数字信号处理复习大纲(2016)..

数字信号处理复习大纲

第一章

1. 离散序列及其运算（移位、翻转、相加减乘、尺度变换） （1）几种典型离散序列的函数及图像表示 （2）注意翻转及移位次序不同的函数形式变换

Eg ：已知一个离散序列(){}

4,3,2,1x n ↑=，那么序列()2x n --=？

a. (){}(){}

2 20,0,4,3,2,1 21,2,3,4,0,0x n x n ↑

↑

-=--=右移翻转

b. (){}(){}

1,2,3,4 2 21,2,3,4,0,0x n x n ↑↑-=--=翻转左移

（3）尺度变化中的插值与抽取，()x n 抽样频率s f L 倍插值：()x n L ，抽样频率：s Lf M 倍抽取：()x n L ，抽样频率：s f M （4）相加相乘中的时刻对应问题 2. 正弦信号周期性的判断，()()sin x n n ω=

如果同时存在整数r 和N 使

2r

N

πω=成立，则()x n 为周期信号，且使上述关系成立的最小整数N 为()x n 的周期。简单判断：看ω中是否含有π。

3. 自相关函数与互相关函数的定义与性质 自相关：()()()x n r m x n x n m ∞

=-∞

=

+∑

（1）若()x n 是实信号，则有()()x x r m r m =-；

若()x n 是复信号，则有()()*x x r m r m =-。 （2）()()0x x r r m ≥

（3）若()x n 是能量信号，则有()lim 0x m r m →∞

= 互相关：()()()xy n r m x n y n m ∞

=-∞

=

+∑

（1）()xy r m 不是偶函数，但有()()xy yx r m r m =-

（2）()xy r m ≤=

（3）若()x n 、()y n 是能量信号，则有()lim 0xy m r m →∞

= 第二章

1. IIR （无限冲激响应系统）和FIR （有限冲激响应系统）系统的概念:从单位抽样响应h (n )长度是否有限划分，前者存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()h n 无限长；后者不存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()h n 有限长。

2.系统线性、移不变性、因果性、稳定性的判断； 线性：有没有常数项

移不变性：除()x n 外有没有其它地方含有n ，同时满足线性与移不变性，则称为线性移不变系统（LSI ）

因果性：在当前时刻的输出只与当前时刻和过去时刻的输入与过去时刻的输出，与将来的输入无关。若0n <时，()0h n ≡，则为因果系统。 稳定性：H(z)全部极点在单位圆以内 3. 线性卷积的定义与应用，系统输出

()()()()()()()()()=k k y n x n h n x k h n k h n x n h k x n k ∞∞

=-∞

=-∞

=*=

-*=-∑∑，线性卷积

的计算方法（不进位相乘或按照定义直接运算均可）

4.Z 变换的定义、收敛域、性质及逆变换的应用（不用死记信号的Z 变换，试卷会给出，但要会应用） （1）直接计算序列的Z 变换并给出收敛域

（2）根据Z 变换的性质计算序列的Z 变换并给出收敛域（线性、时移、指数加权、线性加权、时域卷积）

Eg ：已知()()()112

1cos cos ,12co :s 1 ROC z z x n n u n z z

ω

ωω----=↔->+ 根据性质()()1

n a x n X a z -⎡⎤=⎣⎦Z

()()()1122

1co c s ,1s 2o cos n

x n a n u n az az a z

ωωω----↔-=+1:1ROC a z z a ->⇒>由 （3）部分分式法求逆Z 变换，注意收敛域的选取问题，如果题目没有特殊要求（例如因果系统），则要求出所有可能的情况。 Eg ：一个输入为()x n ，输出为()y n 的时域离散线性移不变系统，已知它满足()()()()10

113

y n y n y n x n +-

+-=，且系统的单位抽样响应的Z 变换的收敛域包括单位圆，求该系统的单位脉冲响应。

()()()()()()()()()()()()()()()()()1121210103313

103103

3

3331033133133313339308

333

8913183183Z zY z Y z z Y z X z z z Y z X z Y z z

H z X z z z z z H z A B z z z z z z z A z B z A B z A B A A B A B B H z z z z ---⎛⎫

-

+=⇒-+= ⎪⎝⎭

⇒===-+-+⇒===+

-+----⇒-+-=+-+=⎧

=-⎪+=⎧⎪⇒⇒⎨⎨

+=-⎩⎪=⎪⎩

⇒=-⋅+⋅--对差分方程两边作变换，得()1

131311883

3

3131

1881313

z z H z z z --=-⋅+⋅

--⇒=-⋅+⋅--

1

33

z <<系统单位抽样响应收敛域包括单位圆，故取

()()()31Z 31 83n

n

h n u n u n ⎡⎤⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

根据逆变换，可得

4. s 平面和z 平面的映射关系；各频率的对应关系（见课件） 2s s

f

f f πωΩ=

=

5.转移函数、差分方程、零极点之间的转换与求解；由零极点图判断系统的幅频响应（低通、高通、带通）（为了保证H (z )的系数为实数，所有的复数零极点都会以共轭的形式成对出现）（课本图2.9.3）

6. IIR 系统的直接实现形式（根据系统差分方程或转移函数画出直接实现的信号流图）