尺寸链的分析与计算

课题二 尺寸链计算的基本公式
学习目标： ◆掌握封闭环公称尺寸的计算。 ◆熟悉利用极值法计算尺寸链的方法。 ◆了解利用统计法计算尺寸链的方法。
20 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
在工艺尺寸链和装配尺寸链中，都需要利用尺寸链计算的基本公式来 进行尺寸换算。为了计算的方便和统一，将尺寸链计算公式中所用的符号 列于表4-2-1 中。
课题二 尺寸链计算的基本公式
4.统计法的估算 为了简化统计法的计算过程，能在各环尺寸分布规律不明的情况下
进行尺寸链的计算，可用估算式进行计算。各环公差的估算可按式（415）进行。
38 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题三 工艺尺寸链
学习目标： ◆掌握基准重合时的工序尺寸计算方法。 ◆掌握基准不重合时的工序尺寸计算方法。
课题二 尺寸链计算的基本公式
二、用极值法计算尺寸链
1.极限尺寸的计算 2.上、下极限偏差的计算 3.公差的计算
24 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
1.极限尺寸的计算 极限尺寸计算包括封闭环的
最大值和最小值计算。封闭环的 最大值等于各增环最大值之和减 去各减环最小值之和；封闭环的 最小值等于各增环最小值之和减 去各减环最大值之和。
18 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
2.公差设计计算 已知封闭环，求解各组成环。这种情况称为尺寸链的反计算，主要
用于产品设计、零件加工和装配工艺计算等。在计算过程中，将封闭环 的公差合理地分配到各组成环上。
19 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
30 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
2.平均偏差的计算 从图4-2-1 中可知，平均偏差与平均尺寸和公称尺寸的关系如下：
当AM 为某一环的平均尺寸时，则可由该环的极限尺寸确定
若要求某一未知环的平均尺寸，可先按式（4-7）求出其他各已 知环的平均尺寸，再按式（4-8）求出该环的平均尺寸。
2 模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本概念
学习目标： ◆掌握尺寸链的定义、组成及分类。 ◆掌握尺寸链的计算内容。
零件从毛坯逐步加工至成品的过程中，无论在一个工序内，还是在各 个工序之间；也不论是加工表面本身，还是各表面之间，尺寸都在变化， 并存在相应的内在联系。
3 模块四 尺寸链的分析与计算
四、尺寸链的建立与分析
建立尺寸链时，应使用“最短尺寸链原则”。即对某一封闭环，若 存在多个尺寸链时，应选择组成环数量最少的尺寸链进行分析和计算。 尺寸链建立与分析的步骤如下：
15 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
1.确定尺寸链的封闭环 在一个尺寸链中有且只有一个封闭环。 （1）工艺尺寸链中的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为
课题二 尺寸链计算的基本公式
三、用统计法计算尺寸链
统计法是应用概率论的原理来进行尺寸链计算的一种方法，也称为 概率法。
28 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
1.封闭环公差计算 根据概率理论，当各组成环的尺寸都按正态分布时，封闭环尺寸也
一定按正态分布。再由概率论关于各变量的标准差关系间的理论，可得 出封闭环与各组成环公差的关系为
式中，k——相对分布系数。
34 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
4.统计法的估算 相对分布系数用来说明各种分布曲线相对于正态分布曲线的差异程
度，不同分布曲线所对应的k 值见表4-2-2。
35 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
25 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
2.上、下极限偏差的计算 将式（4-2）减去式（4-1），可得上、下极限偏差的计算公式。
26 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
3.公差的计算
27 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
8 模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本概念
1.尺寸链的组成 3）增环与减环的判定。分析
与计算尺寸链时，首先确定封闭 环和组成环，再判别组成环是增 环还是减环。判别增、减环多采 用回路法。
如图4-1-3 所示。
9 模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本概念
2.尺寸链的特性 通过上述的分析，可以看出，尺寸链具有以下三个特性。 （1）尺寸链是封闭的尺寸组，它是由一个封闭环和若干个互相连接
被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。 （2）零件尺寸链中的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零
件图上不进行标注，以免在加工中引起混乱。 （3）装配尺寸链中的封闭环是产品上有装配精度要求的尺寸。
16 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
2.查找尺寸链的组成环 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与
7 模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本概念
1.尺寸链的组成
（2）组成环 在加工、测量或装配过程中直接得到的环称为组成环。如图4-1-1 中的A1、A2 以及图4-1-2 中的A1、A2、A3 和A4 都是组成环。 1）增环。如图4-1-1b 中的A1 和图4-1-2中的A1 都是增环。 2）减环。如图4-1-1b 中的A2 和图4-1-2 中的A2、A3、A4 都是减 环。 3）增环与减环的判定。如图4-1-3 所示。
4.统计法的估算 当尺寸不为对称分
布时， 则平均尺寸相对 于平均偏差就会有偏移，
偏距为e·δ/2，如图4-
2-2 所示。
36 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
4.统计法的估算 此时，式（4-8）、式（4-9）分别修正为，
37 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
工艺尺寸链的分析计算，首先确定封闭环；其次建立工艺尺寸链；最 后利用尺寸链计算公式计算工艺尺寸链。
39 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题三 工艺尺寸链
一、工序基准、测量基准与设计基准重合时的工序尺寸计算 二、工序基准、测量基准与设计基准不重合时的工序尺寸计算 三、用统计法计算尺寸链
式中，i——组成环数。式（4-5）说明，当各组成环公差均按正态 分布时，封闭环公差等于各组成环公差平方和的平方根。
29 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
2.平均偏差的计算 由式（4-1）和式（4-5）
可以给出公称尺寸A 和公差大 小δ 的计算式，但要完全确 定一个尺寸，还必须求出它的 上极限偏差和下极限偏差。如 图4-2-1 所示。
课题一 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及尺寸链图 二、尺寸链的组成和特性 三、尺寸链的分类 四、尺寸链的建立与分析 五、尺寸链的计算
4 模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本概念
一、尺寸链的定义及尺寸链图
1.尺寸链的定义 在加工零件的过程中，当改变零件的某一尺寸大小时，会引起其他
相关尺寸的变化。在整车或零部件的装配时，零件与零件之间在部件中 的相关尺寸，同样是密切联系、相互依赖的。因此，机器在设计、装配 及零件加工过程中，将一组相互联系且按一定顺序排列的封闭尺寸的组 合，称为尺寸链。
31 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
2.平均偏差的计算
Δ值也可通过另一途径求出。将式（4-8）中各环减去公称尺寸，
可得到如下关系式。 可见，封闭环的平均偏差等于所有增环平均偏差之和减去所有减
环平均偏差之和。可以先用下式求出各已知环的平均偏差。
32 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
1.按尺寸链各环所处空间位置的不同分类 角度尺寸链是全部尺寸
均为角度构成的尺寸链。如 图4-1-4 所示尺寸链为具有 公共顶角的由纯角度几何量 构成的角度尺寸链。
12 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
1.按尺寸链各环所处空间位置的不同分类
（3）平面尺寸链 平面尺寸链是全部尺寸位于一个或
封闭环形成一个封闭的尺寸回路。组成环是对封闭环有直接影响的那些 尺寸，与此无关的尺寸要排除在外。一个尺寸链的环数应尽量少。
17 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
五、尺寸链的计算
用尺寸链原理解决生产实际问题，可分为两种计算情况。 1.公差校核计算
已知各组成环，求解封闭环。这种情况也称尺寸链的正计算，主要 用于校核封闭环的公差和极限偏差。校核计算时，封闭环的计算结果是 唯一确定的。
（1）零件尺寸链。如图4-1-1b 所示的内燃机活塞的尺寸链。 （2）装配尺寸链。图4-1-2 所示为变速器倒挡装置的装配尺寸链。 （3）工艺尺寸链。如图4-1-1c 所示的内燃机活塞的尺寸链就是工 艺尺寸链。 （4）工序尺寸链
14 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
1.按尺寸链各环所处空间位置的不同分类 按尺寸链各环所处空间位置的不同可将其分为线性尺寸链、角度尺
寸链、平面尺寸链和空间尺寸链四种。 （1）线性尺寸链 图4-1-1、图4-1-2 所示尺寸链均为线性尺寸链。 （2）角度尺寸链
11 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
21 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课题二 尺寸链计算的基本公式
一、封闭环公称尺寸的计算 二、用极值法计算尺寸链 三、用统计法计算尺寸链
22 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
一、封闭环公称尺寸的计算
23 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本 课题二 尺寸链计算的基本 课题三 工艺尺寸 课题四 装配尺寸链
模块四 尺寸链的分析与计算
在汽车及机械产品设计、制造过程中，尺寸链的应用非常普遍。首 先，产品设计工程师需要根据产品、部件或总成的使用性能以及特殊要 求，规定必要的装配精度，确定零件的公称尺寸及公差（或极限偏差）； 其次，机械加工工艺设计人员通过尺寸链换算，确定各工序尺寸及其偏 差；最后，装配工艺工程师要根据装配要求确定合适的装配方法。因此， 对产品设计工程师及工艺工程师来说，尺寸链计算是必须掌握的重要理 论之一。
几个平行平面内，某些组成环可能会不 平行于封闭环的尺寸链。如图4-1-5所示。
（4）空间尺寸链 空间尺寸链是指组成环位于几个不 平行平面内的尺寸链。
13 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
2.按尺寸链的应用范围分类
尺寸链按应用范围的不同可分为零件尺寸链、装配尺寸链、工艺尺 寸链和工序尺寸链四种。
的组成环所构成的封闭图形，具有尺寸封闭性。 （2）由于尺寸链具有封闭性，故尺寸链中的各环都相互关联制约。
封闭环随所有组成环的变动而变动，组成环是自变量，封闭环是因变量。 （3）尺寸链至少由三个尺寸（或角度）构成。
10 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题一 尺寸链的基本概念
三、尺寸链的分类
5 模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本概念
2.尺寸链图
6 模块四 尺寸链的分析与计算
课题一 尺寸链的基本概念
二、尺寸链的组成和特性
1.尺寸链的组成
每个尺寸链是由若干个尺寸组成的，构成尺寸链的每个尺寸称为环。 根据每个环在尺寸链中位置和性质的不同，尺寸链的环分为封闭环和组 成环。
（1）封闭环 在加工、测量或装配过程最后被间接保证精度（最后自然形成）的 尺寸称为封闭环。如图4-1-1 和图4-1-2的A0。
课题二 尺寸链计算的基本公式
3.上、下极限偏差的计算 利用平均偏差，可得出某环上、下极限偏差计算公式如下：
33 模 块 四 尺 寸 链 的 分 析 与 计 算
课题二 尺寸链计算的基本公式
4.统计法的估算 当尺寸不为正态分布时，在求各环公差时，必须对式（4-5）加以修
改，则封闭环与各组成环公差的关系式为