是.分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 3 2【规律·技法】(1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时，a的绝对值是它本身;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a;③当a是零时，a的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.23-的相反数是( )A.23- B.23C.32- D.32点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若a与1互为相反数，则1a+等于( )A.－1B. 0C.1D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:①绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;②数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017·扬州)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C. 0D. 1(2)下列各式中，计算结果最大的是( )A. 25 X 132－152B. 16 X 172－182C. 9 X 212－132D. 4X312－122分析:(1)比－2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132－152=(5X13)2－152=4 000 ;16X172－182=(4X17)2－182=4 300;9X212－132=(3X21)2－132=3 800;4X312－122=(2X31)2－122=3700.因为4300>4000>3800>3700,所以计算结果最大的式子是16X172－182. 答案:(1) A (2) B【规律·技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:①比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;②比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较. 【反馈练习】7. (2017·扬州期末)在－2,0,1,－4这四个数中，最小的数是()A. －4B. 0C. 1D. －2 点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017·泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接各数: 2112.5,1,(2),(1),222----+--.点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴. 考点5 有理数的混合运算 【考点解读】 解答有关有理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: 42201721(3)2(1)-÷---⨯-;(2)计算: 1133()33-⨯÷⨯-; (3)若2a ba b a+*=，则(42)(1)**-= . 分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. 4224224+⨯*==,22(1)(42)(1)2(1)02+⨯-**-=*-==. 解答:(1) 42201721(3)2(1)1682220-÷---⨯-=-÷+=-+=. (2) 111111()33()3()333339-⨯÷⨯-=-⨯⨯⨯-=. (3) 0【规律·技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的. 【反馈练习】9. (2017·徐州期末)计算: 2018142(3)-+-+⨯-.点拨:注意运算顺序和符号. 10.计算: 517()(24)8612--+⨯-.点拨:运用乘法分配律计算.考点6 科学记数法【考点解读】 解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:①对于大于10的数，在科学记数法的表示形式10na ⨯中，110a ≤<,n 为正整数;②小数点移动的位数与指数的关系;③理解近似数的意义. 例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10n ，则n 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中110a ≤<,n 为正整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.确定10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)中n 的值时，由于9 420 000是七位数，所以可以确定n =7-1=6. 答案:C【规律·技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定a 与n 的值是关健.其中110a ≤<,n等于原数的整数位数减1. 【反馈练习】11. (2017·庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学 记数法表示为( )A. 567 X 103B. 56.7 X 104C. 5.67 X 105D. 0.567 X 106 点拨: 110a ≤<.12. (2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮— “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45 X 106吨B. 4.5 X 105吨C. 45 X 104吨D. 4.5 X 1 04吨 点拨:单位要统一，万吨化为吨. 易错题辨析例1 给出下列各数: ①0.363 663 666 3…(每两个3之间依次多一个6);②2.121 121 112;③355113;④3π-.其中为无理数的是 .(填序号) 错误解答:①③④ 错因分析:把355113化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数. 正确解答:①④易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数355113化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数. 易错点2 忽视分类讨论例2 在数轴上，点A 表示的数是－3，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与132-相比较，大小关系如何? 错误解答:与点A 相距5个单位长度的点表不的数是－3+5＝2，它与132-的大小关系为1322-<. 错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点A 相距5个单位长度的点有,B C 两个.由点,B C 在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为－8,2.在数轴上找到表示132-的点，观察点,B C 与表示132-的点在数轴上的位置，容易发现它们与132-之间的大小关系为13132,822>--<-. 易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3 乘法的分配律对除法不适用例3 计算：11(15)()53-÷- 错误解答:原式＝11(15)(15)75453053-÷--÷=-+=-.错因分析:除法没有分配律. 正确解答:原式＝215225(15)()(15)()1522-÷-=-⨯-=. 易错辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4 幂的底数识别不清例4 计算:(1) 4(2)-= , 42-= ; (2) 32()3= , 323= .错误解答:(1)－16 －16 (2)827 827错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在323中，注意是2的3次方，而不是23的3次方.(1) 4(2)-表示4个－2相乘，即它是底数为－2，指数为4的幂，所以4(2)-=16;42-表示42的相反数，即－2不是底数，所以42-=－16.(2)因为32()3表示3个23相乘，即它是底数为23，指数为3的幂，所以322228()333327=⨯⨯=.因为323表示3个2相乘的积与3的商，所以23不是底数，所以322228333⨯⨯==. 正确解答:(1) 16 －16 (2)827 83易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: 23272(2)()83-÷⨯-. 错误解答:原式=2784()4(1)4827÷⨯-=÷-=-. 错因分析:易知328()327-=-，勿将“278”与“827-”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算. 正确解答:原式＝278882564()4()8272727729÷⨯-=⨯⨯-=-. 易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016·宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8…，13-，0，其中为无理数的是( ) A. 1.414 B. 1.732 050 8… C . 13- D. 0 点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有,A B 两点，点A 与原点的距离为2, ,A B 两点间的距离为1，则满足条件的 点B 所表示的数为 . 点拨:注意分类讨论.3.计算:(1) 23(2)(1)4-⨯-; (2) 22439-÷;(3) 2225(3)[()](6)439-⨯-+---÷; (4) 2017231(1)[2(1)(3)]6--⨯⨯---;点拨:注意有理数混合运算的顺序. 4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: 12112()()3031065-÷-+-. 解法一:原式=12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷-÷-=1111203512-+-+=16.解法二:原式=12112()[()()]3036105-÷+-+=151()()3062-÷-=1330-⨯ 110-.解法三:原式的倒数=21121()()3106530-+-÷- =2112()(30)31065-+-⨯- =203512-+-+ =10-.综上所述，原式＝110-(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法 是错误的; (2)在正确的解法中，解法 最简便; (3)利用最简便的解法计算: 11322()()4261437-÷-+-.点拨:可以转化为先求原式的倒数. 探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算 例1 计算:(1) 86[47(18.751)2]0.461525--÷⨯÷; (2) 32017201723(0.2)(50)(1)()35-⨯-+-⨯-. 点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可. 解答:(1)原式=31556100[47(181)]482546--⨯⨯⨯=751556100[47()]482546--⨯⨯=13556100(47)82546-⨯⨯=4610020546⨯=(2)原式=20172017153()(50)()()12535-⨯-+-⨯-=2017253[()()]535+-⨯-=27155+=.规律·提示在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达. 【举一反三】 1.计算:(1) 222353()34()8()3532-⨯-÷-⨯+⨯-;(2) 321116(0.5)[2(3)]0.52338---÷⨯-----.探究2 错位相减法巧算例2 求23201712222S =++++⋅⋅⋅+的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为23201712222S =++++⋅⋅⋅+①, 所以2342018222222S =++++⋅⋅⋅+②,所以②－①，得201821S =-.规律·提示:当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算. 【举一反三】2.求23201613333++++⋅⋅⋅+的值.例3 求232017111112222S =++++⋅⋅⋅+的值. 点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的12.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数12后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为232017111112222S =++++⋅⋅⋅+①,所以2342018111111222222S =++++⋅⋅⋅+②.①－②，得201811122S =-,所以2017122S =-.规律·提示应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数. 【举一反三】 3.计算: 11112481024+++⋅⋅⋅+.探究3 拆项分解法巧算例4 计算: 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+. 点拨:因为(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,所以11222(1)123(1)12n n n n n n n ===-++++⋅⋅⋅+++，所以 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+可转化为 222222123341001001+-+-+⋅⋅⋅+-+.进一步通过加法的结合律计算，得22121001+-+，至此问题解决. 解答:原式＝22222229912123341001001101101+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+. 规律·提示(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得1111111,()(1)1()n n n n n n m m n n m=-=-++++.也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项. 【举一反三】 4.求111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.探究4 整体换元法巧算例5 计算: 7737121738(172711)(1385)271739172739+-÷+-. 点拨: 73472437761716,2726,1110272717173939===，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令1217381385172739A =+-. 因为77373424761727111626102271739271739A +-=+-=, 所以原式=22A A ÷=. 规律·提示把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知33331231514400+++⋅⋅⋅+=，求333324630+++⋅⋅⋅+的值.探究5 配对、分组巧算例6 计算:11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=(0.529.5)590.51 1.5229.58852+⨯++++⋅⋅⋅+==. 解法二:原式=0.51 1.5229.5++++⋅⋅⋅+=(0.51 1.5229.5)(1229)++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ (0.529.5)30(129)2988522+⨯+⨯=+= 解法三:设原式之和为S ，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变， 即121321432159585721()()()()23344455556060606060S =++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有 (159)59212345930592S +⨯=++++⋅⋅⋅+==⨯, 所以1559885S =⨯=.规律·提示计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算:(1234)(5678)(9101112)(2013201420152016)+--++--++--+⋅⋅⋅++--.参考答知识梳理负数 分数 不循环 正方向 单位长度 距离 本身 相反数0 绝对值1 异号 相反数 正 负 不等于0 倒数 相同 幂 正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8. 2112 2.5(1)1(2)22-<--<+-<<--9.原式=―310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或―1或―33. (1) 原式=1;(2) 原式=38-;(3) 原式=―20;(4) 原式= 356-;4.(1)一 (2) 三(3)原式＝114-探究与应用【举一反三】1.(1) 原式＝7279;(2) 原式＝―3.895.2.23201613333++++⋅⋅⋅+= 201713-12（）. 3.11112481024+++⋅⋅⋅+= 102310244.111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= 10082017. 5. 333324630+++⋅⋅⋅+=115200.6. 原式=―2016。
最新苏科版七年级数学上册《有理数和无理数》同步练习题及答案(精品试卷).docx
§2.2 有理数与无理数一、选择1．π是 ( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数2．在数0，13，2π，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列语句正确的是 ( )A ．0是最小的数B ．最大的负数是－1C ．比0大的数是正数D ．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是 ( )227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法中，正确的是 ( )A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．正分数、零、负分数统称分数6．在2π，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空7．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 ．8．有理数中，是整数而不是正数的数是 ；是整数而不是负数的数是 ．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是数．10．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有，整数有，负分数有．11．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x + y + z= ．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗? 说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：3 5，0，3π，314，－23，227，49，－0．55，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－2，－3，－8，6，7}，B={－3，－5，1，2，6}，C={－1，－3，－8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)：(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数13写为小数即0．3，反之，无限循环小数0．3写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0．7为例进行讨论：设0．7=x，由0 7=0．7777…，可知，10x－x=7．77…－o．777…=7，即10x－x=7，解方程得x=79，于是得0．7=79．请仿照上述例题完成下列各题：(1) 请你把无限循环小数0．5写成分数，即0．5= …(2) 你能化无限循环小数0．73为分数吗? 请仿照上述例子求解之．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．1 －1 0 8．0和负整数0和正整数9．无理10．－1835π-－0．14 －18 0 2001 －0．14 11．612．(1) 64 －128 256 (2) －3 －4 －5 (3)10 11 －12 13．x不是有理数，因为x2=5，x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．14．正数集合：{35，3π，314，227，49，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211，201，999，…}；负数集合：{－23，一0．55，…}；有理数集合：{35，0．314，－23，227，49，－0．55，8，0．2111，201，999，…}；无理数集合：{3，1，121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)…}． 15．如图所示．16．(1) 2．9万 (2) 10月3日，10月7日，相差2．2万人 (3) 0．2万17．(1) －6+4－3+6－10=－9 答：仓库的原料比原来减少9吨． (2)方案一：(4+6)×5+(6+3+10)×8=202． 方案二：(6+4+3+6+10)×6=174． 因为174<202，所以选方案二运费少． (3)根据题意得：5a+8b=6(a + b) a=2b 答：当a=2b 时，两种方案运费相同．18．(1)59 (2)7399。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数 含答案
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A.一定相等B.一定互为倒数C.一定互为相反数D.相等或互为相反数2、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.3、-3的相反数是( )A. B.- C.3 D.-34、下列说法正确的是（）A.两个数的和是正数，则两个数一定是正数B.两个数的差不可能等于两个数的和 C.两个数的积是正数，则两个加数一定是正数 D.负数的偶次乘方是正数5、下列各数中互为相反数的是（）A. 与0.2B. 与－0.33C.－2.25与D.5与－(－5)6、关于这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A.在－3的左边B.在3的右边C.在原点与－1之间D.在－1的左边7、已知︱x︱=4，︱y︱=5且x＞y，则2x-y的值为（）A.-13B.+13C.-3或+13D.+3或-18、已知|x|＝2，|y|＝3，且x·y＞0，则x－y的值等于（）A.5或－5B.－5或－1C.5或1D.1或－19、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是( )A.正数B.零C.负数D.都有可能10、6的相反数是（）A.－6B.C.±6D.11、如图，在数轴上有a，b两个有理数，若表示数a，b的点到原点的距离相等，则下列结论中，不正确的是（）A.a+b=0B.a﹣b=2bC.ab=﹣b 2D.12、给出下列各数：(-1)2，-(-3)，-|-|，(-2)3， (-2)×(-3)．其中负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、在﹣π，，，0，，3.14，76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，无理数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、在下列各数0.51515354，0，0. ，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A.﹣1.3B.1.3C.3.1D.2.3二、填空题(共10题，共计30分)16、若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为________．17、小马虎在计算-12+N时，误将“＋”看成“－”结果是47，则-12+N的值为________.18、将算式（﹣5）﹣（﹣10）+（﹣9）﹣（+2）改写成省略加号的和的形式，应该是________ ．19、-3.5的倒数是________．20、 1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99﹣100＝________.21、若则________.22、6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．23、2020的倒数是________。
有理数与无理数 苏科版七年级数学上册培优训练(含答案)
2.2有理数与无理数一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
8．若、都是无理数，且，则、的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，，，，正有理数集合：…}，无理数集合：…}，整数集合：…}，分数集合：…}.10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的．11．把下列各数的序号填在相应的数集内：，，，，，，，，．正整数集合_____正分数集合_____负数集合_____．12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则______ ．三、解答题13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．14．把下列各数填到相应的集合中：，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2（1）整数集合：}（2）负分数集合：}（3）非负数集合：}．15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．数对，中是“椒江有理数对”的是______；若是“椒江有理数对”，求a的值；若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复16．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：用含的式子表示用无限不循环小数的形式表示．18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．请用以上方法解决下列问题：把化为分数把化为分数．参考答案一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案：【答案】C【考点】无理数的认识解：在0.51525354…、0、、、6.1、，无理数的为：0.51525354…、共2个．故答案为：C．【分析】根据无理数定义判定即可．2．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个D解析：【答案】D【解析】解：在；；25；0；；；；中，非负数有；；25；0；；一共5个．故选：D．根据正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0解答即可．考查了有理数，解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个B解析：【答案】B【解析】解：是整数，是负分数不是整数，是分数不是整数，0是整数，4是整数，是负分数不是整数，所以整数有3个．故选：B．按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C解析：【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键．根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：是整数，故正确；是负分数，故正确；是正数，故错误；自然数一定是非负数，故正确；负分数一定是负有理数，故错误；故选C．5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个C解析：【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，故选C．6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B解析：【答案】B【解析】解：，是负分数，有2个，故选：B．小数就是负数，从中找出负分数即可，，是负分数，有2个．考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式正确判断的前提．二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。
苏科版七年级上《2.2有理数与无理数》同步测试含答案解析
2.2 有理数与无理数一．选择题1．下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2 B．C．2 D．42．在实数﹣、、ð、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．ð D．3．在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.24．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．在实数，，，，3.14 中，无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7．实数，，0，﹣ð，，，0.1010010001…（相连两个1 之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B．是无限小数，是无理数C．是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数二．填空题9．写出一个比3 大且比4 小的无理数：．10．在实数①，②，③3.14，④，⑤ð中，是无理数的有；（填写序号）11．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①；②．12．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．13．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是．14．定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={}．三．解答题15．把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的．（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A +B ．如 A={2，﹣1}，B={﹣ 1，4}，则 A +B={2，﹣1，4}．现在 A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1， 3，5}，则 A +B= ．（2）如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．一．选择题参考答案与试题解析1．（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A ．﹣2B ．C ．2D ．4 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣2 是整数，是有理数，选项不符合题意；B 、是无理数，选项符合题意；C 、2 是整数，是有理数，选项不符合题意；D 、4 是整数，是有理数，选项不符合题意． 故选 B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：ð， 2ð等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2017•荆门）在实数﹣、 、ð、 中，是无理数的是（ ） A ．﹣B ．C ．ðD ．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，ð是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．3．在，﹣1，0，﹣3.2 这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【分析】根据小于0 的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2 是负分数，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于0 的分数是负分数．4．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．【解答】解：A、没有最小的整数，错误；B、最大的负整数是﹣1，正确；C、有理数包括0、正有理数和负有理数，错误；D、一个有理数的平方是非负数，错误；故选B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像﹣2，﹣1，0，1，2 这样的数称为整数．5．下列四个数中，正整数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣2 是负整数，故选项错误；B、﹣1 是负整数，故选项错误；C、0 是非正整数，故选项错误；D、1 是正整数，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．6．在实数，，，，3.14 中，无理数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．7．实数，，0，﹣ð，，，0.1010010001…（相连两个1 之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：无理数有：，﹣ð，0.1010010001…（相连两个1 之间依次多一个0），共3 个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．8．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B．是无限小数，是无理数C．是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、0.1 是有理数，故A 不符合题意；B、是无限小数是有理数，故B 不符合题意；C、是无理数，故C 不符合题意；D、0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D 符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．二．填空题（共11 小题）9．（2017•北京）写出一个比3 大且比4 小的无理数：ð ．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3 大且比4 小的无理数：ð，故答案为：ð．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．10．在实数①，②，③3.14，④，⑤ð中，是无理数的有②⑤；（填写序号）【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：①，③3.14，④是有理数，②，⑤ð是无理数，故答案为：②⑤．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如ð，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．11．如图所示的牌子上有两个整数“1和﹣1”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可．【解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键．12．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据10x=7.777…，即可得到关于x 的方程，求出x 即可；根据=1+ 即可求解．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+ =1+= ．故答案为：；．【点评】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目．13．在分数、、、中，不可以化为有限小数的分数是．【分析】辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 与5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行解答．【解答】解：分母中含有2 与5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；= =0.25，如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，= 如果分母中除了2 与5 以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，故答案为：．【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2 或5．14．（2017•六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ 1，0，﹣1 }．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，∴M∪N={1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．三．解答题15．把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．正整数集合：{ 1，+1008，28，…}；负整数集合：{ ﹣7，﹣9，…}；正分数集合：{ 8.9，，…}；负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．【解答】解：正整数集合：{1，+1008，28，…}；负整数集合：{﹣7，﹣9，…}；正分数集合：{8.9，，…}；负分数集合：{，﹣3.2，﹣0.06，…}．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元素是互不相同的．（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A 与集合B 中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B 的和，记为A+B．如A={2，﹣1}，B={﹣1，4}，则A+B={2，﹣1，4}．现在A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= {﹣3，﹣2，0，1，3，5，7} ．（2）如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数6﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．【分析】（1）根据题目所给例子可得A+B 等于把A、B 两个集合里面的数组合在一起；（2）①根据题意好集合的定义当有理数a 是集合的元素时，有理数6﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；②根据有理数a 是集合的元素时，有理数6﹣a 也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；【解答】解：（1）A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}，故答案为：={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}；（2）①∵6﹣1=5，5 不是集合中的元素，∴集合{1，2}不是好的集合，∵6﹣（﹣2）=8，6﹣1=5，6﹣3=3，而8、3、5 都是该集合的元素，∴集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；②例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}．【点评】本题主要考查了有理数，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键．。
苏科版七年级上册数学第2章 有理数含答案(含解析)
苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、河池市总面积为33500平方公里,其中数据33500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2、据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A.4.6×10 8B.46×10 8C.4.6×10 9D.0.46×10 103、下列说法错误的是( )A.－3是负有理数B.0不是整数C. 是正有理数D.－0.3是负分数4、下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D.5、下列说法正确的是（）①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A.①②B.①③C.①②③D.①②③④6、下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A.3B.C.0D.7、若数轴上的点M对应的点是﹣2，那么与M相距1个单位长度的点N所对应的数是（）A.1B.﹣1C.﹣1或﹣3D.﹣1或38、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c的值为( )A.-lB.1C.0D.29、下列各数，-（-2），（-2）2，（-2）3， -22中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3 个D.4个10、下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程= =1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、比﹣3大2的数是（）A.﹣5B.﹣1C.1D.512、据了解，受到台风“海马”的影响，潮阳区金灶镇农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（）A.0.358×10 5B.3.58×10 4C.35.8×10 3D.358×10 213、﹣2的倒数是（）A.2B.﹣2C.D.﹣14、在0，－1，－2，－3，5，3.8中，非负整数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、一只蚂蚁从数轴上的点A出发爬了6个单位长度到了原点，则点A所示( )．A.6B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、的相反数是________，的倒数是________，+（﹣5）的绝对值为________．17、10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为________人次．18、如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数为________．19、若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则m+n+xy+ =________ ．20、的倒数是________，绝对值是________，的相反数是________.21、若一个数的相反数是它本身，则这个数是________.22、小宜同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约为61700000条，这个数用科学记数法可表示为________．23、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为________．24、某日最高气温是9℃，最低气温是﹣4℃，该日的温差为________℃．25、在1，十个数中，正数有________ 个，负数有________ 个，有理数有________ 个．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣23﹣（32﹣11）×（﹣2）÷（﹣1）2017．27、把下列各数填入表示一些数集合的相应的大括号里：－4，－｜－︱，0，，－3.14，2020，－（＋5），＋1.88，25%.正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}．28、数轴上A点表示的数为+4，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各表示什么数．29、计算：（﹣5）﹣（+1）﹣（﹣6）．30、已知数轴上两点A，B对应的数分别是6，﹣8，M，N为数轴上两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，与此同时，点N从B点出发向右运动，速度为M点的3倍，经过多长时间，点M与点N相距50个单位长度？这时点M，N所对应的数分别是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、A6、B7、C8、B9、B10、A12、B13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
有理数与无理数(解析版)七年级数学上册同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(苏科版)
一、有理数1、我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．（3）整数和分数统称有理数.(有理数也叫可比数)（4）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
（5）自然数：正整数和零。
（6）分数：正分数和负分数统称为分数。
注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。
例：0.333 ……可以化为3例题11．下列各数中是有理数的是（）A．2B．32C．13D．π【答案】C 【分析】根据无理数的定义2与32开方开不尽，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数，得到答案．【详解】解：A、2开方开不尽，是无理数，不符合题意；B、32开方开不尽，是无理数，不符合题意；C、13-是负分数，是有理数，符合题意；D、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选：C．二、有理数分类1、有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
2、注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
3、按整数、分数的关系分类：4、按正数、负数、零的关系分类：5、有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.6、分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．7、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．例题22．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是1-C．没有最小的负数D．最小的整数是0【答案】Dπ310.393==，1890.189999==．混循环小数）如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…）混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．9181010.918990110-=，239230.239900-=351350.3513599900-=11000|,,1.2312--，3216,0.303003000…（两个3.14，2+3根据无限不循环小数是无理数即可解答.3.14，2+3）表示的数一定是负数。
七年级苏教版数学复习要点考点专题一：有理数有关概念(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题一：有理数有关概念知识点一 有理数概念及分类1、相反意义的量在实际问题中，如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其相反意义的量．注意：（1）相反意义的量包含两个要素：①必须是同类量，且意义相反；②具有一定的数量． （2）相反意义的量是成对出现的.2、正数、负数、整数、分数正数：比0大的数是正数，如2+，3+，1.8%（正号“+”可以省略不写）；负数：在正数前面加 “-”号的数，如1-， 2.5-，5%-（负号“-”不能省略）；整数：正整数、负整数、零统称为整数，如1，2，，3等； 分数：正分数、负分数统称为分数，如12，0.3-，13-等. 注意：0既不是正数，也不是负数，但0是整数，也是自然数.3、有理数的分类（1）有理数：能够写成分数形式(),0m m n n n≠、是整数的数叫做有理数. （2）有理数的分类①按定义分类： ②按正负性分类： ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数（3）无理数：无限不循环小数叫做无理数.例1某种零件标明要求是:100.2(cm φφ±表示直径），则下面4个零件不合格的是（ ）A ．10cmB ．10.1cmC ．9.9cmD ．9.7cm 【解答】解：某种零件标明要求是:100.2(cm φφ±表示直径），∴该零件的直径最小是100.29.8()cm -=，最大是100.210.2()cm +=，只有9.7D cm 不在9.8~10.2cm cm 范围内．故选：D ．例2下列算式中，运算结果为负数的是( )A ．(5)--B ．|5|-C ．3(5)-D ．2(5)- 【解答】解：A 、(5)5--=，不合题意，故此选项错误；B 、|5|5-=，不合题意，故此选项错误；C 、3(5)125-=-，符合题意，故此选项正确；D 、2(5)25-=，不合题意，故此选项错误；故选：C ． 例3下列各数：0.3333⋯，0，100， 1.5-，2π，53，0.121221222-中，无理数的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：0.3333⋯是循环小数，属于有理数；0与100是整数，属于有理数；53是分数，属于有理数；1.5-，0.121221222-是有限小数，属于有理数．无理数只有2π．故选：B ． 知识点二 数轴、绝对值及相反数1、数轴规定了唯一的原点、正方向和单位长度的直线．注意：（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度.（2）巧记：一画二选三定向，0挤中间不能忘；线画水平两边延，箭头最右边，下边数相连.2、数轴上的点与对应关系有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；正数可以用数轴上原点右边的点表示，负数可以用数轴上原点左边的点表示，0用原点表示，所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来，反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。
初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)
有理数战无理数的观念取训练之阳早格格创做 知识浑单1定义：有理数：咱们把不妨写身分数形式nm (m 、n 是整数，n≠0)的数喊干有理数.无理数：①无限②没有循环小数喊干无理数.2有理数的分类整数战分数皆不妨写身分数的形式，它们统称为有理数.整既没有是正数，也没有是背数.有限小数战无限循环小数是有理数.3无理数的二个前提条件：（1） 无限（2）没有循环4二者的辨别：（1）无理数是无限没有循环小数，有理数是有限小数或者无限循环小数.（2）所有一个有理数后不妨化为分数的形式，而无理数则没有克没有及.典范例题例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻二个1之间0的个数逐个加1），里积为π的圆半径为r.例2：下列道法精确的是：（）A.整数便是正整数战背整数B.分数包罗正分数、背分数闯闭齐练一.挖空题：m(m、n是整数，n≠0)的数（1）咱们把不妨写身分数形式n喊干.（2）有限小数战皆不妨化为分数，他们皆是有理数.（3）小数喊干无理数.（4）写出一个比-1大的背有理数.（1）无理数取有理数的好皆是有理数；（2）无限小数皆是无理数；（3）无理数皆是无限小数；（4）二个无理数的战纷歧定是无理数.（5）有理数纷歧定是有限小数.问案例1：π，0，3.101001000……，（相邻二个1之间0无理数有：3的个数逐个加1）1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，有理数有：-3，-6里积为π的圆半径为r例2：B（A，另有0 C，另有0 D，无限没有循环）闯闭齐练一、（1）有理数（2）无限循环小数、（3）无限没有循环小数、（4）问案没有唯一，如：-0.5二、（1）错，如3π-0=3π （2）错，如：0.333…（3）对于，无理数的二个前提条件之一无限（4）对于，3π+（-3π）=0 （5）对于，如：0.333…。
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苏教版七年级数学复习有理数与无
理数
知识点 1 有理数的概念及分类
1．下列四个数中，正整数是( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
2．下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
3．下列说法中，不正确的是( )
A．－2.15既是负数、分数，也是有理数
B．0既不是负数，也不是正数，0是整数
C．－200既是负数，又是整数，但不是有理数
D．0是非负数
4．有理数2，＋7.5，－0.03，－0.4，0中，非负数有________个．
5．有理数－4，－3.14，500，0，1
2
，－4
2
5
中，______是负分数．
6．把下列各数填在相应的大括号里．
－2，0.50，31
5
，432，20，0，－
1
3
，0.789，－2018，3.
整数集合：{…}；
负整数集合：{…}；
正分数集合：{…}；
负分数集合：{…}．
知识点 2 无理数的概念
7．在数0，1.2345…，－3，－1.2中，属于无理数的是( ) A．0 B．1.2345…
C．－3 D．－1.2
8．下列说法正确的是( )
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数、负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．无限小数叫做无理数
9．下列五个数：－3，2
11
，π，0，0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一个0)，其中无理数有________个．
10．把下列各数填在相应的括号内：15，－3
8
，0.3030030003…(每两个3
之间逐次增加一个0)，0，－30，0.15，－128，22
5
，＋20，－2.6，π.
正数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；无理数集合：{…}．
11．下列说法正确的个数为( )
①－1.6是负分数；②自然数一定是正数；③非负有理数不包括0；④负分数一定是负有理数．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．把下列各数填在相应的集合内：20，－4.8，0，－13，－27
，－86%，2018，0.020020002，0.1212212221…(每两个1之间逐次增加一个2)，0.12，－2π.
图2－2－1
13．按要求答题：
(1)写出两个既是负数，又是分数的数；
(2)写出两个既是整数，又不是正数的数；
(3)写出两个既不是负有理数，又不是整数的数．
14．有六个数：0.123，－1.5，3.1416，227
，－2π，0.2020020002…(每两个2之间逐次增加一个0)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．
参考答案
1．D
2．C .
3．C ．
4．3 5.－3.14，－425
6．解：整数集合：{－2，432，20，0，－2018，3，…}；
负整数集合：{－2，－2018，…}；
正分数集合：{0.50，315
，0.789，…}； 负分数集合：{－13
，…}． 7．B
8．B.
9．2 ．
10．解：正数集合：{15，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0.15，225
，＋20，π，…}； 负数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－38，－30，－128，－2.6，…； 整数集合：{}15，0，－30，－128，＋20，…；
分数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－38，0.15，225，－2.6，…；
无理数集合：{0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，π，…}．11．B
12．解：
13．解：答案不唯一，如：(1)－2
3
，－
1
5
等．(2)0，－1等．(3)
1
2
，
1
4
等．
14．6。